数据结构与算法之时间复杂度

比眉伴天荒 2024-04-17 20:45 77阅读 0赞

## 算法的时间复杂度 ##

1.  一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
2.  T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。
3.  计算时间复杂度的方法：
    
     *  用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
     *  修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
     *  去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

## 常见的算法时间复杂度 ##

1.  常数阶O(1)
2.  对数阶O(log2n)
3.  线性阶O(n)
4.  线性对数阶O(nlog2n)
5.  平方阶O(n^2)
6.  立方阶O(n^3)
7.  k次方阶O(n^k)
8.  指数阶O(2^n)

常见的算法时间复杂度由小到大依次为：`Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n)`，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。

从下图中可以看出，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法：  
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