算法：最长公共前缀（longest-common-prefix）。

叁歲伎倆 2022-11-26 11:56 69阅读 0赞

编写一个函数来查找字符串数组中的最长公共前缀。

如果不存在公共前缀，返回空字符串 `""`。

# 示例 #

>     输入: ["flower","flow","flight"]
>     输出: "fl"

# 示例 #

>     输入: ["dog","racecar","car"]
>     输出: ""
>     解释: 输入不存在公共前缀。

# 说明 #

所有输入只包含小写字母 `a-z` 。

# 方法一：横向扫描 #

用 *LCP(S1 …Sn)* 表示字符串 *S1 …Sn* 的最长公共前缀。

可以得到以下结论：

***LCP(S1…Sn)=LCP(LCP(LCP(S1,S2),S3),…Sn)***

基于该结论，可以得到一种查找字符串数组中的最长公共前缀的简单方法。依次遍历字符串数组中的每个字符串，对于每个遍历到的字符串，更新最长公共前缀，当遍历完所有的字符串以后，即可得到字符串数组中的最长公共前缀。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2VuX2pva2Vy_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

如果在尚未遍历完所有的字符串时，最长公共前缀已经是空串，则最长公共前缀一定是空串，因此不需要继续遍历剩下的字符串，直接返回空串即可。

class Solution {
        public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
            if (strs == null || strs.length == 0) {
                return "";
            }
            String prefix = strs[0];
            int count = strs.length;
            for (int i = 1; i < count; i++) {
                prefix = longestCommonPrefix(prefix, strs[i]);
                if (prefix.length() == 0) {
                    break;
                }
            }
            return prefix;
        }
    
        public String longestCommonPrefix(String str1, String str2) {
            int length = Math.min(str1.length(), str2.length());
            int index = 0;
            while (index < length && str1.charAt(index) == str2.charAt(index)) {
                index++;
            }
            return str1.substring(0, index);
        }
    }

## 复杂度分析 ##

*  时间复杂度：O(mn)，其中 m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。最坏情况下，字符串数组中的每个字符串的每个字符都会被比较一次。
 *  空间复杂度：O(1)。使用的额外空间复杂度为常数。

# 方法二：纵向扫描 #

方法一是横向扫描，依次遍历每个字符串，更新最长公共前缀。另一种方法是纵向扫描。纵向扫描时，从前往后遍历所有字符串的每一列，比较相同列上的字符是否相同，如果相同则继续对下一列进行比较，如果不相同则当前列不再属于公共前缀，当前列之前的部分为最长公共前缀。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2VuX2pva2Vy_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

class Solution {
        public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
            if (strs == null || strs.length == 0) {
                return "";
            }
            int length = strs[0].length();
            int count = strs.length;
            for (int i = 0; i < length; i++) {
                char c = strs[0].charAt(i);
                for (int j = 1; j < count; j++) {
                    if (i == strs[j].length() || strs[j].charAt(i) != c) {
                        return strs[0].substring(0, i);
                    }
                }
            }
            return strs[0];
        }
    }

## 复杂度分析 ##

*  时间复杂度：O(mn)，其中 m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。最坏情况下，字符串数组中的每个字符串的每个字符都会被比较一次。
 *  空间复杂度：O(1)。使用的额外空间复杂度为常数。

# 方法三：分治 #

注意到 *LCP* 的计算满足结合律，有以下结论：

***LCP(S1…Sn)=LCP(LCP(S1…Sk),LCP(Sk+1…Sn))***

其中 *LCP(S1…Sn)* 是字符串 *S1…Sn*的最长公共前缀，*1<k<n。*

基于上述结论，可以使用分治法得到字符串数组中的最长公共前缀。对于问题 *LCP(Si⋯Sj)*，可以分解成两个子问题 *LCP(Si…Smid)* 与 *LCP(Smid+1…Sj)*，其中 *mid= (i+j)/2*。对两个子问题分别求解，然后对两个子问题的解计算最长公共前缀，即为原问题的解。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2VuX2pva2Vy_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

class Solution {
        public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
            if (strs == null || strs.length == 0) {
                return "";
            } else {
                return longestCommonPrefix(strs, 0, strs.length - 1);
            }
        }
    
        public String longestCommonPrefix(String[] strs, int start, int end) {
            if (start == end) {
                return strs[start];
            } else {
                int mid = (end - start) / 2 + start;
                String lcpLeft = longestCommonPrefix(strs, start, mid);
                String lcpRight = longestCommonPrefix(strs, mid + 1, end);
                return commonPrefix(lcpLeft, lcpRight);
            }
        }
    
        public String commonPrefix(String lcpLeft, String lcpRight) {
            int minLength = Math.min(lcpLeft.length(), lcpRight.length());       
            for (int i = 0; i < minLength; i++) {
                if (lcpLeft.charAt(i) != lcpRight.charAt(i)) {
                    return lcpLeft.substring(0, i);
                }
            }
            return lcpLeft.substring(0, minLength);
        }
    }

## 复杂度分析 ##

*  时间复杂度：O(mn)，其中 m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。时间复杂度的递推式是 T(n)=2⋅T( n/2)+O(m)，通过计算可得 T(n)=O(mn)。
 *  空间复杂度：O(m log n)，其中 m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，层数最大为 log n，每层需要 m 的空间存储返回结果。

# 方法四：二分查找 #

显然，最长公共前缀的长度不会超过字符串数组中的最短字符串的长度。用 *minLength* 表示字符串数组中的最短字符串的长度，则可以在 *\[0,minLength\]* 的范围内通过二分查找得到最长公共前缀的长度。每次取查找范围的中间值 *mid*，判断每个字符串的长度为 *mid* 的前缀是否相同，如果相同则最长公共前缀的长度一定大于或等于 *mid*，如果不相同则最长公共前缀的长度一定小于 *mid*，通过上述方式将查找范围缩小一半，直到得到最长公共前缀的长度。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2VuX2pva2Vy_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

class Solution {
        public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
            if (strs == null || strs.length == 0) {
                return "";
            }
            int minLength = Integer.MAX_VALUE;
            for (String str : strs) {
                minLength = Math.min(minLength, str.length());
            }
            int low = 0, high = minLength;
            while (low < high) {
                int mid = (high - low + 1) / 2 + low;
                if (isCommonPrefix(strs, mid)) {
                    low = mid;
                } else {
                    high = mid - 1;
                }
            }
            return strs[0].substring(0, low);
        }
    
        public boolean isCommonPrefix(String[] strs, int length) {
            String str0 = strs[0].substring(0, length);
            int count = strs.length;
            for (int i = 1; i < count; i++) {
                String str = strs[i];
                for (int j = 0; j < length; j++) {
                    if (str0.charAt(j) != str.charAt(j)) {
                        return false;
                    }
                }
            }
            return true;
        }
    }

## 复杂度分析 ##

*  时间复杂度：O(mn log m)，其中 m 是字符串数组中的字符串的最小长度，n 是字符串的数量。二分查找的迭代执行次数是 O(log m)，每次迭代最多需要比较 mn 个字符，因此总时间复杂度是 O(mn log m)。
 *  空间复杂度：O(1)。使用的额外空间复杂度为常数。

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