线性表的定义和基本运算之线性结构

亦凉 2023-07-24 14:38 62阅读 0赞

一、线性表的逻辑定义和性质

线性表是最简单和最常用的一种数据结构，他是由n个数据元素（结点）a1,a2,a3,a4........an组成的有限序列。其中，数据元素个数那位表的长度。当n为0时称为空表，非空的线性表通常记为 （a1,a2,a3,a4........ai-1,ai,..........an）

这里的元素ai(0< i < n+1) 是一个抽象的符合，他可以是一个数或者一个符合，还可以是较复杂的记录。

从线性表的定义可以看出呀的逻辑特征，对于一个非空的线性表：

（1）有且仅有一个称为开始元素的a1，它没有前驱，仅有一个直接的后继a2

（2）有且仅有一个称为终端元素的an，它没有后继，仅有一个直接前驱an-1

（3）其余元素ai(1< i <n)称为内部元素，他们都有且仅有一个直接前驱ai-1和一个直接后继ai+1

二、线性表上的定义和基本运算

（1）对于线性表InitList(L),构造一个空的线性表L

（2）求表长ListLength(L),返回线性表L中元素的个数，即表长

（3）取表中第i个元素GetNode(L,i)，若 0<i<ListLength(L)+1，则返回第i个元素ai

（4）按值查找LocateNode(L,x)，在表L中查找第一个值为x的元素，并返回该元素在表L中的位置，若表中没有元素的值为x，则返回0值

（5）插入 InsertList(L,i,x)，在表L的第i个元素之前插入一个值为x的新元素，表L的长度加1

（6）删除 DeleteList(L,i)，删除表L的第i个元素，表L的长度减1

二、线性表的两种实现方式

1.1顺序表示（顺序表）

概念：用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，这种存储结构的线性表称为顺序表。

特点：逻辑上相邻的数据元素，物理次序也是相邻的。

只要确定好了存储线性表的起始位置，线性表中任一数据元素都可以随机存取，所以线性表的顺序存储结构是一种随机存取的储存结构，因为高级语言中的数组类型也是有随机存取的特性，所以通常我们都使用数组来描述数据结构中的顺序储存结构，用动态分配的一维数组表示线性表。

1.2 代码实现

以最简单的学生信息管理为例：

首先先创建两个数据结构，如下：

#define maxsize 100 //定义学生最大数量
    #define OK 1       //正确标志
    #define ERROR 0     //失败标志
    //学生信息的数据结构
    typedef struct{
        int id;   //学生id
        char name[30];   //学生姓名   
    }Student;
      
    //顺序表数据结构
    typedef struct{
        Student *elem;   //储存空间的基地址
        int length;      //数据结构的长度
    }SqList;
      
    //定义SqList类型的变量
    SqList L;

这是一个十分简单的例子，这样我们就可以通过L.elem\[i-1\]访问序号为i的学生信息了。其实这里我们用到了指针数组。如果你对指针数组还不熟悉的话，可以去另一篇文章看看：https://blog.csdn.net/qq\_38378384/article/details/79951651

1.初始化

基本算法：

//初始化顺序表基本算法
        Status InitList(SqList &L){
            //构造一个空的顺序表L
            L.elem = new ElemType[maxsize];  //分配内存空间
            if(!L.elem) exit(-1);
            L.length = 0;
            return OK;
        }

2.取值

基本算法：

//顺序表取值
       Status Get(SqList &L,int i,ElemType &e) {
         if(i<1||i>L.length)  return ERROR;
         e = L.elem[i-1];
         return OK;       
       }

3.查找

基本算法：

//顺序表查找
       int Find(SqList L,ElemType e) {
           //查找值为e的数据元素，返回其序号
           for(i=0;i<L.length;i++){
               
               if(L.elem[i]==e) return i+1;
             
           }
           return ERROR;   //查找失败   
       }

4.插入

基本算法：

//顺序表插入
       Status ListInsert(SqList &L,int i,ElemType e){
           if((i<1)||(i>L.length+1)) return ERROR;  //i不合法
           if(L.length == maxsize) return ERROR;  //满了
           for(j=L.length-1;j>=i-1;j--)
           L.elem[j+1]=L.elem[j]; //将第n个至i个位置的元素后移
           L.elem[i-1]=e; //将e放进第i个位置
       }

5.删除

基本算法：

//顺序表删除
      Status ListDelete(SqList &L,int i){
          //删除第i个元素,i的值为[1,L.length]
          if((i<1)||(i>L.length)) return ERROR;
          for(j=i;j<=L.length-1;j++)
            L.elem[j-1]=L.elem[j];
          --L.length;  //长度减一
          return OK;
      }

算法都十分的简单，眼尖的你可能发现了，为啥有的参数用的是引用，有的不是呢？

这里我就得讲下使用引用作为形参的作用了，主要有三点：

（1）使用引用作为参数与使用指针作为参数的效果是一样的，形参变化时实参对应也会变化，这个我在上篇文章（我上面给的链接）也有说明，引用只是一个别名。

（2）引用类型作为形参，在内存中并没有产生实参的副本，而使用一般变量作为形参，，形参和实参会分别占用不同给的存储空间，当数据量较大时，使用变量作为形参可能会浪费时间和空间。

（3）虽然使用指针也可以达到引用一样的效果，但是在被调函数中需要重复使用"\*指针变量名"来访问，很容易产生错误并且使程序的阅读性变差。

此时你会发现，使用顺序表作为存储时，空间是一次性直接开辟的，所以可能会有空间不足或者浪费空间的情况出现，那么为啥不用一个就分配一个空间呢,再使用一个方式将这些空间串起来不就好了，是时候展现真正的技术了（链表）。

2.1链表

概念：用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素（这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的），包括数据域和指针域，数据域存数据，指针域指示其后继的信息。

这里重点讲单链表，如图：  
![20180524170524944][]

2.1代码实现

//单链表存储结构
      typedef struct LNode{
          ElemType data;   //数据域
          struct LNode *next; //指针域
      }LNode,*LinkList;

为了提高程序的可阅读性，在此对同一结构体指针类型起了两个名称，LinkList与LNode\*,本质上两者是等价的。通常习惯上用LinkList定义单链表，强调定义的是某个单链表的头指针，用LNode \*定义指向单链表中任意结点的指针变量。

例如，定义LinkList L,则L为单链表的头指针，若定义LNode \*p ,则p为指向单链表中某个结点的指针，用\*p代表该结点。

1.初始化

基本算法：

//初始化 
     Status InitList(LinkList &L){
         //构造一个单链表
         L=new LNode;  //生成头结点，用头指针L指向头结点
         L->next =NULL;  
         return OK;     
     }

2.取值

基本算法：

//取值
     Status Get(LinkList L,int i,ElemType &e) {
        //在带头结点的单链表L中根据序号I获取元素的值，用e返回L中第i个数据元素的值
        p=L->next;
        j=1;//计数器
        while(p&&j<i)     {  //顺着链表向后扫描，直到j==i
            p=p->next;
            ++j;
        }
        if(!p||j>i) return ERROR; //不合法
        e=p->data;   //找到该结点后获取该结点的数据域
        return OK; 
     }

3.查找

基本算法：

//查找
     LNode *Find(LinkList L,ElemType e) {
         p=L->next; //使p指向首元结点
         while(p && p->data!=e){
             p=p->next;  //不符合条件就一直滚下去
         }
         return p;   //这里有两种情况，找到的时候返回指针p，如果找不到那么这个p则为null,因为最后一个指向的是null
     }

4.插入

基本算法：

//插入
    Status ListInsert(LinkList &L,int i,ElemType e){
        //在带头结点的单链表L中第i个位置插入值为e的新结点
        p=L;j=0;
        while(p&&(j<i-1)){
            p=p->next;         //查找第i-1个结点，p指向该结点
            ++j;
        }
        if(!p||j>i-1) return ERROR;
        s=new LNode;   //生成一个新结点
        s->data=e;   //将结点*s的数据域置为e
        s->next=p->next; //先接尾部
        p->next=s;  //再接头部
    }

5.删除

基本算法：

//删除
    Status ListDelete(LinkList &L,int i){
        //删除第i个元素
        p=L;j=0;
        while((p->next)&&(j<i-1)){
            p=p->next;    //查找i-1个结点
            ++j;
        }
        if(!(p->next)||(j>i-1)) return ERROR;  //当i>n或i<1时，不符合条件
        q=p->next;   //临时保存被删除的地址
        p->next=q->next;  //将前驱结点指向后驱
        delete q;  //释放删除结点的空间
        return OK;
    }

![70][]

其实单链表可以想象成一列人在玩游戏，每个人都把手搭到后面那个人的肩膀上，每个人身上都有一个大口袋用来放数据，最后一个人没人可以搭就一直悬空着，第一个带头领队的就不用口袋了，它是一个头结点，是用来找到第一个有口袋的人的，也就是首元结点。

这样想的话就简单了，初始化的时候就是用一个人当头结点，它没有口袋，他的手是用来搭到第一个有口袋的人肩膀的，因为这个人还没来，所以它的next是Null，而取值时，通过参数i，我们就可以从首元结点开始数，数到第i个人，找到他后，就可以拿他口袋里面的东西，查找是知道口袋里面东西是什么，想找到这个东西的拥有者，也是一样从首元结点开始找。遍历下去，插入的话，比如要插入第i个位置，那么我们就先找到第i-1个人，然后让新来的手搭到第i个人身上，然后再让第i-1个人把之前放在第i个人的手挪开，放在新来的人的肩膀上，删除操作的话，例如删除第i个人，那么也是先找到第i-1个人，这里的重点是，因为链表的查询只能是从头开始找的，是不能逆回去的，所以我们需要找个变量把要删的那个人的地址先存起来，然后把第i-1个的手放到第i+1个人身上，如果我们不找个变量把那个人的地址存起来，这时候我们就没办法找到他了，因为我们用一个变量临时保存他的地址，于是我们只需要释放这个地址的空间就可以了。

这就是单链表的基本操作，那么如何创建单链表呢？

主要有着两种方法（前插法和后插法）

//前插法创建单链表

void CreateList(LinkList &L,int n) {
         //逆次序输出n个元素的值
         L=new LNode;
         L->next=NULL;
         for(i=0;i<n;++i) {
             p=new LNode;  //生成新结点
             cin>>p->data;  //输入新结点的数据域内容
             p->next=L->next; //将新结点插到头结点之后
             L->next=p;
         }
     }

//后插法

void CreateList(LinkList &L,int n){
         //正次序输入n个元素的值
         L=new LNode;
         L->next=NULL;  //建立一个带头结点的空链表
         r=L;   //尾指针r指向头结点
         for(i=0;i<n;++i) {
             p=new LNode; //生成新结点
             cin>>p->data; //输入新结点的数据域内容
             p->next=NULL;
             r->next=p;  //将新结点插入尾结点之后
             r=p;   //改变尾指针，使其指向新的尾结点
         }
     }

两种方式的结果是一样的，区别就是前插法是把新的元素插到最前面，代替了首元结点的位置，就是明摆的插队，而后插法是插到最后面，有点类似于队列。而且后插法多了一个用来指向尾结点的尾指针。

实际上链表还有两种，双向链表和循环链表，循环链表用的比较多，就是把头和尾连起来了，像一个圈一样。这里我就不说明了，因为只要懂了单链表，另外两种理解起来是十分容易的事情。

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