第十四届校模拟赛第一期（一）

女爷i 2023-09-23 14:47 73阅读 0赞

>  **“须知少时凌云志，自许人间第一流”**
> 
>  **鄙人11月八号有幸参加学校校选拔赛，题型为5道填空题，5道编程题，总时间为4小时。奈何能力有限，只完成了5道填空和3道编程大题，现进行自省自纠，分享学习，与诸君共勉。**
> 
>  **若有高见，欢迎指点，水平有限，然无惧诸君笑尔。**
> 
>  **欢迎关注、评论、点赞、收藏，愿你见证我的成长！**

![什么？][3efb636fb37644e4bfbf55e5a10ecf2a.png]

**目录**

1、 二进制位数

问题描述

1.1代码实现

2、跑断腿的小蓝

问题描述

2.1代码实现

3、调和级数

问题描述

3.1代码实现

4、山谷

问题描述

4.1代码实现

5、最小矩阵

问题描述

5.1代码实现

6、总结

--------------------

## 1、 二进制位数 ##

### 问题描述 ###

十[进制][Link 1]整数 2 在十进制中是 1 位数，在二进制中对应 10 ，是 2 位数。  
十进制整数 22 在十进制中是 2 位数，在二进制中对应 10110 ，是 5 位数。  
请问十进制整数 2022 在二进制中是几位数？

> **解题思路：1、求一个十进制数的2进制位数，最简单易懂的方式就是对该数不断除以2，直至结果为小于0，求除以2的次数即可。**
> 
> **2、例如，4，4/2=2,2/2=1,1/2=0;我们知道4的二进制为100,刚好是三位数。**
> 
> **3、结果为 11。**

### 1.1代码实现 ###

public static void main(String args[]){
            int Result=2022;
            int count=0;
            while (true)
            {
                Result/=2;
                count++;
                if(Result==0)
                    break;
            }
            System.out.println(count);
        }

## 2、跑断腿的小蓝 ##

### 问题描述 ###

小蓝每周六、周日都晨跑，每月的 1、11、21、31日也晨跑。其它时间不晨跑。  
已知 2022年1月1日是周六，请问小蓝整个2022年晨跑多少天？

> **解题思路**：**1、此题是往年蓝桥杯省赛真题的简单版，可以看我之前的博文有题解。**
> 
> **2、思路主要是对于明确跑步条件，要考虑到每个月天数不同，2月为28，其他为30，或31，可以通过一个简单的数组来表示。**
> 
> **3、通过设定week为表示当前为周几，week=week%7，求余实现，例如当星期九（其实没有这个说法哈哈），week变成2，即星期二。**
> 
> **4、通过对满足其中任一条件时天数的累积求得最终答案。**
> 
> **5、结果为 138**

### 2.1代码实现 ###

public static void main(String args[]){
            int Months[]={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
            int week=6;//1月一号为周六
            int RunDays=0;
            for(int m=0;m<12;m++)
                for (int days=1;days<=Months[m];days++){
                    if(days==1||days==11||days==21||days==31||week==6||week==0){
                        RunDays++;
                    }
                    week++;
                    week=week%7;//求余来设定周几
                }
                System.out.println(RunDays);
        }

## 3、调和级数 ##

### **问题描述** ###

小蓝特别喜欢调和级数 S(n)=1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/n 。  
请问，n 至少为多大时，S(n)>12 ？

> **解题思路：****1、本题为简单的累加计数思路，当S(n)小于12时，通过对n进行累加**
> 
> **2、当S(n)大于12时即跳出循环，求得n**
> 
> **3、结果为 91380**

### 3.1代码实现 ###

public static void main(String args[]){
        double Sum=0;
        int Num=0;
            while (Sum<=12){
                Sum+=1.0/(Num+1);
                        Num++;
            }
            System.out.println(Num);
        }

## **4、山谷**  ##

### **问题描述** ###

给定一个字母[矩阵][Link 2]，如果矩阵中的某个位置不在四条边上，而且该位置上的字母小于其上下左右四个位置的字母，则称为一个山谷。  
例如，对于如下矩阵

> DDDDD  
> CADCE  
> FFFFA

共有两个山谷，位于第二行第二列和第四列。请注意第二行第三列和第三行第五列都不是山谷。  
对于如下30行60列的字母矩阵（请用等宽字体查看），请问有多少个山谷？

> PHQGHUMEAYLNLFDXFIRCVSCXGGBWKFNQDUXWFNFOZVSRTKJPREPGGXRPNRVY  
> STMWCYSYYCQPEVIKEFFMZNIMKKASVWSRENZKYCXFXTLSGYPSFADPOOEFXZBC  
> OEJUVPVABOYGPOEYLFPBNPLJVRVIPYAMYEHWQNQRQPMXUJJLOOVAOWUXWHMS  
> NCBXCOKSFZKVATXDKNLYJYHFIXJSWNKKUFNUXXZRZBMNMGQOOKETLYHNKOAU  
> GZQRCDDIUTEIOJWAYYZPVSCMPSAJLFVGUBFAAOVLZYLNTRKDCPWSRTESJWHD  
> IZCOBZCNFWLQIJTVDWVXHRCBLDVGYLWGBUSBMBORXTLHCSMPXOHGMGNKEUFD  
> XOTOGBGXPEYANFETCUKEPZSHKLJUGGGEKJDQZJENPEVQGXIEPJSRDZJAZUJL  
> LCHHBFQMKIMWZOBIWYBXDUUNFSKSRSRTEKMQDCYZJEEUHMSRQCOZIJIPFION  
> EEDDPSZRNAVYMMTATBDZQSOEMUVNPPPSUACBAZUXMHECTHLEGRPUNKDMBPPW  
> EQTGJOPARMOWZDQYOXYTJBBHAWDYDCPRJBXPHOOHPKWQYUHRQZHNBNFUVQNQ  
> QLRZJPXIOGVLIEXDZUZOSRKRUSVOJBRZMWZPOWKJILEFRAAMDIGPNPUUHGXP  
> QNJWJMWAXXMNSNHHLQQRZUDLTFZOTCJTNZXUGLSDSMZCNOCKVFAJFRMXOTHO  
> WKBJZWUCWLJFRIMPMYHCHZRIWKBARXBGFCBCEYHJUGIXWTBVTREHBBCPXIFB  
> XVFBCGKCFQCKCOTZGKUBMJRMBSZTSSHFROEFWSJRXJHGUZYUPZWWEIQURPIX  
> IQFLDUUVEOOWQCUDHNEFNJHAIMUCZFSKUIDUBURISWTBRECUYKABFCVKDZEZ  
> TOIDUKUHJZEFCZZZBFKQDPQZIKFOBUCDHTHXDJGKJELRLPAXAMCEROSWITDP  
> TPCCLIFKELJYTIHRCQAYBNEFXNXVGZEDYYHNGYCDRUDMPHMECKOTRWOSPOFG  
> HFOZQVLQFXWWKMFXDYYGMDCASZSGOVSODKJGHCWMBMXRMHUYFYQGAJQKCKLZ  
> NAYXQKQOYZWMYUBZAZCPKHKTKYDZIVCUYPURFMBISGEKYRGZVXDHPOAMVAFY  
> RARXSVKHTQDIHERSIGBHZJZUJXMMYSPNARAEWKEGJCCVHHRJVBJTSQDJOOTG  
> PKNFPFYCGFIEOWQRWWWPZSQMETOGEPSPXNVJIUPALYYNMKMNUVKLHSECDWRA  
> CGFMZKGIPDFODKJMJQWIQPUOQHIMVFVUZWYVIJGFULLKJDUHSJAFBTLKMFQR  
> MYJFJNHHSSQCTYDTEAMDCJBPRHTNEGYIWXGCJWLGRSMEAEARWTVJSJBAOIOJ  
> LWHYPNVRUIHOSWKIFYGTYDHACWYHSGEWZMTGONZLTJHGAUHNIHREQGJFWKJS  
> MTPJHAEFQZAAULDRCHJCCDYRFVVRIVUYEEGFIVDRCYGURQDREDAKUBNFGUPR  
> OQYLOBCWQXKZMAUSJGMHCMHGDNMPHNQKAMHURKTRFFACLVGRZKKLDACLLTEO  
> JOMONXRQYJZGINRNNZWACXXAEDRWUDXZRFUSEWJTBOXVYNFHKSTCENAUMNDD  
> XFDMVZCAUTDCCKXAAYDZSXTTOBBGQNGVVPJGOJOGLMKXGBFCPYPCKQCHBDDZ  
> WRXBZMQRLXVOBTWHXGINFGFRCCLMZNMJUGWWBSQFCIHUBSJOLLMSQSGHMCPH  
> ELSOTFLBGSFNPCUZSRUPCHYNVZHCPQUGRIWNIQXDFJPWPXFBLKPNPEELFJMT

> **解题思路：** **1、本题初看有点唬人，其实原理不难，求山谷数，其实求某个字母其上下左右都比它大的数量。**
> 
> **2、首先建立一个字符串数组，大小为30，输入并存储这些字符串。**
> 
> **3、然后使用String中的常用方法charAt()来通过下标获取某个字符，遍历1800个字母后，筛选符合条件的字母，即其上、下、左、右都大于它。**
> 
> **4、通过计数后得到答案。**
> 
> **5、结果为 276**

### 4.1代码实现 ###

public static void main(String agrs[]){
            Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        String []Array=new String[30];
        for(int i=0;i<30;i++){
            Array[i]=scanner.next();
        }
        //System.out.println("Over!");
        int count=0;
            for(int l=1;l<29;l++)
            for (int c=1;c<59;c++){
                if(Array[l].charAt(c)<Array[l-1].charAt(c)&&Array[l].charAt(c)<Array[l+1].charAt(c)&&Array[l].charAt(c)<Array[l].charAt(c-1)&&Array[l].charAt(c)<Array[l].charAt(c+1))
                count++;
            }
            System.out.print(count);
        }

## **5、最小矩阵** ##

### **问题描述** ###

小蓝有一个 100 行 100 列的矩阵，矩阵的左上角为 1。其它每个位置正好比其左边的数大 2，比其上边的数大 1 。  
例如，第 1 行第 2 列为 3，第 2 行第 2 列 为 4，第 10 行第 20 列为 48。  
小蓝想在矩阵中找到一个由连续的若干行、连续的若干列组成的子矩阵，使得其和为 2022，请问这个子矩阵中至少包含多少个元素（即子矩阵的行数和列数的乘积）

> **解题思路：**
> 
> **1、矩阵应该是如图所示的分布**
> 
> ![3f64da18aa4d45a7a9781fa4ec64e39f.png][]
> 
> **2、首先需要构建该矩阵，实现其右边元素比左边大1，下边比上大2，代码入下：**
> 
>     int Array[][] = new int[100][100];
>             for (int L = 0; L <99; L++) {
>                 for (int C = 0; C <99; C++) {
>                     if (L == 0 && C == 0)
>                         Array[L][C] = 1;
>                     if (C == 0 && L != 0)
>                         Array[L][C] = Array[L - 1][C] + 1;
>                     Array[L][C + 1] = Array[L][C] + 2;
>                 }
>             }
> 
> **即每一行的元素都是左边元素+2后的值，每一列的数，都是上一个元素+1后的值！**
> 
> **（可恶啊，构建这个矩阵也想了我好久）**
> 
> **3、本人的想法是暴力解法，即构建一个Sum方法对于其子矩阵求和，并通过子矩阵最后一个元素的下标求该子矩阵总共的元素数量！**
> 
> **即Result=(2+1)\*(3+1)=12**
> 
> ![b5c3f1d36502448aa8e1f3ece97c8c08.png][]

> **4、通过遍历全部元素可得子矩阵中和未2022的子矩阵有多个符合条件，且须为最小的元素数量** 
> 
> **5、结果为 12**

### 5.1代码实现 ###

public  static void main(String agrs[]) {
            int Sum=0;
            int Result=0;
            int Array[][] = new int[100][100];
            for (int L = 0; L <99; L++) {
                for (int C = 0; C <99; C++) {
                    if (L == 0 && C == 0)
                        Array[L][C] = 1;
                    if (C == 0 && L != 0)
                        Array[L][C] = Array[L - 1][C] + 1;
                    Array[L][C + 1] = Array[L][C] + 2;
                }
            }
           
            for (int x = 0; x <100; x++) {
                for (int y = 0; y <100; y++) {
                    for(int n=1;n<100-x;n++){
                        for (int k=1;k<100-y;k++){
                            Sum=FindSum(Array,x,y,n,k);
                            if(Sum==2022) {
                               Result=n*k;
                               //System.out.println(n*k);
                                break;
                            }
                            else if(Sum>2022)
                                break;
                        }
                    }
                }
            }
            System.out.println(Result);
        }
            public static int FindSum(int Num[][],int x,int y,int x1,int y2){
            int Sum=0;
            for(int L=x;L<x+x1;L++) {
                for (int C=y; C< y + y2; C++)
                    Sum += Num[L][C];
            }
            return Sum;
            }

## 6、总结 ##

**总的来说，题目有难有简单，但是都值得我们去细细思索，去钻研，本期题解就到这里了，欢迎下期再见（五道编程大题）。欢迎关注！！**

> **发文不易，恳请大佬们高抬贵手！**
> 
>   
> **点赞：随手点赞是种美德，是大佬们对于本人创作的认可！**
> 
>   
> **评论：往来无白丁，是你我交流的的开始！**
> 
>   
> **收藏：愿君多采撷，是大佬们对在下的赞赏！**

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