第五章树 2 AcWing 1497. 树的遍历

红太狼 2023-09-24 13:56 23阅读 0赞

## 第五章 树 2 AcWing 1497. 树的遍历 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 1497. 树的遍历][AcWing 1497.]

### 算法标签 ###

树的遍历 递归 BFS 哈希表

### 思路 ###

##### 如何由中序和后序确定一棵二叉树 #####

一棵二叉树可由它的中序遍历和后序遍历确定  
原因：  
1.后序遍历的最后位置一定是该树或子树的根  
2.中序遍历根的左右分别为左子树与右子树  
所以可以通过后序遍历找到根的值，然后再从中序序列里找到根对应的位置（事先构建哈希表， 查找效率为O（1））再将该树分为左子树与右子树， 然后递归即可通过中序和后序构建左右子树

##### 如何实现层序遍历 #####

使用bfs  
根节点入队列。  
当队列非空，队头的左右儿子入队列，队头出队。

##### 递归构建左右子树时如何确定左右区间 #####

![在这里插入图片描述][a0936b2fd3cd40c7b4d04e41508a5b27.png]

### 代码 ###

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define x first
    #define y second
    #define ump unordered_map
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N = 105;
    //int t, n, m, cnt, ans; 
    int pre[N], in[N], q[N];
    int n;
    ump<int, int> l, r, pos;
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    int build(int il, int ir, int pl, int pr){
        int root=pre[pr];
        int k=pos[root];
        // 存在左子树
        if(il<k){
        	// 递归构建左子树
            l[root]=build(il, k-1, pl, pl+(k-1-il));
        }
        // 存在右子树
        if(ir>k){
        	// 递归构建右子树
            r[root]=build(k+1, ir, pl+(k-1-il)+1, pr-1);
        }
        return root;
    }
    void dfs(int root){
        int hh=0, tt=0;
        q[0]=root;
        while(hh<=tt){
        	// 取队头元素
            int t=q[hh++];
            // 若存在左子树 左子树插入队列 
            if(l.count(t)){
                q[++tt]=l[t];
            }
            // 若存在左子树 左子树插入队列
            if(r.count(t)){
                q[++tt]=r[t];
            }
        }
        printf("%lld", q[0]);
        rep(i, 1, n){
            printf(" %lld", q[i]);
        }
        puts("");
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	n=rd();
    	rep(i, 0, n){
    	    pre[i]=rd();
    	}
    	rep(i, 0, n){
    	    in[i]=rd();
    	    pos[in[i]]=i;
    	}
    	int root=build(0, n-1, 0, n-1);
    	dfs(root);
    	return 0;
    }

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[AcWing 1497.]: https://www.acwing.com/problem/content/1499/
[a0936b2fd3cd40c7b4d04e41508a5b27.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/a0936b2fd3cd40c7b4d04e41508a5b27.png
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png