探究排序算法：比较与非比较排序算法及性能分析

灰太狼 2023-10-15 10:27 113阅读 0赞

## 探究排序算法：比较与非比较排序算法及性能分析 ##

排序算法是计算机科学中的基本问题，它涉及将一组元素按照特定的顺序排列。本文将深入介绍比较排序算法和非比较排序算法，包括每个算法的原理、Java代码示例以及它们的性能分析和比较。

### 比较排序算法 ###

#### 1. 冒泡排序（Bubble Sort） ####

**原理**：冒泡排序通过多次遍历数组，比较相邻元素并交换，使较大的元素逐渐“冒泡”到数组的尾部。

**代码示例**：

public class BubbleSort {
    
        public static void bubbleSort(int[] array) {
            int n = array.length;
            for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
                for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
                    if (array[j] > array[j + 1]) {
                        int temp = array[j];
                        array[j] = array[j + 1];
                        array[j + 1] = temp;
                    }
                }
            }
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] array = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
            bubbleSort(array);
            System.out.println("冒泡排序结果：");
            for (int num : array) {
                System.out.print(num + " ");
            }
        }
    }

#### 2. 插入排序（Insertion Sort） ####

**原理**：插入排序将数组分为已排序和未排序两部分，逐个将未排序元素插入到已排序部分的正确位置。

**代码示例**：

public class InsertionSort {
    
        public static void insertionSort(int[] array) {
            int n = array.length;
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                int key = array[i];
                int j = i - 1;
                while (j >= 0 && array[j] > key) {
                    array[j + 1] = array[j];
                    j--;
                }
                array[j + 1] = key;
            }
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] array = {12, 11, 13, 5, 6};
            insertionSort(array);
            System.out.println("插入排序结果：");
            for (int num : array) {
                System.out.print(num + " ");
            }
        }
    }

#### 3. 选择排序（Selection Sort） ####

**原理**：选择排序在未排序部分找到最小元素，然后与已排序部分的末尾元素交换，逐步构建有序序列。

**代码示例**：

public class SelectionSort {
    
        public static void selectionSort(int[] array) {
            int n = array.length;
            for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
                int minIndex = i;
                for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                    if (array[j] < array[minIndex]) {
                        minIndex = j;
                    }
                }
                int temp = array[minIndex];
                array[minIndex] = array[i];
                array[i] = temp;
            }
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] array = {64, 25, 12, 22, 11};
            selectionSort(array);
            System.out.println("选择排序结果：");
            for (int num : array) {
                System.out.print(num + " ");
            }
        }
    }

#### 4. 希尔排序（Shell Sort） ####

**原理**：希尔排序是插入排序的改进，通过将数组分为多个子序列来进行排序，逐渐减小步长，最终使整个数组基本有序。

**代码示例**：

public class ShellSort {
    
        public static void shellSort(int[] array) {
            int n = array.length;
            for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
                for (int i = gap; i < n; i++) {
                    int temp = array[i];
                    int j = i;
                    while (j >= gap && array[j - gap] > temp) {
                        array[j] = array[j - gap];
                        j -= gap;
                    }
                    array[j] = temp;
                }
            }
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] array = {12, 34, 54, 2, 3};
            shellSort(array);
            System.out.println("希尔排序结果：");
            for (int num : array) {
                System.out.print(num + " ");
            }
        }
    }

#### 5. 快速排序（Quick Sort） ####

**原理**：快速排序使用分治法，选择一个基准元素，将数组分成左右两部分，左边的元素小于基准，右边的元素大于基准，然后对左右子数组递归地应用快速排序。

**代码示例**：

public class QuickSort {
    
        public static void quickSort(int[] array, int low, int high) {
            if (low < high) {
                int pivotIndex = partition(array, low, high);
                quickSort(array, low, pivotIndex - 
    
    1);
                quickSort(array, pivotIndex + 1, high);
            }
        }
    
        public static int partition(int[] array, int low, int high) {
            int pivot = array[high];
            int i = low - 1;
            for (int j = low; j < high; j++) {
                if (array[j] < pivot) {
                    i++;
                    int temp = array[i];
                    array[i] = array[j];
                    array[j] = temp;
                }
            }
            int temp = array[i + 1];
            array[i + 1] = array[high];
            array[high] = temp;
            return i + 1;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] array = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
            int n = array.length;
            quickSort(array, 0, n - 1);
            System.out.println("快速排序结果：");
            for (int num : array) {
                System.out.print(num + " ");
            }
        }
    }

#### 6. 归并排序（Merge Sort） ####

**原理**：归并排序是一种分治算法，将数组逐步分成两个子数组，分别排序后再合并成一个有序数组。

**代码示例**：

public class MergeSort {
    
        public static void mergeSort(int[] array, int left, int right) {
            if (left < right) {
                int mid = (left + right) / 2;
                mergeSort(array, left, mid);
                mergeSort(array, mid + 1, right);
                merge(array, left, mid, right);
            }
        }
    
        public static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {
            int n1 = mid - left + 1;
            int n2 = right - mid;
    
            int[] leftArray = new int[n1];
            int[] rightArray = new int[n2];
    
            for (int i = 0; i < n1; i++) {
                leftArray[i] = array[left + i];
            }
            for (int j = 0; j < n2; j++) {
                rightArray[j] = array[mid + 1 + j];
            }
    
            int i = 0, j = 0, k = left;
            while (i < n1 && j < n2) {
                if (leftArray[i] <= rightArray[j]) {
                    array[k] = leftArray[i];
                    i++;
                } else {
                    array[k] = rightArray[j];
                    j++;
                }
                k++;
            }
    
            while (i < n1) {
                array[k] = leftArray[i];
                i++;
                k++;
            }
    
            while (j < n2) {
                array[k] = rightArray[j];
                j++;
                k++;
            }
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] array = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
            int n = array.length;
            mergeSort(array, 0, n - 1);
            System.out.println("归并排序结果：");
            for (int num : array) {
                System.out.print(num + " ");
            }
        }
    }

### 非比较排序算法 ###

#### 1. 计数排序（Counting Sort） ####

**原理**：计数排序适用于元素范围较小的情况，它统计每个元素出现的次数，然后根据统计信息重新构建有序序列。

**代码示例**：

public class CountingSort {
    
        public static void countingSort(int[] array) {
            int n = array.length;
            int max = Arrays.stream(array).max().getAsInt();
            int min = Arrays.stream(array).min().getAsInt();
    
            int range = max - min + 1;
            int[] count = new int[range];
            int[] output = new int[n];
    
            for (int num : array) {
                count[num - min]++;
            }
    
            for (int i = 1; i < range; i++) {
                count[i] += count[i - 1];
            }
    
            for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
                output[count[array[i] - min] - 1] = array[i];
                count[array[i] - min]--;
            }
    
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                array[i] = output[i];
            }
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] array = {4, 2, 2, 8, 3, 3, 1};
            countingSort(array);
            System.out.println("计数排序结果：");
            for (int num : array) {
                System.out.print(num + " ");
            }
        }
    }

#### 2. 桶排序（Bucket Sort） ####

**原理**：桶排序将数据分成多个桶，每个桶内部使用其他排序算法（通常是插入排序），然后将桶内有序的数据合并起来。

**代码示例**：

public class BucketSort {
    
        public static void bucketSort(double[] array) {
            int n = array.length;
            List<Double>[] buckets = new List[n];
    
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                buckets[i] = new ArrayList<>();
            }
    
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                int bucketIndex = (int) (n * array[i]);
                buckets[bucketIndex].add(array[i]);
            }
    
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                Collections.sort(buckets[i]);
            }
    
            int index = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (double num : buckets[i]) {
                    array[index++] = num;
                }
            }
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            double[] array = {0.42, 0.32, 0.33, 0.52, 0.37, 0.47, 0.51};
            bucketSort(array);
            System.out.println("桶排序结果：");
            for (double num : array) {
                System.out.print(num + " ");
            }
        }
    }

#### 3. 基数排序（Radix Sort） ####

**原理**：基数排序逐位对元素进行排序，先按最低位排序，再按次低位排序，直到最高位。

**代码示例**：

public class RadixSort {
    
        public static void radixSort(int[] array) {
            int n = array.length;
            int max = Arrays.stream(array).max().getAsInt();
            for (int exp = 1; max / exp > 0;
    
     exp *= 10) {
                countingSortByDigit(array, n, exp);
            }
        }
    
        public static void countingSortByDigit(int[] array, int n, int exp) {
            int[] output = new int[n];
            int[] count = new int[10];
    
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                count[(array[i] / exp) % 10]++;
            }
    
            for (int i = 1; i < 10; i++) {
                count[i] += count[i - 1];
            }
    
            for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
                output[count[(array[i] / exp) % 10] - 1] = array[i];
                count[(array[i] / exp) % 10]--;
            }
    
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                array[i] = output[i];
            }
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] array = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};
            radixSort(array);
            System.out.println("基数排序结果：");
            for (int num : array) {
                System.out.print(num + " ");
            }
        }
    }

### 排序算法的性能分析和比较 ###

排序算法的性能在不同场景下会有所不同。比较排序算法的平均时间复杂度如下：

*  冒泡排序：O(n^2)
 *  插入排序：O(n^2)
 *  选择排序：O(n^2)
 *  希尔排序：取决于步长序列，一般在 O(n log n) 到 O(n^2) 之间
 *  快速排序：O(n log n) 平均，最坏情况为 O(n^2)
 *  归并排序：O(n log n)
 *  堆排序：O(n log n)

非比较排序算法的时间复杂度如下：

*  计数排序：O(n + k)，其中 k 是数据范围
 *  桶排序：O(n^2) 最坏情况，平均情况较好
 *  基数排序：O(n \* k)，其中 k 是数字的位数

综合来看，在大多数情况下，快速排序和归并排序是较优的选择，具有较快的平均性能。计数排序和基数排序在特定情况下也能表现优异。