数组中只出现一次的数

た入场券 2022-08-22 06:26 137阅读 0赞

首先看看题目要求：

数组A中，除了某一个数字x之外，其他数字都出现了三次，而x出现了一次。请给出最快的方法找到x。

这个题目非常有意思，在本人博客中有《[位操作基础篇之位操作全面总结][Link 1]》这篇文章介绍了使用位操作的异或来解决——数组中其他数字出现二次，而x出现一次，找出x。有《[【白话经典算法系列之十二】数组中只出现1次的两个数字(百度面试题)][1]》这边文章介绍了分组异或的方法来解决——数组中其他数字出现二次，而x和y出现一次，找出x和y。而这个题目则是其他数字出现3次，x出现一次。

应该如何思考了？

前两篇文章是利用两个相同的数异或结果为0来计算的，但这个题目中其他数字是出现了3次，因此肯定不可以再使用异或了。

我们换一个角度来看，如果数组中没有x，那么数组中所有的数字都出现了3次，在二进制上，每位上1的个数肯定也能被3整除。如\{1, 5, 1, 5, 1, 5\}从二进制上看有：

1：0001

5：0101

1：0001

5：0101

1：0001

5：0101

二进制第0位上有6个1，第2位上有3个1.第1位和第3位上都是0个1，每一位上的统计结果都可以被3整除。而再对该数组添加任何一个数，如果这个数在二进制的某位上为1都将导致该位上1的个数不能被3整除。因此通过统计二进制上每位1的个数就可以推断出x在该位置上是0还是1了，这样就能计算出x了。

推广一下，所有其他数字出现N（N>=2）次，而一个数字出现1次都可以用这种解法来推导出这个出现1次的数字。

示范代码如下：

**\[cpp\]**  [view plain][]   [copy][view plain]

1.  // 【白话经典算法系列之十七】
2.  \#include <stdio.h>  
3.  \#include <string.h>  
4.  **int** FindNumber(**int** a\[\], **int** n)  
5.  \{  
6.    **int** bits\[32\];  
7.    **int** i, j;  
8.    // 累加数组中所有数字的二进制位  
9.    memset(bits, 0, 32 \* **sizeof**(**int**));  
10.   **for** (i = 0; i < n; i++)  
11.     **for** (j = 0; j < 32; j++)  
12.       bits\[j\] += ((a\[i\] >> j) & 1);  
13.   // 如果某位上的结果不能被整除，则肯定目标数字在这一位上为  
14.   **int** result = 0;  
15.   **for** (j = 0; j < 32; j++)  
16.     **if** (bits\[j\] % 3 != 0)  
17.       result += (1 << j);  
18.   **return** result;  
19. \}  
20. **int** main()  
21. \{  
22.   printf("    【白话经典算法系列之十七】数组中只出现一次的数\\n");  
23.   printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\\n");  
24.   printf(" -- http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/12684497 -- \\n\\n");  
25.   
26.   **const** **int** MAXN = 10;  
27.   **int** a\[MAXN\] = \{2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 1\};  
28.   printf("%d\\n", FindNumber(a, MAXN));  
29.   **return** 0;  
30. \}

运行结果如下图所示：

![SouthEast][]

转载自： [http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/12684497][http_blog.csdn.net_morewindows_article_details_12684497]

[Link 1]: http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7354571
[1]: http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/8214003
[view plain]: http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/12684497#
[SouthEast]: /images/20220722/fcd07662b6f74733b3490854d8a94bc8.png
[http_blog.csdn.net_morewindows_article_details_12684497]: http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/12684497