4.2 数据的描述性统计

妖狐艹你老母 2024-05-09 16:30 8阅读 0赞

## **1、总体规模的描述——总量指标** ##

定义：反映在一定时间、空间条件下某种现象的总体规模、总水平或总成果的统计指标。

eg：营业额、利润等

## 2、**总体规模的描述——相对指标** ##

定义：两个有相互联系的指标数值之比

eg：目标完成率（实际完成/计划完成）、比值

--------------------

## 3、集中趋势的描述——平均指标 ##

![affc8c3d6c254b9999333875f89e0068.png][]

### 3.1 众数  ###

（1）定义：**出现次数最多的变量值**

（2）表示符号：Mo

（3）众数的不唯一性，可能有也可能没有

### ![6bf1134e257448d5a7cb01846ffc8fe1.png][]3.2 **分位数** ###

定义：是指根据对数据位置进行划分，处于某些特定位置上的数

#### 3.2.1 中位数 ####

定义：数据排序后，处于中间位置上的值

符号：Me

![ee86861ae94e486caaf40a99f482d536.png][]

#### 3.2.2 四分位数 ####

定义：四分位数分为：下四分位数和上四分位数两种，指排序后处于25%和75%位置上的值

符号：下四分位数QL，上四分位数QU

![abf82c27eeea417b8ce18dc94eee61cf.png][]

![e79e9cfdcffc4d89b94d73d03dac919f.png][]

### 3.3 均值 ###

####  **3.3.1 算术平均数** ####

定义：数据和与数据个数之比

表示符号：x̄

![2a2c90343f2d48d98456a64865c821dc.png][]

####  **3.3.2 几何平均数** ####

定义：**n个变量值乘积的n次方根 一般适用于算增长率、或者利率这些；**

表示符号：G

![43f673ab14154f8595c46d0977d3a7de.png][]

#### **3.3.3 调和平均数 （用的比较少）** ####

定义：变量值倒数的算术平均数的倒数

表示符号：H

![a3798b5abd32452fb6834badcab4ba91.png][]

--------------------

## 4、离散程度的描述——变异指标 ##

**定义：反映各变量值远离其中心值的程度，是数据分布的另一个重要特征。**离散程度越大，均值代表的东西就越少。

### 4.1 极差 ###

**定义：一组数据的最大值与最小值之差。这组数据整体处在数轴的什么位置**

**表示符号：R**

**计算 ： R=max(Xi)−min(Xi)**

![b7c3ded852284d5baf38e4e7b93ce8e1.png][]

### 4.2 平均差 ###

**定义 ：所有样本值到均值的平均距离**

**表示符号：Md**

**计算**

![82b18702c3364d69ad43568335ede9fd.png][]

![08336937535b484ca3fa8e328621e776.png][]

### 4.3 方差和标准差 ###

![ba54a86da9034e80a93fde5f8207e714.png][]

![889e84efcdc34dbdad9d107292ef57df.png][]

### 4.4 离散系数 ###

![d8aa4b65d2594068b902888e5dd3b2e4.png][]

上图结果：离散系数相同

需要对比两件事物的离散程度，是利用变异系数进行对比。

![312cb10733844365984e21922af7437b.png][]

### 4.5 标准化值 ###

**定义： 度量的样本值到均值之间的差值是标准差的多少倍，这个倍数即标准化值。**

![178d7cbbafb4410f98aec079c63837de.png][]

分子的作用：把原来的点平移到y轴，分母——让数据的分布情况产生伸缩

![3e1341b67730489b92bb5167e2ff9c80.png][]

最后一行即是标准化值。

示例：-1.5 度量的：原始25这个数据距离均值34的差值是标准差的 -1.5倍

**切比雪夫不等式**

![6e30c8c42bf1459ab75f5413004e4fae.png][]

![8d92a02ed3d24cef888baabf2a4017cd.png][]

--------------------

## 5、分布形态的描述——偏态与峰态 ##

![b4d1a69ea09248299d427cc7af3d72fc.png][]

![bac155e82f404161bf59d5a5f1236635.png][]

**看分布图的尾巴在哪，在右则叫右偏分布**

![f4fd9db2b3974104b7c461bf8ad2ca42.png][]

![a688c28ed3bf4b3faa370ff7485bf1f6.png][]

![5c4dd5651e26427a917199f1f99f0b56.png][]

--------------------

## 6、**描述性统计图表** ##

### 6.1 **直方图** ###

![38fc582f52b749fbb7b03a4e67f2bd93.png][]

### 6.2 散点图 ###

![23e4e8a188cc4368855e1f497ef5ece3.png][]

### 6.3 箱型图 ###

![a608840994834e29812d70e834380643.png][]

[affc8c3d6c254b9999333875f89e0068.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/2f2ea50bb64e4196a00383f3b3bf3c5d.png
[6bf1134e257448d5a7cb01846ffc8fe1.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/fe557d50c5a047b69b95adc36108317f.png
[ee86861ae94e486caaf40a99f482d536.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/aba8ebece2684f3b9f8f66f75c9be2dc.png
[abf82c27eeea417b8ce18dc94eee61cf.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/29c6edfb2e024357bc9f758e865d5b79.png
[e79e9cfdcffc4d89b94d73d03dac919f.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/39dff7347ead4f30847b75f5ce194a9f.png
[2a2c90343f2d48d98456a64865c821dc.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/b16db162ca2142cba33bcd344906956b.png
[43f673ab14154f8595c46d0977d3a7de.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/132fd9f89d2442dba60b40c784e2c394.png
[a3798b5abd32452fb6834badcab4ba91.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/704b4211283e4ce88b7542901cb26019.png
[b7c3ded852284d5baf38e4e7b93ce8e1.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/b241b1ba07994189bfa269b1df6e697c.png
[82b18702c3364d69ad43568335ede9fd.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/1ba897c1e3804d2099a0df2aa886e88d.png
[08336937535b484ca3fa8e328621e776.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/b567c00da0cd4b26994a60d2ac1fadb8.png
[ba54a86da9034e80a93fde5f8207e714.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/a8528012ab564422b14004570b9dacce.png
[889e84efcdc34dbdad9d107292ef57df.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/6285eeb5081240ceb9741a84eb1b54b4.png
[d8aa4b65d2594068b902888e5dd3b2e4.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/9e40c47a8e3647f4b67468cf66b4487d.png
[312cb10733844365984e21922af7437b.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/ff096d4be31e4576ad329739f1a9a777.png
[178d7cbbafb4410f98aec079c63837de.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/9164f82b9be540eabf456a62ccc3d216.png
[3e1341b67730489b92bb5167e2ff9c80.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/08aece08a275495094cb29949ea5c820.png
[6e30c8c42bf1459ab75f5413004e4fae.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/162344e4d9f14b1eb3ed396199fb5590.png
[8d92a02ed3d24cef888baabf2a4017cd.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/99361a7e3e354928ae9931500040630b.png
[b4d1a69ea09248299d427cc7af3d72fc.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/e8c7d6c39b85481fa972fe4c1ca2c968.png
[bac155e82f404161bf59d5a5f1236635.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/6f243a67942a42068057d23c9bf5f264.png
[f4fd9db2b3974104b7c461bf8ad2ca42.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/6ccbf8fd4894427f84b3b65839881781.png
[a688c28ed3bf4b3faa370ff7485bf1f6.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/b322bdf5cda049b7bf1cf6afa8956c49.png
[5c4dd5651e26427a917199f1f99f0b56.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/bfd7cee2b8794533a90a7e39767104eb.png
[38fc582f52b749fbb7b03a4e67f2bd93.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/ca7ccde02efc4fc6be8219f9258a16c8.png
[23e4e8a188cc4368855e1f497ef5ece3.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/1b4734c65bde4dc0a80be9fe9be49179.png
[a608840994834e29812d70e834380643.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/05/09/d1b2e782194146bd8088866ed06964b1.png