学习LaTeX数学公式的一些常用函数

末蓝、 2022-05-19 10:43 408阅读 0赞

在 C S D N CSDN CSDN里写博客  
数学公式是必不可少的内容  
恰好 M a r k d o w n Markdown Markdown支持 L a T e X LaTeX LaTeX的语法  
所以就学习一些常用的公式  
记录下来，以便以后查看

方便以后自己查看，也分享给大家，希望对你有用！

要记得加$ $

\#一些实例和用法：

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2019年5月4日12点55分 更新  
[Latex设置字体大小][Latex]  
设置字体大小的命令从小到大为：

\tiny
    \scriptsize
    \footnotesize
    \small
    \normalsize
    \large
    \Large
    \LARGE
    \huge
    \Huge

这个是默认字体  H e l l o L a t e x . Hello\\ Latex. HelloLatex.  
 H e l l o L a t e x . \\tiny Hello\\ Latex. HelloLatex.  
 H e l l o L a t e x . \\scriptsize Hello\\ Latex. HelloLatex.  
 H e l l o L a t e x . \\footnotesize Hello\\ Latex. HelloLatex.  
 H e l l o L a t e x . \\small Hello\\ Latex. HelloLatex.  
 H e l l o L a t e x . \\normalsize Hello\\ Latex. HelloLatex.  
 H e l l o L a t e x . \\large Hello\\ Latex. HelloLatex.  
 H e l l o L a t e x . \\Large Hello\\ Latex. HelloLatex.  
 H e l l o L a t e x . \\LARGE Hello\\ Latex. HelloLatex.  
 H e l l o L a t e x . \\huge Hello\\ Latex. HelloLatex.  
 H e l l o L a t e x . \\Huge Hello\\ Latex. HelloLatex.

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2018年12月31日15:38:32 更新：  
多行公式等号对齐：  
（可能在CSDN里不支持这个吧。。报错了，不过有截图，可以看到效果的）

$$
    \large
    \begin{align*}
    ans &= C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+\cdots +C_{n}^{n} \\
        &= \sum_{i=2}^{n}C_{n}^{i}  \\
        &= 2^n - n - 1
    \end{align*}
    $$

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0hwdWVyX1JhbmRvbQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
KaTeX parse error: No such environment: align\* at position 15: \\large \\begin\{̲a̲l̲i̲g̲n̲\*̲\}̲ ans &= C\_\{n\}^\{…

$$
    \begin{align}  
              & &-e^{-\Phi} \Phi'(a^3 \Phi v) + e^{-\Phi} \Phi_z(a^3 \Phi v) &= a^5 e^{-\Phi}m_X^2 v + a^5 e^{-\Phi} \frac{\lambda}{2}v^3 \nonumber \\  
    \Longrightarrow & &- \Phi'(a^3 \Phi v) +  \Phi_z(a^3 \Phi v) &= a^5 m_X^2 v + a^5 \frac{\lambda}{2}v^3 \nonumber  \\  
    \Longrightarrow & &a^3 v'(- \Phi') + (a^3 v')' &= a^5 (m_X^2 v + \frac{\lambda}{2}v^3)  \\ \label{phi'1}  
    \Longrightarrow & &a^3 v' - a^5 ( m_X^2 v + \frac{\lambda}{2} v^3 ) &= a^3 v' \Phi'\nonumber   
    \end{align}  
    $$

效果：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0hwdWVyX1JhbmRvbQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \\begin\{̲a̲l̲i̲g̲n̲\}̲ & …

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上下标

^{上标}
    _{下标}
    
    \cdots和\dots是两种不同的点点点的表示方法
    
    x^2_1,x^2_2,x^2_3,\cdots,x^2_n

x … x x\\dots x x…x  
 x ⋯ x x\\cdots x x⋯x  
 X 总 喜 欢 用 x 为 什 么 我 X^\{为什么我\}\_\{总喜欢用x\} X总喜欢用x为什么我

x 1 2 , &ThickSpace; x 2 2 , &ThickSpace; x 3 2 , &ThickSpace; ⋯ &ThinSpace; , &ThickSpace; x n 2 x^2\_1 ,\\; x^2\_2,\\; x^2\_3,\\; \\cdots,\\; x^2\_n x12,x22,x32,⋯,xn2

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公式中的空格：

1.紧贴 $a\!b$
    2.没有空格 $ab$
    3.小空格 a\,b
    4.中等空格 a\;b
    5.大空格 a\ b
    6.quad空格 $a\quad b$
    7.两个quad空格 $a\qquad b$

a &ThinSpace; b a\\, b ab  
 a &ThinSpace; b a\\, b ab  
 a &ThickSpace; b a\\; b ab  
 a b a\\ b ab  
 a b a\\quad b ab  
 a b a\\qquad b ab

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分数（fraction）使用\\frac\{…\}\{…\} 排版。一般来说，1/2 这种形式更受欢迎，因为对于少量的分式，它看起来更好些。

1.	$1\frac{1}{2}$ hours
    2.	frac{x^2}{k+1}
    3.	X^{\frac{\pi}{2}}
    4.	X^{1/2}
    5.	X^\frac{1}{2}
    6.  \frac{这里是分子}{这里是分母}

1 1 2 1\\frac\{1\}\{2\} 121hours  
 x 2 k + 1 \\frac\{x^2\}\{k+1\} k\+1x2  
 X π 2 X^\{\\frac\{\\pi\}\{2\}\} X2π  
 X 1 / 2 X^\{1/2\} X1/2  
 X 1 2 X^\\frac\{1\}\{2\} X21  
 这 里 是 分 子 这 里 是 分 母 \\frac\{这里是分子\}\{这里是分母\} 这里是分母这里是分子

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向量（Vectors）通常用上方有小箭头（arrow symbols）的变量表示。这可由\\vec 得到。另两个命令\\overrightarrow 和\\overleftarrow在定义从A 到B 的向量时非常有用。

V e c t o r s → \\overrightarrow\{Vectors\} Vectors  
 V e c t o r ⃗ \\vec\{Vector\} Vector

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三角形：

\triangle

△ \\triangle △

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右箭头左箭头

\rightarrow
    \leftarrow

→ \\rightarrow →  
 ← \\leftarrow ←

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例如：

r'(t) = \lim \limits_{\triangle t \rightarrow 0} \frac{ r(t + \triangle t) - r(t)}{ \triangle t }

r ′ ( t ) = lim ⁡ △ t → 0 r ( t + △ t ) − r ( t ) △ t r&\#x27;(t) = \\lim \\limits\_\{\\triangle t \\rightarrow 0\} \\frac\{ r(t + \\triangle t) - r(t)\}\{ \\triangle t \} r′(t)=△t→0lim△tr(t\+△t)−r(t)

--------------------

根号：

\sqrt{这里写根号里的内容}

这 里 写 根 号 里 的 内 容 \\sqrt\{这里写根号里的内容\} 这里写根号里的内容  
 100 = 10 \\sqrt\{100\}=10 100=10

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上下水平线

\underline{这里是水平线下边的内容}
    \overline{这里是水平线下边的内容}

这 里 是 水 平 线 上 边 的 内 容 ‾ \\underline\{这里是水平线上边的内容\} 这里是水平线上边的内容  
 这 里 是 水 平 线 下 边 的 内 容 ‾ \\overline\{这里是水平线下边的内容\} 这里是水平线下边的内容

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命令\\overbrace 和\\underbrace 在表达式的上、下方给出一水平的大括号。

上大括号

$$\overbrace{这里写大括号下边的内容}^{这里写大括号上边的内容}$$

这 里 写 大 括 号 下 边 的 内 容 ⏞ 这 里 写 大 括 号 上 边 的 内 容 \\overbrace\{这里写大括号下边的内容\}^\{这里写大括号上边的内容\} 这里写大括号下边的内容这里写大括号上边的内容  
 3 + ∣ − 1 ∣ + 0 ⏞ 4 \\overbrace\{3+|-1|+0\}^\{4\} 3\+∣−1∣\+04

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下大括号

\underbrace{这里写大括号上边的内容}_{这里写大括号下边的内容}

a + b i + c ⎵ e m m m m \\underbrace\{a+b\_i+c\}\_\{emmmm\} emmmma\+bi\+c

这 里 写 大 括 号 上 边 的 内 容 ⎵ 这 里 写 大 括 号 下 边 的 内 容 \\underbrace\{这里写大括号上边的内容\}\_\{这里写大括号下边的内容\} 这里写大括号下边的内容这里写大括号上边的内容

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积分运算符（integral operator）用\\int 来生成  
上限和下限用^ 和\_来生成  
求积分：

\int
    
    s=\int_a^b{x}(t)dt

s = ∫ a b f ( x ) d x s=\\int\_a^b f(x)dx s=∫abf(x)dx

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求极限：

\lim \limits_{这里写lim下边内容}
     \lim \limits^{这里写lim上边内容}

f ( x ) = lim ⁡ x → 0 = 3 x 2 + x f(x)= \\lim \\limits^\{x \\rightarrow0\}=3x^2+x f(x)=limx→0=3x2\+x  
 f ( x ) = lim ⁡ x → 0 = 3 x 2 + x f(x)= \\lim \\limits\_\{x \\rightarrow0\}=3x^2+x f(x)=x→0lim=3x2\+x

--------------------

求和运算符（sum operator）由\\sum 生成  
上限和下限用^ 和\_来生成

\sum^{这里写上边的内容}_{这里写下边的内容}
    \sum^{n}_{i=1}a_i

∑ 下 的 内 容 上 的 内 容 \\sum^\{上的内容\}\_\{下的内容\} 下的内容∑上的内容  
 ∑ i = 1 n a i \\sum^\{n\}\_\{i=1\}a\_i i=1∑nai

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乘积运算符（product operator）由\\prod 生成。上限和下限用^ 和\_来生成，类似于上标和下标

\prod_{a_i}

∏ a i \\prod\_\{a\_i\} ai∏

--------------------

公式中的定界符  
这里所谓的定界符是指包围或分割公式的一些符号

定界符

（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)
    \big(\Big) \bigg(\Bigg)

（ ） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （）\\big(\\big) \\Big(\\Big) \\bigg(\\bigg) \\Bigg(\\Bigg) \\big(\\Big) \\bigg(\\Bigg) （）()()()()()()

自适应放大命令：\\left 和\\right，本命令放在左右定界符前，自动随着公式内容大小调整符号大小  
例子：

$\left( x \right) $
    $\left (x^{y^z} \right )$

$\\left( x \\right) $  
 ( x y z ) \\left (x^\{y^z\} \\right ) (xyz)

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矩阵  
对于少于 10 列的矩阵，可使用 matrix，pmatrix，bmatrix，Bmatrix，vmatrix 和 Vmatrix 等环境。

$$\begin{matrix}1 & 2\\3 &4\end{matrix}$$
    $$\begin{pmatrix}1 & 2\\3 &4\end{pmatrix}$$
    $$\begin{bmatrix}1 & 2\\3 &4\end{bmatrix}$$
    $$\begin{Bmatrix}1 & 2\\3 &4\end{Bmatrix}$$
    $$\begin{vmatrix}1 & 2\\3 &4\end{vmatrix}$$
    $$\begin{Vmatrix}1 & 2\\3 &4\end{Vmatrix}$$

1 2 3 4 \\begin\{matrix\}1 & 2\\\\3 &4\\end\{matrix\} 1324  
 ( 1 2 3 4 ) \\begin\{pmatrix\}1 & 2\\\\3 &4\\end\{pmatrix\} (1324)  
 \[ 1 2 3 4 \] \\begin\{bmatrix\}1 & 2\\\\3 &4\\end\{bmatrix\} \[1324\]  
 \{ 1 2 3 4 \} \\begin\{Bmatrix\}1 & 2\\\\3 &4\\end\{Bmatrix\} \{ 1324\}  
 ∣ 1 2 3 4 ∣ \\begin\{vmatrix\}1 & 2\\\\3 &4\\end\{vmatrix\} ∣∣∣∣1324∣∣∣∣  
 ∥ 1 2 3 4 ∥ \\begin\{Vmatrix\}1 & 2\\\\3 &4\\end\{Vmatrix\} ∥∥∥∥1324∥∥∥∥

--------------------

当矩阵规模超过 10 列，或者上述矩阵类型不敷需求，可使用 array 环境。该环境可把一些元素排列成横竖都对齐的矩形阵列。

\mathbf{X} =
    \left( \begin{array}{ccc}
    x_{11} & x_{12} & \ldots \\
    x_{21} & x_{22} & \ldots \\
    \vdots & \vdots & \ddots
    \end{array} \right)

X = ( x 11 x 12 … x 21 x 22 … ⋮ ⋮ ⋱ ) \\mathbf\{X\} = \\left( \\begin\{array\}\{ccc\} x\_\{11\} & x\_\{12\} & \\ldots \\\\ x\_\{21\} & x\_\{22\} & \\ldots \\\\ \\vdots & \\vdots & \\ddots \\end\{array\} \\right) X=⎝⎜⎛x11x21⋮x12x22⋮……⋱⎠⎟⎞

--------------------

一些比较实用的东西：

F(n)=
    \begin{cases}
    1 & \text{n=0 or n=1}\\
    F(n-1)+F(n-2) & \text{n>1}
    \end{cases}

F ( n ) = \{ 1 n=0 or n=1 F ( n − 1 ) + F ( n − 2 ) n>1 F(n)= \\begin\{cases\} 1 & \\text\{n=0 or n=1\}\\\\ F(n-1)+F(n-2) & \\text\{n>1\} \\end\{cases\} F(n)=\{ 1F(n−1)\+F(n−2)n=0 or n=1n>1

\left\{
    \begin{matrix}
    1 & 2 & 3 \\
    4 & 5 & 6 \\
    7 & 8 & 9
    \end{matrix}
    \right\} \tag{2}

(2) \{ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 \} \\left\\\{ \\begin\{matrix\} 1 & 2 & 3 \\\\ 4 & 5 & 6 \\\\ 7 & 8 & 9 \\end\{matrix\} \\right\\\} \\tag\{2\} ⎩⎨⎧147258369⎭⎬⎫(2)

增广矩阵

\left[
            \begin{array}{cc|c}
              1 & 2 & 3 \\
              4 & 5 & 6
            \end{array}
        \right] \tag{7}

(7) \[ a b c d e f \] \\left \[ \\begin\{array\}\{cc|c\} a&b&c\\\\ d&e&f \\end\{array\} \\right\] \\tag\{7\} \[adbecf\](7)

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# Examples #

##### 行内的公式 Inline #####

$$E=mc^2$$

E = m c 2 E=mc^2 E=mc2

Inline 行内的公式 $E=mc^2$ 行内的公式，行内的$E=mc^2$公式。

Inline 行内的公式  E = m c 2 E=mc^2 E=mc2 行内的公式，行内的 E = m c 2 E=mc^2 E=mc2公式。

$$c = \pm \sqrt{a^2 + b^2}$$

c = ± a 2 + b 2 c = \\pm \\sqrt\{a^2 + b^2\} c=±a2\+b2

$$x > y$$

x > y x > y x>y

$$f(x) = x^2$$

f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f(x)=x2

$$\alpha = \sqrt{1-e^2}$$

α = 1 − e 2 \\alpha = \\sqrt\{1-e^2\} α=1−e2

$$(\sqrt{3x-1}+(1+x)^2)$$

( 3 x − 1 + ( 1 + x ) 2 ) (\\sqrt\{3x-1\}+(1+x)^2) (3x−1\+(1\+x)2)

$$\sin(\alpha)^{\theta}=\sum_{i=0}^{n}(x^i + \cos(f))$$

sin ⁡ ( α ) θ = ∑ i = 0 n ( x i + cos ⁡ ( f ) ) \\sin(\\alpha)^\{\\theta\}=\\sum\_\{i=0\}^\{n\}(x^i + \\cos(f)) sin(α)θ=i=0∑n(xi\+cos(f))

$$\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

− b ± b 2 − 4 a c 2 a \\dfrac\{-b \\pm \\sqrt\{b^2 - 4ac\}\}\{2a\} 2a−b±b2−4ac

$$f(x) = \int_{-\infty}^\infty\hat f(\xi)\,e^{2 \pi i \xi x}\,d\xi$$

f ( x ) = ∫ − ∞ ∞ f ^ ( ξ ) &ThinSpace; e 2 π i ξ x &ThinSpace; d ξ f(x) = \\int\_\{-\\infty\}^\\infty\\hat f(\\xi)\\,e^\{2 \\pi i \\xi x\}\\,d\\xi f(x)=∫−∞∞f^(ξ)e2πiξxdξ

$$\displaystyle \frac{1}{\Bigl(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi\Bigr) e^{\frac25 \pi}} = 1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} {1+\frac{e^{-6\pi}} {1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\cdots} } } }$$

1 ( ϕ 5 − ϕ ) e 2 5 π = 1 + e − 2 π 1 + e − 4 π 1 + e − 6 π 1 + e − 8 π 1 + ⋯ \\displaystyle \\frac\{1\}\{\\Bigl(\\sqrt\{\\phi \\sqrt\{5\}\}-\\phi\\Bigr) e^\{\\frac25 \\pi\}\} = 1+\\frac\{e^\{-2\\pi\}\} \{1+\\frac\{e^\{-4\\pi\}\} \{1+\\frac\{e^\{-6\\pi\}\} \{1+\\frac\{e^\{-8\\pi\}\} \{1+\\cdots\} \} \} \} (ϕ5−ϕ)e52π1=1\+1\+1\+1\+1\+⋯e−8πe−6πe−4πe−2π

$$\displaystyle \left( \sum\_{k=1}^n a\_k b\_k \right)^2 \leq \left( \sum\_{k=1}^n a\_k^2 \right) \left( \sum\_{k=1}^n b\_k^2 \right)$$

( ∑ \_ k = 1 n a \_ k b \_ k ) 2 ≤ ( ∑ \_ k = 1 n a \_ k 2 ) ( ∑ \_ k = 1 n b \_ k 2 ) \\displaystyle \\left( \\sum\\\_\{k=1\}^n a\\\_k b\\\_k \\right)^2 \\leq \\left( \\sum\\\_\{k=1\}^n a\\\_k^2 \\right) \\left( \\sum\\\_\{k=1\}^n b\\\_k^2 \\right) (∑\_k=1na\_kb\_k)2≤(∑\_k=1na\_k2)(∑\_k=1nb\_k2)

$$a^2$$

a 2 a^2 a2

$$a^{2+2}$$

a 2 + 2 a^\{2+2\} a2\+2

$$a_2$$

a 2 a\_2 a2

$${x_2}^3$$

x 2 3 \{x\_2\}^3 x23

$$x_2^3$$

x 2 3 x\_2^3 x23

$$10^{10^{8}}$$

1 0 1 0 8 10^\{10^\{8\}\} 10108

$$a_{i,j}$$

a i , j a\_\{i,j\} ai,j

$$_nP_k$$

n P k \_nP\_k nPk

$$c = \pm\sqrt{a^2 + b^2}$$

c = ± a 2 + b 2 c = \\pm\\sqrt\{a^2 + b^2\} c=±a2\+b2

$$\frac{1}{2}=0.5$$

1 2 = 0.5 \\frac\{1\}\{2\}=0.5 21=0.5

$$\dfrac{k}{k-1} = 0.5$$

k k − 1 = 0.5 \\dfrac\{k\}\{k-1\} = 0.5 k−1k=0.5

$$\dbinom{n}{k} \binom{n}{k}$$

( n k ) ( n k ) \\dbinom\{n\}\{k\} \\binom\{n\}\{k\} (kn)(kn)

$$\oint_C x^3\, dx + 4y^2\, dy$$

∮ C x 3 &ThinSpace; d x + 4 y 2 &ThinSpace; d y \\oint\_C x^3\\, dx + 4y^2\\, dy ∮Cx3dx\+4y2dy

$$\bigcap_1^n p   \bigcup_1^k p$$

⋂ 1 n p ⋃ 1 k p \\bigcap\_1^n p \\bigcup\_1^k p 1⋂np1⋃kp

$$e^{i \pi} + 1 = 0$$

e i π + 1 = 0 e^\{i \\pi\} + 1 = 0 eiπ\+1=0

$$\left ( \frac{1}{2} \right )$$

( 1 2 ) \\left ( \\frac\{1\}\{2\} \\right ) (21)

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}$$

x 1 , 2 = − b ± b 2 − 4 a c 2 a x\_\{1,2\}=\\frac\{-b\\pm\\sqrt\{\\color\{Red\}b^2-4ac\}\}\{2a\} x1,2=2a−b±b2−4ac

$${\color{Blue}x^2}+{\color{YellowOrange}2x}-{\color{OliveGreen}1}$$

x 2 + 2 x − 1 \{\\color\{Blue\}x^2\}+\{\\color\{YellowOrange\}2x\}-\{\\color\{OliveGreen\}1\} x2\+2x−1

$$\textstyle \sum_{k=1}^N k^2$$

∑ k = 1 N k 2 \\textstyle \\sum\_\{k=1\}^N k^2 ∑k=1Nk2

$$\dfrac{ \tfrac{1}{2}[1-(\tfrac{1}{2})^n] }{ 1-\tfrac{1}{2} } = s_n$$

1 2 \[ 1 − ( 1 2 ) n \] 1 − 1 2 = s n \\dfrac\{ \\tfrac\{1\}\{2\}\[1-(\\tfrac\{1\}\{2\})^n\] \}\{ 1-\\tfrac\{1\}\{2\} \} = s\_n 1−2121\[1−(21)n\]=sn

$$\binom{n}{k}$$

( n k ) \\binom\{n\}\{k\} (kn)

$$0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+\cdots$$

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + ⋯ 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+\\cdots 0\+1\+2\+3\+4\+5\+6\+7\+8\+9\+10\+11\+12\+13\+14\+15\+16\+17\+18\+19\+20\+⋯

$$\sum_{k=1}^N k^2$$

∑ k = 1 N k 2 \\sum\_\{k=1\}^N k^2 k=1∑Nk2

$$\textstyle \sum_{k=1}^N k^2$$

∑ k = 1 N k 2 \\textstyle \\sum\_\{k=1\}^N k^2 ∑k=1Nk2

$$\prod_{i=1}^N x_i$$

∏ i = 1 N x i \\prod\_\{i=1\}^N x\_i i=1∏Nxi

$$\textstyle \prod_{i=1}^N x_i$$

∏ i = 1 N x i \\textstyle \\prod\_\{i=1\}^N x\_i ∏i=1Nxi

$$\coprod_{i=1}^N x_i$$

∐ i = 1 N x i \\coprod\_\{i=1\}^N x\_i i=1∐Nxi

$$\textstyle \coprod_{i=1}^N x_i$$

∐ i = 1 N x i \\textstyle \\coprod\_\{i=1\}^N x\_i ∐i=1Nxi

$$\int_{1}^{3}\frac{e^3/x}{x^2}\, dx$$

∫ 1 3 e 3 / x x 2 &ThinSpace; d x \\int\_\{1\}^\{3\}\\frac\{e^3/x\}\{x^2\}\\, dx ∫13x2e3/xdx

$$\int_C x^3\, dx + 4y^2\, dy$$

∫ C x 3 &ThinSpace; d x + 4 y 2 &ThinSpace; d y \\int\_C x^3\\, dx + 4y^2\\, dy ∫Cx3dx\+4y2dy

$${}_1^2\!\Omega_3^4$$

1 2 &NegativeThinSpace; Ω 3 4 \{\}\_1^2\\!\\Omega\_3^4 12Ω34

##### 多行公式 Multi line #####

> \`\`\`math or \`\`\`latex or \`\`\`katex

f(x) = \int_{-\infty}^\infty
        \hat f(\xi)\,e^{2 \pi i \xi x}
        \,d\xi

f ( x ) = ∫ − ∞ ∞ f ^ ( ξ ) &ThinSpace; e 2 π i ξ x &ThinSpace; d ξ f(x) = \\int\_\{-\\infty\}^\\infty \\hat f(\\xi)\\,e^\{2 \\pi i \\xi x\} \\,d\\xi f(x)=∫−∞∞f^(ξ)e2πiξxdξ

\displaystyle
    \left( \sum\_{k=1}^n a\_k b\_k \right)^2
    \leq
    \left( \sum\_{k=1}^n a\_k^2 \right)
    \left( \sum\_{k=1}^n b\_k^2 \right)

\dfrac{ 
        \tfrac{1}{2}[1-(\tfrac{1}{2})^n] }
        { 1-\tfrac{1}{2} } = s_n

1 2 \[ 1 − ( 1 2 ) n \] 1 − 1 2 = s n \\dfrac\{ \\tfrac\{1\}\{2\}\[1-(\\tfrac\{1\}\{2\})^n\] \} \{ 1-\\tfrac\{1\}\{2\} \} = s\_n 1−2121\[1−(21)n\]=sn

\displaystyle 
        \frac{1}{
            \Bigl(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi\Bigr) e^{
            \frac25 \pi}} = 1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} {
            1+\frac{e^{-6\pi}}
            {1+\frac{e^{-8\pi}}
             {1+\cdots} }
            } 
        }

1 ( ϕ 5 − ϕ ) e 2 5 π = 1 + e − 2 π 1 + e − 4 π 1 + e − 6 π 1 + e − 8 π 1 + ⋯ \\displaystyle \\frac\{1\}\{ \\Bigl(\\sqrt\{\\phi \\sqrt\{5\}\}-\\phi\\Bigr) e^\{ \\frac25 \\pi\}\} = 1+\\frac\{e^\{-2\\pi\}\} \{1+\\frac\{e^\{-4\\pi\}\} \{ 1+\\frac\{e^\{-6\\pi\}\} \{1+\\frac\{e^\{-8\\pi\}\} \{1+\\cdots\} \} \} \} (ϕ5−ϕ)e52π1=1\+1\+1\+1\+1\+⋯e−8πe−6πe−4πe−2π

f(x) = \int_{-\infty}^\infty
        \hat f(\xi)\,e^{2 \pi i \xi x}
        \,d\xi

f ( x ) = ∫ − ∞ ∞ f ^ ( ξ ) &ThinSpace; e 2 π i ξ x &ThinSpace; d ξ f(x) = \\int\_\{-\\infty\}^\\infty \\hat f(\\xi)\\,e^\{2 \\pi i \\xi x\} \\,d\\xi f(x)=∫−∞∞f^(ξ)e2πiξxdξ

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这里是一些希腊字母的表示方法：  
`\alpha`  α \\alpha α  
`\beta`  β \\beta β  
`\gamma`  γ \\gamma γ  
`\delta`  δ \\delta δ  
`\epsilon`  ϵ \\epsilon ϵ  
`\zeta`  ζ \\zeta ζ  
`\eta`  η \\eta η  
`\theta`  θ \\theta θ  
`\iota`  ι \\iota ι  
`\kappa`  κ \\kappa κ  
`\lambda`  λ \\lambda λ  
`\mu` μ \\mu μ  
`\xi` ξ \\xi ξ  
`\nu` ν \\nu ν  
`\pi` π \\pi π  
`\rho` ρ \\rho ρ  
`\sigma` σ \\sigma σ  
`\tau` τ \\tau τ  
`\upsilon` υ \\upsilon υ  
`\phi` ϕ \\phi ϕ  
`\chi` χ \\chi χ  
`\psi` ψ \\psi ψ  
`\omega` ω \\omega ω  
大写形式：把第一个小写字母写成大写就好了  
`\Gamma` Γ \\Gamma Γ  
`\Delta` Δ \\Delta Δ  
`\Eta` H \\Eta H  
`\Theta` Θ \\Theta Θ  
`\Iota` I \\Iota I  
`\Lambda` Λ \\Lambda Λ  
`\Xi` Ξ \\Xi Ξ  
`\Nu` ν \\nu ν  
`\Pi` Π \\Pi Π  
`\Sigma` Σ \\Sigma Σ  
`\Upsilon` Υ \\Upsilon Υ  
`\Phi` Φ \\Phi Φ  
`\Chi` X \\Chi X  
`\Psi` Ψ \\Psi Ψ  
`\Omega` Ω \\Omega Ω

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![这里写图片描述][1.GIF]  
![这里写图片描述][2.GIF]  
![这里写图片描述][3.GIF]  
![这里写图片描述][4.GIF]  
![这里写图片描述][5.GIF]  
![这里写图片描述][6.GIF]  
![这里写图片描述][7.GIF]

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参考：  
1.LATEX数学公式基本语法https://www.cnblogs.com/houkai/p/3399646.html  
2.在博客中使用LaTeX插入数学公式https://www.cnblogs.com/Sinte-Beuve/p/6160905.html  
3.常用数学符号的 LaTeX 表示方法 [http://www.mohu.org/info/symbols/symbols.htm][http_www.mohu.org_info_symbols_symbols.htm]

[Latex]: https://www.jianshu.com/p/ad400d7fe885
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0hwdWVyX1JhbmRvbQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220519/5755a3f0437b465ebb7c632348fa689d.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0hwdWVyX1JhbmRvbQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20220519/26a4569a1a61489a8d05f2e646e4bb31.png
[1.GIF]: /images/20220519/9c73e8395b5740b9b4ffee66ea424c23.png
[2.GIF]: /images/20220519/698db2e68a3647189d4340fcd9b779a3.png
[3.GIF]: /images/20220519/dda80ae2a1da44969685065c22d79f91.png
[4.GIF]: /images/20220519/40ab647f00bb42e3a9d4d587310927e2.png
[5.GIF]: /images/20220519/8ec000942dee43bdacece70815795f78.png
[6.GIF]: /images/20220519/8b68834ab446413babd8d208958044ee.png
[7.GIF]: /images/20220519/67c2187a9214477ebcc268087f53dd35.png
[http_www.mohu.org_info_symbols_symbols.htm]: http://www.mohu.org/info/symbols/symbols.htm