184-求x的平方根(两种实现方法) 冷不防 2022-10-29 11:25 164阅读 0赞 **题目如下：** 实现 int sqrt(int x) 函数。 计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。 由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。 示例 1: 输入: 4 输出: 2 示例 2: 输入: 8 输出: 2 说明: 8 的平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去 ## 解题方法1 ## **使用朴素的二分解法，即可解决问题** #include<stdio.h> int mySqrt(int x) { if (x < 2) { return x; } int left = 1; int right = x / 2; while (left <= right) { int mid = (left + right) / 2; if (x / mid > mid) { left = mid + 1; } else if (x / mid < mid) { right = mid - 1; } else { return mid; } } return right; } int main() { printf("%d\n",mySqrt(8)); printf("%d\n",mySqrt(4)); printf("%d\n",mySqrt(16)); return 0; } **运行截图如下：** ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center] ## 解题方法2 ## **牛顿迭代法**（Newton’s method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。 **产生背景：** 多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可解，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数 的泰勒级数的前面几项来寻找方程 的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1] **利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：** **一、确定迭代变量** 在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。 **二、建立迭代关系式** 所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。 **三、对迭代过程进行控制** 在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。 #include<stdio.h> int s;//定义全局变量s double sqrts(double x) { double res = (x + s / x) / 2; if (res == x) { return x; } else { return sqrts(res); } } int mySqrt(int x) { s = x; if (x == 0) return 0; return ((int)(sqrts(x))); } int main() { printf("%d\n",mySqrt(8)); printf("%d\n",mySqrt(4)); printf("%d\n",mySqrt(16)); return 0; } **运行截图如下：** ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2] [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221024/9eb03c6ca1bf48e89d94e12767ebda2a.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20221024/517a3c180d9543d2b17afe467f046bd4.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xJTlpFWVU2NjY_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: /images/20221024/4fec14559945485a908cc266e1879bc2.png
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