Java排序算法之堆排序

野性酷女 2022-04-11 09:48 158阅读 0赞

“堆排序”是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法(注意这里和堆内存的区别，二者不同)，它是一种选择排序，其平均时间复杂度是O(NlogN)。

这里介绍一下“堆”这种数据结构，它是一种完全二叉树，也就是说除叶子节点外，其余节点全部是满数据的。

如下所示，就不是完全二叉树，因为树枝节点不满：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2JveV9jaGVuOTM_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

如下所示，就是完全二叉树，因为树枝节点满的：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2JveV9jaGVuOTM_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

堆的数据结构分为两种：(1)大根堆：对于每个节点的数据，都大于或等于其"子节点"的数据。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2JveV9jaGVuOTM_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

其下标索引满足如下关系式：若根节点下标为n，则左子节点为2n+1，右子节点为2n+2；

按照编号映射到数组中为：

![20181205150339804.png][]

(2)小根堆：对于每个节点的数据，都小于或等于其"子节点"的数据。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2JveV9jaGVuOTM_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

其下标索引同样满足如下关系式：若根节点下标为n，则左子节点为2n+1，右子节点为2n+2；

按照编号映射到数组中为：

![20181205151046444.png][]

“堆排序”的思路：将数据序列构造成一个大根堆，此时序列中的最大值处于根节点，然后将其与叶节点上的末尾元素进行交换，此时末尾元素即为最大值。然后将剩余的元素重新按上述步骤反复执行，就构成了一个有序的序列。

例如：将【5,1,3,7,9】这个无序序列进行堆排序：

![20181206195455291.png][]

首先，我们根据上述大根堆的定义将其构造成一个大根堆：

![20181206200055429.png][]

然后将根节点元素9和叶节点的末尾元素5进行交换，组成如下：

![20181206200454118.png][]

再将剩余的元素【5,7,3,1】重新构成一个大根堆：

![20181206200736564.png][]

然后将根节点元素7和叶节点的末尾元素1进行交换，组成如下：

![20181206201103642.png][]

再将剩余的元素【1,5,3】重新构成一个大根堆：

![20181206201306286.png][]

然后将根节点元素5和叶节点的末尾元素3进行交换，组成如下：

![2018120620172637.png][]

再将剩余的元素【3,1】重新构成一个大根堆：

![20181206201821327.png][]

然后将根节点元素3和叶节点的末尾元素1进行交换，组成如下：

![20181206202006923.png][]

这样就构成了一个有序序列。

下面代码实现：

package com.Jevin.priorityQueue.demo2;
    
    import java.util.Arrays;
    
    public class HeapSort {
    
        public static void main(String []args){
            int []arr = {11,7,18,3,5,4,10,9};
            sort(arr);
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
    
        public static void sort(int []arr){
            //1.构建大根堆
            for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
                //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
                adjustHeap(arr,i,arr.length);
            }
            //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
            for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
                swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
                adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
            }
    
        }
    
        /**
         * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
         * @param arr
         * @param i
         * @param length
         */
        public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
            int temp = arr[i];//先取出当前元素i
            for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
                if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
                    k++;
                }
                if(arr[k] >temp){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
                    arr[i] = arr[k];
                    i = k;
                }else{
                    break;
                }
            }
            arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
        }
    
        /**
         * 交换元素
         * @param arr
         * @param a
         * @param b
         */
        public static void swap(int []arr,int a ,int b){
            int temp=arr[a];
            arr[a] = arr[b];
            arr[b] = temp;
        }
    }

OK！祝各位生活愉快！

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2JveV9jaGVuOTM_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220411/fcb3c457e2c747f682f5e649002bd913.png
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