图的广度优先遍历

亦凉 2021-07-24 14:31 348阅读 0赞

# 一 图的广度优先遍历基本思想 #

1 图的广度优先搜索(Broad First Search) ，简称BFS。

2 该遍历类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点。

# 二 广度优先遍历算法步骤 #

1 访问初始结点v并标记结点v为已访问。

2 结点v入队列。

3 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。

4 出队列，取得队头结点u。

5 查找结点u的第一个邻接结点w。

6 若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：

6.1 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。

6.2 结点w入队列。

6.3 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。

# 三 实战 #

## 1 需求 ##

用广度优先算法实现下图。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NoZW5ncWl1bWluZw_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

## 2 代码 ##

import java.util.ArrayList;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.LinkedList;
    
    /**
    * @className: Graph
    * @description: 图
    * @date: 2021/3/28
    * @author: cakin
    */
    public class Graph {
        // 存储顶点集合
        private ArrayList<String> vertexList;
        // 存储图对应的邻结矩阵
        private int[][] edges;
        // 表示边的数目
        private int numOfEdges;
        // 表示某个结点是否被访问
        private boolean[] isVisited;
    
        /**
         * 功能描述：图的擦拭
         *
         * @param args 命令行
         * @author cakin
         * @date 2021/3/28
         */
        public static void main(String[] args) {
            // 顶点
            String Vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
            //String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
            // 结点的个数
            int n = Vertexs.length;
            // 创建图对象
            Graph graph = new Graph(n);
            // 循环的添加顶点
            for (String vertex : Vertexs) {
                graph.insertVertex(vertex);
            }
            // 添加边
            graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B
            graph.insertEdge(0, 2, 1); // A-C
            graph.insertEdge(1, 2, 1); // B-C
            graph.insertEdge(1, 3, 1); // B-D
            graph.insertEdge(1, 4, 1); // B-E
    
            // 显示邻结矩阵
            graph.showGraph();
    
            // bfs测试
            System.out.println("bfs:");
            graph.bfs(); // A->B->C->D-E [1->2->3->4->5->6->7->8]
        }
    
        // 构造器
        public Graph(int n) {
            // 初始化矩阵
            edges = new int[n][n];
            // 初始化 vertexList
            vertexList = new ArrayList<>(n);
            // 边的数量
            numOfEdges = 0;
        }
    
        /**
         * 功能描述：得到某个顶点的第一个邻接结点的下标 w
         *
         * @param index 顶点索引
         * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
         */
        public int getFirstNeighbor(int index) {
            for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
                if (edges[index][j] > 0) {
                    return j;
                }
            }
            return -1;
        }
    
        /**
         * 功能描述：根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
         *
         * @param v1 第1个顶点
         * @param v2 第2个顶点，也就是邻节点
         * @return int 邻节点的下一个邻节点
         * @author cakin
         * @date 2021/3/29
         */
        public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
            for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
                if (edges[v1][j] > 0) {
                    return j;
                }
            }
            return -1;
        }
    
        /**
         * 功能描述：深度优先遍历算法
         *
         * @param isVisited 节点是否被访问数组
         * @param i         被访问节点的下标
         * @return
         * @author cakin
         * @date 2021/3/29
         * @description:
         */
        private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
            // 输出被访问节点
            System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
            // 将该结点设置为已经访问
            isVisited[i] = true;
            // 查找结点i的第一个邻接结点w
            int w = getFirstNeighbor(i);
            while (w != -1) { // 找到该邻节点
                if (!isVisited[w]) {
                    // 递归进行深度优先遍历算法
                    dfs(isVisited, w);
                }
                // 如果w结点已经被访问过，找下一个邻节点
                w = getNextNeighbor(i, w);
            }
        }
    
        /**
         * 功能描述：对 dfs 进行一个重载, 遍历所有的结点，并进行 dfs
         *
         * @author cakin
         * @date 2021/3/29
         */
        public void dfs() {
            isVisited = new boolean[vertexList.size()];
            // 遍历所有的结点，进行 dfs
            for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
                if (!isVisited[i]) {
                    dfs(isVisited, i);
                }
            }
        }
    
        /**
         * 功能描述：对一个结点进行广度优先遍历
         *
         * @param isVisited 节点是否被访问数组
         * @param isVisited 节点是否被访问数组
         * @return i 被访问的节点
         * @author cakin
         * @date 2021/3/29
         */
        private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
            // 表示队列的头结点对应下标
            int u;
            // 邻接结点w
            int w;
            // 队列，记录结点访问的顺序
            LinkedList queue = new LinkedList();
            // 访问结点，输出结点信息
            System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
            // 标记为已访问
            isVisited[i] = true;
            // 将结点加入队列
            queue.addLast(i);
    
            while (!queue.isEmpty()) {
                // 取出队列的头结点下标
                u = (Integer) queue.removeFirst();
                // 得到第一个邻接结点的下标 w
                w = getFirstNeighbor(u);
                while (w != -1) {//找到
                    // 是否访问过
                    if (!isVisited[w]) {
                        System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
                        // 标记已经访问
                        isVisited[w] = true;
                        // 入队
                        queue.addLast(w);
                    }
                    // 以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点，这里体现出广度优先
                    w = getNextNeighbor(u, w);
                }
            }
        }
    
        /**
         * 功能描述：遍历所有的结点，都进行广度优先搜索
         *
         * @author cakin
         * @date 2021/3/29
         */
        public void bfs() {
            isVisited = new boolean[vertexList.size()];
            for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
                if (!isVisited[i]) {
                    bfs(isVisited, i);
                }
            }
        }
    
        /**
         * 功能描述：返回结点的个数
         *
         * @author cakin
         * @date 2021/3/28
         */
        public int getNumOfVertex() {
            return vertexList.size();
        }
    
        /**
         * 功能描述：显示图对应的矩阵
         *
         * @author cakin
         * @date 2021/3/28
         */
        public void showGraph() {
            for (int[] link : edges) {
                System.err.println(Arrays.toString(link));
            }
        }
    
        /**
         * 功能描述：得到边的数目
         *
         * @return 得到边的数目
         * @author cakin
         * @date 2021/3/28
         */
        public int getNumOfEdges() {
            return numOfEdges;
        }
    
        /**
         * 功能描述：返回结点i(下标)对应的数据
         *
         * @param i 节点下标
         * @return 节点对应的数据
         * @author cakin
         * @date 2021/3/28
         * @description: 举例如下：
         * 0->"A" 1->"B" 2->"C"
         */
        public String getValueByIndex(int i) {
            return vertexList.get(i);
        }
    
        /**
         * 功能描述：返回v1和v2的权值
         *
         * @param v1 第1个顶点的下标
         * @param v2 第2个顶点的下标
         * @return int 两个顶点间的权值
         * @author cakin
         * @date 2021/3/28
         */
        public int getWeight(int v1, int v2) {
            return edges[v1][v2];
        }
    
        /**
         * 功能描述：插入结点
         *
         * @param vertex 节点的数据
         * @author cakin
         * @date 2021/3/28
         */
        public void insertVertex(String vertex) {
            vertexList.add(vertex);
        }
    
        /**
         * 功能描述：添加边
         *
         * @param v1     第1个顶点对应的下标
         * @param v2     第2个顶点对应的下标
         * @param weight 表示第1个顶点和第2个顶点的权重
         */
        public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
            edges[v1][v2] = weight;
            edges[v2][v1] = weight;
            numOfEdges++;
        }
    }

## 3 测试 ##

bfs:
    A=>B=>C=>D=>E

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NoZW5ncWl1bWluZw_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20210724/8ef3f51e600c47e099841be897771509.png