判断链表是否有环？

你的名字 2022-05-14 03:56 192阅读 0赞

## 题目描述 ##

有一个单向链表，链表当中有可能出现“环”，就像下图这样。如何用程序判断出这个链表是有环链表？

![70][]

**方法一：**首先从头节点开始，依次遍历单链表的每一个节点。每遍历到一个新节点，就从头节点重新遍历新节点之前的所有节点，用新节点ID和此节点之前所有节点ID依次作比较。如果发现新节点之前的所有节点当中存在相同节点ID，则说明该节点被遍历过两次，链表有环；如果之前的所有节点当中不存在相同的节点，就继续遍历下一个新节点，继续重复刚才的操作。

例如这样的链表：A->B->C->D->B->C->D， 当遍历到节点D的时候，我们需要比较的是之前的节点A、B、C，不存在相同节点。这时候要遍历的下一个新节点是B，B之前的节点A、B、C、D中恰好也存在B，因此B出现了两次，判断出链表有环。

其中链表的结构如下：

![70 1][]

在判断链表是否有环的过程中要**注意**：要判断的链表中的每一个节点的值都应该是各不相同的，因为如果有相同值的节点，判断的时候就无法判断出相同值到底是有两个相同的节点还是有环了，所以针对链表有环的判断，判断的链表都是链表的节点中节点值都唯一的链表。

假设从链表头节点到入环点的距离是D，链表的环长是S。那么算法的时间复杂度是0+1+2+3+....+(D+S-1) = (D+S-1)\*(D+S)/2 ， 可以简单地理解成 O(N\*N)。而此算法没有创建额外存储空间，空间复杂度可以简单地理解成为O(1)。

那么有没有效率更高的解法呢？

**方法二：**首先创建一个以节点ID为键的HashSet集合，用来存储曾经遍历过的节点。然后同样是从头节点开始，依次遍历单链表的每一个节点。每遍历到一个新节点，就用新节点和HashSet集合当中存储的节点作比较，如果发现HashSet当中存在相同节点ID，则说明链表有环，如果HashSet当中不存在相同的节点ID，就把这个新节点ID存入HashSet，之后进入下一节点，继续重复刚才的操作。

这个方法在流程上和方法一类似，本质的区别是使用了HashSet作为额外的缓存。

假设从链表头节点到入环点的距离是D，链表的环长是S。而每一次HashSet查找元素的时间复杂度是O(1), 所以总体的时间复杂度是1\*(D+S)=D+S，可以简单理解为O(N)。而算法的空间复杂度还是D+S-1，可以简单地理解成O(N)。

这种算法在时间上已经是最优了，与没有可能在空间上也得到优化？

怎么能让时间复杂度不变，同时让空间复杂度降低呢？

有一个很巧妙的方法：

**方法三：**首先创建两个指针1和2（在java里就是两个对象引用），同时指向这个链表的头节点。然后开始一个大循环，在循环体中，让指针1每次向下移动一个节点，让指针2每次向下移动两个节点，然后比较两个指针指向的节点是否相同。如果相同，则判断出链表有环，如果不同，则继续下一次循环。

例如链表A->B->C->D->B->C->D，两个指针最初都指向节点A，进入第一轮循环，指针1移动到了节点B，指针2移动到了C。第二轮循环，指针1移动到了节点C，指针2移动到了节点B。第三轮循环，指针1移动到了节点D，指针2移动到了节点D，此时两指针指向同一节点，判断出链表有环。

此方法也可以用一个更生动的例子来形容：在一个环形跑道上，两个运动员在同一地点起跑，一个运动员速度快，一个运动员速度慢。当两人跑了一段时间，速度快的运动员必然会从速度慢的运动员身后再次追上并超过，原因很简单，因为跑道是环形的。

假设从链表头节点到入环点的距离是D，链表的环长是S。那么循环会进行S次，可以简单理解为O（N）。除了两个指针以外，没有使用任何额外存储空间，所以空间复杂度是O（1）。

下面我们用代码来实现一下：

使用到的链表的数据结构如下：

public class ListNode {
        String val;
        ListNode next = null;
    
        ListNode(String val) {
            this.val = val;
        }
    }

判断链表是否有环的代码如下：

public class Solution {
    
        public static void main(String[] args) {
            //构造链表结构测试用，List1
            ListNode a = new ListNode("A");
            ListNode b = new ListNode("B");
            ListNode c = new ListNode("C");
            ListNode d = new ListNode("D");
            ListNode e = new ListNode("B");
            ListNode f = new ListNode("C");
            a.next = b;
            b.next = c;
            c.next = d;
            d.next = b;    
            //构造链表结构测试用，List2
            ListNode aa = new ListNode("1");
            ListNode bb = new ListNode("2");
            ListNode cc = new ListNode("3");
            ListNode dd = new ListNode("4");
            ListNode ee = new ListNode("5");
            ListNode ff = new ListNode("6");
            aa.next = bb;
            bb.next = cc;
            cc.next = dd;
            dd.next = ee;
            ee.next = ff;
            Long begintime = System.nanoTime();
            boolean result =  ListhasLoop(a);
            Long endtime = System.nanoTime();
            Long begintime2 = System.nanoTime();
            boolean result2 =  ListhasLoop(aa);
            Long endtime2 = System.nanoTime();
            System.out.println("List1是否有环："+result+",运行时间："+(endtime - begintime) + "ns");
            System.out.println("List2是否有环："+result2+",运行时间："+(endtime2 - begintime2) + "ns");
        }
    
        public static boolean ListhasLoop(ListNode pHead){
            ListNode p = pHead;
            ListNode q = pHead;
            while(p!=null && q!=null){
               p = p.next;
               q = q.next.next;
               if(p!=null && q!=null && p.val == q.val){
                   return true;
               }
            }
            return false;
        }
       
    }

其中链表1的结构如下，这个是有环的。

![70 1][]

链表2的结构就是1->2->3->4->5->6，这个是没有环的。

程序运行结果：

![70 2][]

这就是这个问题的最优解法了，其实环形链表的问题还可以引申出更多的算法问题，比如说：

**问题一：**判断两个单向链表是否相交，如果相交，求出交点。

![70 3][]

对于这个问题的解法，可以参考：[两个链表的第一个公共节点][Link 1]

**问题二：**在一个有环链表中，如何找出链表的入环点？

![70 4][]

对于这个问题的解法，可以参考：[链表中环的入口节点][Link 2]

参考：[程序员小灰—《如何判断链表有环》][Link 3]

[70]: /images/20220514/c42ae354bf874677a9dd10fceb4ac518.png
[70 1]: /images/20220514/08d9efc6687d4beba33e5945f980d396.png
[70 2]: /images/20220514/ef0059d0aab04d26b723c0bcc6a42751.png
[70 3]: /images/20220514/8ce616f53d60458fac6981e13f50ba96.png
[Link 1]: https://blog.csdn.net/kongmin_123/article/details/82315013
[70 4]: /images/20220514/155424f04170424eb957779506e59c09.png
[Link 2]: https://blog.csdn.net/kongmin_123/article/details/82313198
[Link 3]: https://mp.weixin.qq.com/s/3a-Y-EMvmxJwEBEDrep-yg