【软考】数据结构与算法基础 - 常见的算法设计思想（回溯分析）

比眉伴天荒 2024-03-24 13:56 19阅读 0赞

## 一、回溯法是什么？ ##

回溯分析是一种算法设计和分析技术  
回溯法可以帮助我们找到解决问题的所有可能的解决方案。  
回溯法是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有解的算法设计思想。  
回溯法是一种以深度优先搜索策略来求解问题的通用方法。  
回溯分析是一种非常有用的算法设计和分析技术。

## 二、回溯法的核心思想 ##

（1）核心思想1  
从问题的初始状态开始，尝试所有可能的候选解，  
当发现候选解不满足问题的约束条件或目标函数时，  
就“回溯”到上一步，改变候选解的状态，然后继续尝试。  
这个过程一直进行到找到满足要求的候选解，或者搜索完所有可能的候选解为止。

（2）核心思想2  
在回溯分析中，我们将问题分解为一些子问题，并且尝试所有可能的解决方案。  
如果一个解决方案不起作用，我们就回溯到上一个子问题，并尝试其他的解决方案。  
通过不断地回溯和尝试，我们最终可以找到所有可能的解决方案。

## 三、回溯法的应用场景 ##

回溯法通常用于解决组合优化问题。  
回溯分析可以帮助我们找到解决问题的所有可能的解决方案。  
回溯分析通常与**递归算法**相结合，以解决复杂的问题。  
回溯法通常用于求解以下问题：

*  排列组合问题：给定n个元素的全排列或组合。
 *  子集问题：给定n个元素的所有子集。
 *  路径问题：给定一个有向无环图，找出从起点到终点的所有路径。
 *  区间问题：给定一个数组，找出所有满足给定条件的连续子数组。
 *  装箱问题：给定一些不同大小的小球和大箱子，要求将这些小球装入大箱子，使得装入的小球数最多。

## 四、回溯法的优缺点 ##

需要注意的是，回溯法的时间复杂度通常较高，因此在实际应用中需要谨慎选择。

## 五、回溯分析的常见应用 ##

### 5.1 求解旅行销售人员问题 ###

Question：一个旅行销售人员需要访问一些城市，每个城市只能访问一次，最小化旅行的总距离。

回溯分析的解决方案是：  
首先，我们选择一个城市作为起点，并标记它已经被访问。  
然后，我们尝试选择下一个城市，并计算从起点到这个城市的距离。  
如果这个距离比之前的距离更小，我们就更新距离，并标记这个城市已经被访问。  
接下来，我们继续选择下一个城市，并重复上述过程。  
如果我们已经访问了所有的城市，就找到了一个有效的解决方案。  
如果没有找到有效的解决方案，就回溯到上一个城市，并尝试其他的城市作为下一个城市。

### 5.2 求解八皇后问题 ###

Question ：在一个 8x8 的棋盘上，放置 8 个皇后，使得皇后不会互相攻击。

回溯分析的解决方案是：  
首先，选择一个位置放置皇后，并标记这个位置已经被占用。  
然后，尝试选择下一个位置，并检查它是否可以放置皇后。  
如果这个位置可以放置皇后，我们就继续选择下一个位置，并重复上述过程。  
如果已经放置了所有的皇后，就找到了一个有效的解决方案。  
如果没有找到有效的解决方案，就回溯到上一个位置，并尝试其他的位置作为下一个位置。