深度学习中的激活函数总结

深藏阁楼爱情的钟 2022-09-12 10:52 166阅读 0赞

# 激活函数饱和问题 #

一个激活函数 h ( n ) h(n) h(n)，当n趋近于正无穷，激活函数的导数趋近于0，称之为右饱和；当n趋近于负无穷，激活函数的导数趋近于0，称之为左饱和。  
当一个函数既满足左饱和又满足右饱和的时候我们称之为饱和。  
不满足上述两个条件的，称为不饱和激活函数。  
常见的激活函数，依照饱和或不饱和划分如下：  
饱和激活函数：

*  sigmoid
 *  tanh

不饱和激活函数：

*  ReLU
 *  Leaky ReLU
 *  PReLU
 *  Swish
 *  Mish

# 常用激活函数 #

## sigmoid ##

g ( z ) = 1 1 + e − z g(z) = \\frac\{1\}\{1+e^\{-z\}\} g(z)=1\+e−z1  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAenh1Y3Zlcg_size_13_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]  
 g ′ ( z ) = ( 1 1 + e − z ) ′ = e − z ( 1 + e − z ) 2 = g ( z ) ( 1 − g ( z ) ) g'(z) = (\\frac\{1\}\{1+e^\{-z\}\})'=\\frac\{e^\{-z\}\}\{(1+e^\{-z\})^2\}=g(z)(1-g(z)) g′(z)=(1\+e−z1)′=(1\+e−z)2e−z=g(z)(1−g(z))  
sigmoid函数的问题在于当Z值非常大或者非常小的时候，会导致其导数趋近于零，也就是权重的梯度趋近于零，即梯度消失。

## tanh ##

tanh相较于sigmoid函数要常见一些，该函数是将取值为 (−∞,+∞) 的数映射到 (−1,1) 之间。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAenh1Y3Zlcg_size_11_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]  
 g ( z ) = e z − e − z e z + e − z g(z) = \\frac\{e^\{z\}-e^\{-z\}\}\{e^\{z\}+e^\{-z\}\} g(z)=ez\+e−zez−e−z  
 g ′ ( z ) = ( e z − e − z e z + e − z ) ′ = 4 ( e z + e − z ) 2 = 1 − g ( z ) 2 g'(z) = (\\frac\{e^\{z\}-e^\{-z\}\}\{e^\{z\}+e^\{-z\}\})'=\\frac\{4\}\{(e^\{z\}+e^\{-z\})^2\}=1-g(z)^2 g′(z)=(ez\+e−zez−e−z)′=(ez\+e−z)24=1−g(z)2  
tanh函数的缺点同sigmoid函数的第一个缺点一样，当 z 很大或很小时，g′(z) 接近于 0 ，会导致梯度很小，权重更新非常缓慢，即梯度消失问题。

## ReLU ##

![在这里插入图片描述][592668b5cbd34e94901a2f54630c37bb.png]  
 g ( z ) = \{ z , i f : z > 0 z , i f : z < 0 g(z) =\\left\\\{ \\begin\{aligned\} z , if :z>0 \\\\ z , if : z<0 \\end\{aligned\} \\right. g(z)=\{ z,if:z>0z,if:z<0  
 g ′ ( z ) = \{ 1 , i f : z > 0 0 , i f : z < 0 g'(z) =\\left\\\{ \\begin\{aligned\} 1 , if :z>0 \\\\ 0 , if : z<0 \\end\{aligned\} \\right. g′(z)=\{ 1,if:z>00,if:z<0  
ReLU函数的优点：

*  在输入为正数的时候（对于大多数输入 z 空间来说），不存在梯度消失问题。
 *  计算速度要快很多。ReLU函数只有线性关系，不管是前向传播还是反向传播，都比sigmod和tanh要快很多。（sigmod和tanh要计算指数，计算速度会比较慢）

ReLU函数的缺点：

*  当输入为负时，梯度为0，会产生梯度消失问题。

## Leaky ReLU ##

它是一种对ReLU函数改进的函数，又称为PReLU函数。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAenh1Y3Zlcg_size_11_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1]  
 g ( z ) = \{ z , i f : z > 0 a z , i f : z < 0 g(z) =\\left\\\{ \\begin\{aligned\} z , if :z>0 \\\\ az , if : z<0 \\end\{aligned\} \\right. g(z)=\{ z,if:z>0az,if:z<0  
 g ′ ( z ) = \{ 1 , i f : z > 0 a , i f : z < 0 g'(z) =\\left\\\{ \\begin\{aligned\} 1 , if :z>0 \\\\ a , if : z<0 \\end\{aligned\} \\right. g′(z)=\{ 1,if:z>0a,if:z<0  
Leaky ReLU函数解决了ReLU函数在输入为负的情况下产生的梯度消失问题。

## Swish ##

Swish 在深层模型上的效果优于 ReLU。可以看做是介于线性函数与ReLU函数之间的平滑函数.  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAenh1Y3Zlcg_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]  
Swish与ReLU，PReLU最大的区别在于，有下界，平滑，非单调。

## Mish ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAenh1Y3Zlcg_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1]  
Mish与Swish非常相似，同样具备有下界，平滑，非单调的特点。

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