数据结构与算法之八皇后问题

ゝ一世哀愁。 2024-04-17 20:43 4阅读 0赞

## 八皇后问题 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NoZW5fY2hhbmd5aW5n_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

## 八皇后问题算法思路分析 ##

1.  第一个皇后先放第一行第一列；
2.  第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适；
3.  继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解；
4.  当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到；
5.  然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤；

代码示例：

public class EightQueens {
    
        // 定义一个Max表示共有多少个皇后
        int max = 8;
    
        // 定义数组array，保存皇后的放置后的位置结果，例如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
        int[] array = new int[max];
        static int count = 0;
        static int judgeCount = 0;
        public static void main(String[] args) {
            EightQueens queue8 = new EightQueens();
            queue8.check(0);
            System.out.printf("一共有%d种解法", count);
            System.out.printf("一共判断冲突次数%d次", judgeCount); // 1.5w
    
        }
    
    
    
        // 编写一个方法，放置第n个皇后
        // 特别注意：check是每一次递归，进入到check中都有for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
        private void check(int n) {
            if(n == max) {  //n = 8 , 有8个皇后就算放好
                print();
                return;
            }
    
            // 依次放入皇后，并判断是否冲突
            for(int i = 0; i < max; i++) {
                // 先把当前这个皇后n，放到该行的第一列
                array[n] = i;
                // 判断当前位置第n个皇后到i列时，是否冲突
                if(judge(n)) { // 不冲突
                    // 接着放置n+1个皇后，开始递归
                    check(n+1);
                }
                //如果冲突，继续执行 array[n] = i;将第n个皇后放置在本行的后移的一个位置
            }
        }
    
        // 查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
        /**
         *
         * @param n 表示第n个皇后
         * @return
         */
        private boolean judge(int n) {
            judgeCount++;
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                // 说明
                //1. array[i] == array[n] 表示判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
                //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i个皇后是否在同一斜线
                // n = 1  ·放置第2列第1行 n = 1 array[1] = 1
                // Math.abs(1-0) == 1  Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
                //3. 判断是否在同一行
                if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
    
        //输出皇后摆放的位置
        private void print() {
            count++;
            for (int i = 0; i < array.length; i++) {
                System.out.print(array[i] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

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