学习笔记（抽样技术）

刺骨的言语ヽ痛彻心扉 2023-01-16 12:27 63阅读 0赞

> 注：文章为个人的抽样课程复习提纲，非教程讲解

## 第一章 绪论 ##

1.数据的两种类型：

*  实验数据 （可控条件、实验次数可无限）
 *  **调查数据**（**时效性**、有误差、方式多样）

2.**抽样调查**  
非全面，指从研究对象的全体（总体）中抽取一部分单元作为样本，根据对所抽取样本进行调查，获得有关总体目标量的了解。（**将样本统计量作为总体参数的估计量，通过样本推断总体性质**）

3.**非概率抽样与概率抽样**  
区别：是否依据**随机原则**  
注意点：随机≠随便（例：对小区居民的抽取）

4.**估计量方差、偏差、均方误差**

1.  方差是由样本的随机性产生的，随样本量的增加而减少。
2.  偏差是偏向某个方向的系统性误差。
3.  若偏差为0，则称为无偏估计，此时总体参数theta估计的期望就等于真实值。
4.  无偏估计不一定比有偏估计好，一般把MSE（均方误差）作为评价抽样方案优劣的标准。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MDYwNjc0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
5.精度与费用

![在这里插入图片描述][20210425232044124.png_pic_center]

## 第二章 简单随机抽样 ##

1.简单随机抽样的“**简单**”之意

*  **待估总体参数与用于估计的统计量两者“同形同构”**
 *  直接从总体（而不是层之类的子总体）抽取个体
 *  简单随机抽样是任何其他概率抽样方式的核心内容
 *  容易操作（如：掷骰子）

2.**相关公式**

**2.1 简单随机抽样**：![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MDYwNjc0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
**2.2 比率估计**：

2.2.1 比率估计量为**有偏估计**  
（在大样本条件下，可近似等）

2.2.2 **辅助变量**的特点：

*  辅助变量必须**与主要变量高度相关**；
 *  辅助变量与主要变量间的相关关系整体上相当稳定；
 *  辅助变量的总体总值必须是**已知**的，或是容易获得的
 *  辅助变量的信息质量更好，或信息更容易取得即调查成本更低。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MDYwNjc0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]  
    2.3 **回归估计**

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MDYwNjc0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MDYwNjc0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]

## 第三章 分层随机抽样 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MDYwNjc0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MDYwNjc0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 6]  
![在这里插入图片描述][20210427091653573.png_pic_center]

## 第四章 整群抽样 ##

*  **以群为单位随机抽取**
 *  **群中所有单位都被抽取**（f2=1）
 *  影响整群抽样误差大小的主因素是**群间方差**

相关公式依前推到即可。

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