算法 | 如何通过Math.random()方法实现X平方或更多次方的概率？

「爱情、让人受尽委屈。」 2023-10-03 22:27 4阅读 0赞

### 前言 ###

本文主要介绍`Java`中`Math.random()`方法以及该方法的简单应用。

每种语言都有随机方法，在`Java`中的随机方法有`Math.random()`方法、`Random`类。

### Math.random ###

`Math.random()`方法的返回值的是`double`类型，其返回值的范围为`[0,1)`，包含0，不包含1，会把`0 ~ 1`之间的数进行等概率返回。

等概率验证

所说是等概率返回其中的某一个数，那我们能不能验证一下？

验证思路：

1.  设置一个循环，循环1千万次。
2.  定义一个变量`count`，用来记录这1千万次中，小于`0.4`的个数。
3.  在循环里判断如果返回值小于`0.4`，则`count`值加1。
4.  用`count`比上1千万，如果得出的值在`0.4`左右，说明是等概率的。

当然这个循环次数和`0.4`也可以是其他值。

来看下代码实现：

public class Code09_Random {
    
        public static void main(String[] args) {
            int times = 10000000;
            int count = 0;
            for (int i = 0; i < times; i++) {
                if (Math.random() < 0.4) {
                    count++;
                }
            }
    
            System.out.println((double) count / (double) times);
        }
    }
    复制代码

经过多次执行验证结果如下：

当比较的数为`0.4`时，输出结果为`0.4001569`、`0.3998326`、`0.3999383`。

当比较的数为`0.68`时，输出结果为`0.6799999`、`0.6800383`、`0.6800142`。

当比较的数为`0.8`时，输出结果为`0.7999352`、`0.800083`、`0.7999917`。

等等，经过多次验证，发现比较值和输出的结果是非常接近的，这说明`Math.random()`是等概率返回的。

扩大范围

`Math.random()`返回值的范围为`[0,1)`，如果把`Math.random()`返回值乘以`5`，即`Math.random() * 5`，那么就可以得到`[0,5)`这个范围的数据，并且是等概率的，等概率验证方式与之前相同，不再赘述。

同样的，想要返回`[0,K)`之间的数，只需要乘以`K`即可，`Math.random() * K`，如果把得到的数据强转成`int`型，就可以得到`[0,K-1]`等概率数据。

### Math.random()实现X2的概率 ###

解析

`Math.random()`返回值的范围为`[0,1)`并且是等概率的，那么`[0,X)`上的数有`X`个，那么如果实现`[0,X)`范围的数据返回的概率为 X2 呢？

我们知道，在数学上，X和X2分别对应线性和曲线，对于X来说，\[0, 0.3\]出现的概率为0.3，\[0, 0.8\]出现的概率为0.8，\[0, 1)出现的概率为1。

对于X2来说，X越小他对应的的概率越低，但是最终\[0, 1)这个范围的概率是1。

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代码实现

要实现这个功能，其实也很简单，调用两次`Math.random()`获取其最大值就可以了。

public static double x2Probability() {
        return Math.max(Math.random(), Math.random());
    }
    复制代码

嗯？是不是感觉很不可思议。下面我们来验证一下。

概率验证

验证思路也很简单，跟上面一样，定义一个`count`来记录一下，最后获取比例。怎么知道这个比例对不对呢？我们再获取目标概率的平方来对比下，如果两个值很接近的话，说明是对的。

public class Code10_Random {
    
        public static void main(String[] args) {
            int times = 10000000;
            int count = 0;
            double target = 0.4;
            for (int i = 0; i < times; i++) {
                if (x2Probability() < target) {
                    count++;
                }
            }
            System.out.println((double) count / (double) times);
            System.out.println(Math.pow(target, 2));
        }
    
        public static double x2Probability() {
            return Math.max(Math.random(), Math.random());
        }
    }
    复制代码

多次执行结果如下：

# 0.4 对应的结果
    0.1599787
    0.16000000000000003
    复制代码

# 0.8 对应的结果
    0.6397657
    0.6400000000000001
    复制代码

实际测试的结果真的和X2的平方差不多。

原理解析

首先范围为`[0,X)`，`x2Probability`方法调用了2次`Math.random()`方法，并获取最大值，如果这个最大值落在`[0,X)`范围内，说明两次`random`产生的随机数，都落在了`[0,X)`范围内，概率自然是X2了。

当第一个`Math.random()`方法产生的随机数落在`[0,X)`范围内的概率为X，第二个`Math.random()`方法产生的随机数落在`[0,X)`范围内的概率也为X，两次随机事件是独立的，所以总概率为X2。

### 拓展 ###

如果是想通过`Math.random()`实现X3的概率呢？和上面的原理是一样的，执行3次`Math.random()`方法即可，代码如下，验证方法和上面一致，就不再进行验证了。

public static double x3Probability() {
        return Math.max(Math.random(), Math.max(Math.random(), Math.random()));
    }
    复制代码

如果是想通过`Math.random()`实现XK的概率呢？同理，我们只需要调用`K`次`Math.random()`方法即可。

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