java实现平衡二叉树(AVL 树)

以你之姓@ 2023-10-11 10:07 29阅读 0赞

# 一、案例(说明二叉排序树可能的问题) #

**给你一个数列\{1,2,3,4,5,6\}，要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.**  
**左边 BST 存在的问题分析:**

1.  左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表.
2.  插入速度没有影响
3.  查询速度明显降低(因为需要依次比较),不能发挥BST的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比单链表还慢
4.  解决方案-平衡二叉树(AVL)

# 二、基本介绍 #

1.  平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树(Self-balancingbinarysearchtree)又被称为AVL树，可以保证查询效率较高。
2.  具有以下特点:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
3.  举例说明,看看下面哪些AVL树,为什么?  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70]

# 三、应用案例-单旋转(左旋转) #

1.  要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 \{4,3,6,5,7,8\}
2.  思路分析(示意图)  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

# 四、应用案例-单旋转(右旋转) #

1.  要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 \{10,12, 8, 9, 7, 6\}
2.  思路分析(示意图)  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

# 五、应用案例-双旋转 #

前面的两个数列，进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下，单旋转 不能完成平衡二叉树的转换。比如数列  
int\[\] arr = \{ 10, 11, 7, 6, 8, 9 \}; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树.  
int\[\] arr = \{2,1,6,5,7,3\}; // 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树

## 1) 问题分析 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

# 2) 解决思路分析 #

1.  当符号右旋转的条件时
2.  如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
3.  先对当前这个结点的左节点进行左旋转
4.  在对当前结点进行右旋转的操作即可

# 六、代码 #

package avl;
    
    /**
     * @program: text
     * @description: 平衡二叉树
     * @author: min
     * @create: 2019-09-22 17:57
     **/
    public class AVLTreeDemo {
        public static void main(String[] args) {
            //int[] arr = {4,3,6,5,7,8};
            //int[] arr = { 10, 12, 8, 9, 7, 6 };
            int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };
            // 创建一个 AVLTree 对象
            AVLTree avlTree = new AVLTree(); //添加结点
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                avlTree.add(new Node(arr[i]));
            }
            //遍历 System.out.println("中序遍历"); avlTree.infixOrder();
            System.out.println("在平衡处理~~");
            System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height()); //3
            System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight()); // 2
            System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight()); // 2
            System.out.println("当前的根结点=" + avlTree.getRoot());//8
        }
    }
    
    // 创建 AVLTree
    class AVLTree {
        private Node root;
    
        public Node getRoot() {
            return root;
        }
    
        // 查找要删除的结点
        public Node search(int value) {
            if (root == null) {
                return null;
            } else {
                return root.search(value);
            }
        }
    
        // 查找父结点
        public Node searchParent(int value) {
            if (root == null) {
                return null;
            } else {
                return root.searchParent(value);
            }
        }
    
        /**
         * 1. 返回的 以 node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
         * 2. 删除 node 为根结点的二叉排序树的最小结点
         *
         * @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
         * @return 返回的 以 node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
         */
        public int delRightTreeMin(Node node) {
            Node target = node;
            // 循环的查找左子节点，就会找到最小值
            while (target.left != null) {
                target = target.left;
            }
            // 这时 target 就指向了最小结点
            // 删除最小结点
            delNode(target.value);
            return target.value;
        }
    
        // 删除结点
        public void delNode(int value) {
            if (root == null) {
                return;
            } else {
                // 1.需求先去找到要删除的结点 targetNode
                Node targetNode = search(value);
                // 如果没有找到要删除的结点
                if (targetNode == null) {
                    return;
                }
                // 如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
                if (root.left == null && root.right == null) {
                    root = null;
                    return;
                }
                // 去找到 targetNode 的父结点
                Node parent = searchParent(value);
                // 如果要删除的结点是叶子结点
                if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                    // 判断 targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
                    if (parent.left != null && parent.left.value == value) { // 是左子结点
                        parent.left = null;
                    } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是由子结点
                        parent.right = null;
                    }
                } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { // 删除有两颗子树的节点
                    int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                    targetNode.value = minVal;
                } else { // 删除只有一颗子树的结点
                    // 如果要删除的结点有左子结点
                    if (targetNode.left != null) {
                        if (parent != null) {
                            // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                            if (parent.left.value == value) {
                                parent.left = targetNode.left;
                            } else { // targetNode 是 parent 的右子结点
                                parent.right = targetNode.left;
                            }
                        } else {
                            root = targetNode.left;
                        }
                    } else { // 如果要删除的结点有右子结点
                        if (parent != null) {
                            // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                            if (parent.left.value == value) {
                                parent.left = targetNode.right;
                            } else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
                                parent.right = targetNode.right;
                            }
                        } else {
                            root = targetNode.right;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    
        // 添加结点的方法
        public void add(Node node) {
            if (root == null) {
                root = node;// 如果 root 为空则直接让 root 指向 node
            } else {
                root.add(node);
            }
        }
    
        // 中序遍历
        public void infixOrder() {
            if (root != null) {
                root.infixOrder();
            } else {
                System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
            }
        }
    }
    
    // 创建 Node 结点
    class Node {
        int value;
        Node left;
        Node right;
    
        public Node(int value) {
            this.value = value;
        }
    
        // 返回左子树的高度
        public int leftHeight() {
            if (left == null) {
                return 0;
            }
            return left.height();
        }
    
        // 返回右子树的高度
        public int rightHeight() {
            if (right == null) {
                return 0;
            }
            return right.height();
        }
    
        // 返回 以该结点为根结点的树的高度
        public int height() {
            return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
        }
    
        //左旋转方法
        private void leftRotate() {
            //创建新的结点，以当前根结点的值
            Node newNode = new Node(value);
            //把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树
            newNode.left = left;
            //把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树
            newNode.right = right.left;
            //把当前结点的值替换成右子结点的值
            value = right.value;
            //把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树
            right = right.right;
            //把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
            left = newNode;
        }
    
        //右旋转
        private void rightRotate() {
            Node newNode = new Node(value);
            newNode.right = right;
            newNode.left = left.right;
            value = left.value;
            left = left.left;
            right = newNode;
        }
    
    
        /**
         * 查找要删除的结点
         *
         * @param value 希望删除的结点的值
         * @return 如果找到返回该结点，否则返回 null
         */
        public Node search(int value) {
            if (value == this.value) { // 找到就是该结点
                return this;
            } else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
                // 如果左子结点为空
                if (this.left == null) {
                    return null;
                }
                return this.left.search(value);
            } else { // 如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
                if (this.right == null) {
                    return null;
                }
                return this.right.search(value);
            }
        }
    
        /**
         * 查找要删除结点的父结点
         *
         * @param value 要找到的结点的值
         * @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回 null
         */
        public Node searchParent(int value) {
            // 如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
            if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
                return this;
            } else {
                // 如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
                if (value < this.value && this.left != null) {
                    return this.left.searchParent(value); // 向左子树递归查找
                } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                    return this.right.searchParent(value); // 向右子树递归查找
                } else {
                    return null; // 没有找到父结点
                }
            }
        }
    
        @Override
        public String toString() {
            return "Node [value=" + value + "]";
        }
    
        /**
         * 添加结点的方法
         * 归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
         *
         * @param node
         */
        public void add(Node node) {
            if (node == null) {
                return;
            }
            // 判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
            if (node.value < this.value) {
                // 如果当前结点左子结点为 null
                if (this.left == null) {
                    this.left = node;
                } else {
                    // 递归的向左子树添加
                    this.left.add(node);
                }
            } else { // 添加的结点的值大于 当前结点的值
                if (this.right == null) {
                    this.right = node;
                } else {
                    // 递归的向右子树添加
                    this.right.add(node);
                }
            }
    
            //当添加完一个结点后，如果: (右子树的高度-左子树的高度) > 1 , 左旋转
            if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
                //如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度
                if (right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
                    //先对右子结点进行右旋转
                    right.rightRotate(); //然后在对当前结点进行左旋转
                    leftRotate(); //左旋转..
                } else {
                    //直接进行左旋转即可
                    leftRotate();
                }
    
                return; //必须要!!!
            }
    
            //当添加完一个结点后，如果 (左子树的高度 - 右子树的高度) > 1, 右旋转
            if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
                //如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
                if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
                    //先对当前结点的左结点(左子树)->左旋转
                    left.leftRotate(); //再对当前结点进行右旋转
                    rightRotate();
                } else { //直接进行右旋转即可
                    rightRotate();
                }
            }
        }
    
        // 中序遍历
        public void infixOrder() {
            if (this.left != null) {
                this.left.infixOrder();
            }
            System.out.println(this);
            if (this.right != null) {
                this.right.infixOrder();
            }
        }
    }

转载至：尚硅谷\_韩顺平\_图解Java数据结构和算法.pdf

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