最长递增子序列 51Nod 1134 最长递增子序列

曾经终败给现在 2022-05-26 00:52 179阅读 0赞

[1134 最长递增子序列][1134] ![ok.png][]

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 [难度：基础题][Link 1]

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给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
    第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

8
    5
    1
    6
    8
    2
    4
    5
    10

Output示例

第一次用的是最原始的版本，但是提交后时间超限。。。

这个时间复杂度是O(n^2)

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int MAXN=50005;
    const int INF=0x3f3f3f3f;
    int a[MAXN];
    int dp[MAXN];
    int main()
    {
    	int n;
    	while(~scanf("%d",&n))
    	{
    		for(int i=0;i<n;i++)	scanf("%d",&a[i]);
    		int ans=0;
    		for(int i=0;i<n;i++)
    		{
    			dp[i]=1;
    			for(int j=0;j<i;j++)
    				if(a[j]<=a[i])	dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
    			ans=max(ans,dp[i]);
    		}
    		printf("%d\n",ans);
    	}
    	return 0;
    }

后来又看了白书，有优化的版本，比着抄了一遍

这个用的是 lower\_bound()，只需要循环一次就好，时间复杂度是O(nlogn)；

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int MAXN=50005;
    const int INF=0x3f3f3f3f;
    int a[MAXN];
    int dp[MAXN];
    int main()
    {
    	int n;
    	while(~scanf("%d",&n))
    	{
    		memset(dp,0,sizeof(dp));
    		for(int i=0;i<n;i++)	scanf("%d",&a[i]);
    		int ans=0;
    		memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    		fill(dp,dp+n,INF);		
    		for(int i=0;i<n;i++)
    		{
    			*lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];
    		}
    		printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp);
    	}
    	return 0;
    }

[1134]: https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1134
[ok.png]: https://file.51nod.com/images/icon/ok.png
[Link 1]: https://www.51nod.com/onlineJudge/problemList.html#!groupId=1
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