【数据结构与算法】广度优先遍历（BFS）深度优先遍历（DFS）

川长思鸟来 2022-11-30 12:51 169阅读 0赞

### 一、 搜索算法 ###

深度优先搜索和广度优先搜索是最暴力的图的搜索算法。算法的目标是，给定一张图，一对初始和终止节点，**找到两节点之间的节点路径。**（代码均是找到两个节点之间的路径）  
广度优先搜索是一层一层搜索，深度优先搜索是搜到底，不能走了在回溯。

**无向图**

public class Graph {  // 无向图
      private int v; // 顶点的个数
      private LinkedList<Integer> adj[]; // 邻接表
    
      public Graph(int v) { 
        this.v = v;
        adj = new LinkedList[v];
        for (int i=0; i<v; ++i) { 
          adj[i] = new LinkedList<>();
        }
      }
    
      public void addEdge(int s, int t) {  // 无向图一条边存两次
        adj[s].add(t);
        adj[t].add(s);
      }
    }

### 二、广度优先遍历 ###

一种“地毯式”层层推进的策略搜索  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

**各变量说明**

*  visited数组 记录已经被访问的顶点 避免顶点被重复访问
 *  queue表示已访问但未深入的节点(当前边界)
 *  prev数组访问节点的前驱  
    **实现思路**
    
    1.  准备部分:visited清零，prev置-1。queue加入s节点，visited s 置true。
    2.  开始循环，queue不为空，则取出队头，遍历队头的邻接链表中的节点，如果节点没访问过，将visited中对应位置置true，判断其是否为t，是则打印路径，退出。否则将prev对应位置置为它的前驱。queue中加入它的邻接链表中的节点。  
        ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
        ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]  
        ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]

public void bfs(int s, int t) { 
      if (s == t) return;
      boolean[] visited = new boolean[v];
      visited[s]=true;
      Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
      queue.add(s);
      int[] prev = new int[v];
      for (int i = 0; i < v; ++i) { 
        prev[i] = -1;
      }
      while (queue.size() != 0) { 
        int w = queue.poll();
       for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) { 
          int q = adj[w].get(i);
          if (!visited[q]) { 
            prev[q] = w;
            if (q == t) { 
              print(prev, s, t);
              return;
            }
            visited[q] = true;
            queue.add(q);
          }
        }
      }
    }
    
    private void print(int[] prev, int s, int t) {  // 递归打印s->t的路径
      if (prev[t] != -1 && t != s) { 
        print(prev, s, prev[t]);
      }
      System.out.print(t + " ");
    }

**复杂度分析**  
E 边的个数 V顶点个数  
广度的时间复杂度为O(v+E)但是连通图E一定大于V所以O（E）。空间复杂度主要是节点的消耗O(V)。

### 三 、深度优先遍历 ###

“走迷宫” 回溯算法  
实线 遍历 虚线 回退  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]

**各变量说明**

*  visited数组 记录已经被访问的顶点 避免顶点被重复访问
 *  found表 示已经找到
 *  pre表示访问节点的前驱。

**具体思路**  
1. 准备数据和广度类似只不过不需要队列queue，而是需要一个found（全局变量，因为所有的递归函数都是靠它判断是否停止的，不是全局的话，回溯时这个变量无法更新）变量标识：found变量置为false。  
2. 进入递归 深度优先搜索。先判断found变量，true则返回 在判断 s==t，true则found=true，返回。在进入循环遍历s的邻接表，对邻接表内的每一个节点调用深度优先搜索。

boolean found = false; // 全局变量或者类成员变量
    
    public void dfs(int s, int t) { 
    found = false;
    boolean[] visited = new boolean[v];
    int[] prev = new int[v];
    for (int i = 0; i < v; ++i) { 
      prev[i] = -1;
    }
    recurDfs(s, t, visited, prev);
    print(prev, s, t);
    }
    
    private void recurDfs(int w, int t, boolean[] visited, int[] prev) { 
    if (found == true) return;
    visited[w] = true;
    if (w == t) { 
      found = true;
      return;
    }
    for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) { 
      int q = adj[w].get(i);
      if (!visited[q]) { 
        prev[q] = w;
        recurDfs(q, t, visited, prev);
      }
    }
    }

复杂度  
图算法的复杂度都跟 边和节点的数量有关。深度优先搜索的时间复杂度  
主要访问的是边，所以时间复杂度O（E）。空间复杂度为O(V)

### 四、思考题 ###

**如何找出社交网络种某个用户的三度好友关系？**

1.  三度友好关系:可将visited数组稍加改造，不为0表示已访问，同时数字表示几度友好关系。  
    广度优先搜索中，如果后继节点的好友关系是3，不把它放入队列中。  
    深度优先搜索时，如果visited数组中是3则不再往下深入递归。

[笔记整理来源： 王争 数据结构与算法之美][Link 1]

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[Link 1]: https://s1.ax1x.com/2020/08/03/aUh2TS.png