第三章进位制 AcWing 1492. 可逆质数

悠悠 2023-09-24 13:54 19阅读 0赞

## 第三章 进位制 AcWing 1492. 可逆质数 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 1492. 可逆质数][AcWing 1492.]

### 算法标签 ###

数学 进位制

### 思路 ###

对于将数字 N 转化为 D 进制表示后，再进行反转， 可以类比十进制数字反转

##### 十进制数字反转 #####

实现思想：十进制数字转为十进制反转后转化为十进制

int decimalDigitInversion(int n){
    	int res=0;
    	while(n){
        	res=res*10+n%10;
        	n/=10;
    	}
    	return res; 
    }

##### 十进制数字转为D进制反转后转化为十进制 #####

秦九韶算法: 将 D 进制的数转化为 10 进制  
 320 3 b 3203\_\{b\} 3203b => 十进制  
 3 × b 3 + 2 × b 2 + 0 × b 1 + 3 × b 0 3×b^\{3\}+2×b^\{2\}+0×b^\{1\}+3×b^\{0\} 3×b3\+2×b2\+0×b1\+3×b0

可以从高位递推得到

int sol(int n, int d){
    	int res=0;
    	while(n){
    		// n%d表示当前数n在d进制下最后一位 反转后即为第一位 
    		// 使用秦九韶算法转化为十进制：将已计算的高位进制数（即res）* D进制数 ， 加上当前低位进制数 * D进制数的0次方（n%d）  并将res*d+n%d更新为下一轮的已经计算的高位进制数
        	res=res*d+n%d;
        	// 由于n最后一位已计算 n/d保证下次循环计算n倒数第二位
        	n/=d;
    	}
    	return res; 
    }

### 代码 ###

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define x first
    #define y second
    #define ump unordered_map
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N = 10005;
    //int t, n, m, cnt, ans; 
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    bool pri(int n){
        if(n<=1){
            return false;
        }else{
            for(int i=2; i*i<=n; ++i){
                if(!(n%i)){
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
    }
    bool sol(int n, int d){
        int r=0;
        while(n){
            r=r*d+n%d;
            n/=d;
        }
        return pri(r); 
    }
    
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n, d;
    	while(scanf("%lld %lld", &n, &d), n>0){
    	    if(pri(n)){
    	        if(sol(n, d)){
    	            puts("Yes");
    	        }else {
    	            puts("No");
    	        }
    	    }else{
    	        puts("No");
    	    }
    	}
    	return 0;
    }

### tips ###

##### 十进制数字反转 #####

实现思想：秦九韶算法

int decimalDigitInversion(int n){
    	int res=0;
    	while(n){
        	res=res*10+n%10;
        	n/=10;
    	}
    	return res; 
    }

##### 十进制数字反转 #####

实现思想：字符串反转

int decimalDigitInversion(int n){
    	string s=to_string(n);
    	reverse(s.begin(),s.end());
    	int res = atoi(s.c_str());
    	return res; 
    }

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