CF1172E Nauuo and ODT

痛定思痛。 2023-08-17 17:29 106阅读 0赞

# CF1172E Nauuo and ODT #

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神仙题orz

要算所有路径的不同颜色之和，多次修改，每次修改后询问。

对每种颜色\\(c\\)计算多少条路径包含了这个颜色，不好算所以算多少条路径不包含这个颜色。颜色是\\(c\\)的标黑，否则标白，要算的就是黑连通块的\\(\\sum siz^2\\)

对每种颜色用LCT维护连通块。拿出有关的所有操作，动态维护所有连通块的\\(\\sum siz^2\\)。

（这里有一个trick，黑点向父亲连边，连通块就是连通块去掉根。）

要维护的东西有实子树大小、虚子树大小和虚子树平方和。

每次link、cut时先减去原来连通块贡献，然后加上新的。

口胡一下好简单啊，然后照着yyb写了一遍

#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define vd void typedef long long ll; il ll gi(){ ll x=0,f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=getchar(); while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return f?x:-x; } int c[400010],FA[400010]; ll SUM,ans[400010]; int fa[400010],ch[400010][2],siz[400010],_siz[400010],cnt; ll _siz2[400010]; il ll sqr(int x){return 1ll*x*x;} bool rev[400010]; std::vector<std::pair<int,int>>G[400010]; int qu[400010],qx[400010]; namespace tree{ int fir[400010],dis[800010],nxt[800010],id; il vd link(int a,int b){nxt[++id]=fir[a],fir[a]=id,dis[id]=b;} il vd dfs(int x){ for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]){ if(FA[x]==dis[i])continue; FA[dis[i]]=x;dfs(dis[i]); } } } il bool isrt(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;} il vd upd(int x){if(x)siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+_siz[x]+1;} il vd Rev(int x){if(x)rev[x]^=1,std::swap(ch[x][0],ch[x][1]);} il vd down(int x){ if(!x)return; if(!isrt(x))down(fa[x]); if(rev[x])Rev(ch[x][0]),Rev(ch[x][1]),rev[x]=0; } il vd rotate(int x){ int y=fa[x],z=fa[y],o=x==ch[y][1]; if(!isrt(y))ch[z][y==ch[z][1]]=x;fa[x]=z; ch[y][o]=ch[x][!o];fa[ch[x][!o]]=y; ch[x][!o]=y;fa[y]=x; upd(y); } il vd splay(int x){ if(!x)return; down(x);int y,z; while(!isrt(x)){ y=fa[x],z=fa[y]; if(!isrt(y))rotate(((ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y))?x:y); rotate(x); } upd(x); } il vd access(int x){for(int y=0;x;x=fa[y=x])splay(x),_siz[x]+=siz[ch[x][1]]-siz[y],_siz2[x]+=sqr(siz[ch[x][1]])-sqr(siz[y]),ch[x][1]=y,upd(x);} il int find(int x){access(x),splay(x);while(ch[x][0])x=ch[x][0];splay(x);return x;} il vd makert(int x){splay(x);access(x);rev[x]^=1;} il vd link(int x,int y){//y==FA[x] splay(x);SUM-=sqr(siz[ch[x][1]])+_siz2[x]; int z=find(y); access(x);splay(z);SUM-=sqr(siz[ch[z][1]]); splay(y);fa[x]=y;_siz[y]+=siz[x];_siz2[y]+=sqr(siz[x]); upd(y); access(x);splay(z);SUM+=sqr(siz[ch[z][1]]); } il vd cut(int x,int y){ access(x);SUM+=_siz2[x]; int z=find(y); access(x);splay(z);SUM-=sqr(siz[ch[z][1]]); splay(y);splay(x); ch[x][0]=fa[y]=0;upd(x); splay(z);SUM+=sqr(siz[ch[z][1]]); } bool nowcol[400010]; int main(){ #ifdef XZZSB freopen("in.in","r",stdin); freopen("out.out","w",stdout); #endif int n=gi(),m=gi(),a,b; for(int i=1;i<=n;++i)c[i]=gi(); for(int i=1;i<n;++i)a=gi(),b=gi(),tree::link(a,b),tree::link(b,a); tree::dfs(1); FA[1]=n+1; for(int i=1;i<=n;++i)siz[i]=1; for(int i=1;i<=n;++i)link(i,FA[i]); for(int i=1;i<=n;++i)G[c[i]].push_back({i,0}); for(int i=1;i<=m;++i){ qu[i]=gi(),qx[i]=gi(); G[c[qu[i]]].push_back({qu[i],i}); G[c[qu[i]]=qx[i]].push_back({qu[i],i}); } for(int i=1;i<=n;++i){ ll lst=0; for(auto j:G[i]){ int x=j.first,t=j.second; if(nowcol[x])nowcol[x]=0,link(x,FA[x]); else nowcol[x]=1,cut(x,FA[x]); ans[t]+=1ll*n*n-SUM-lst; lst=1ll*n*n-SUM; } for(auto j:G[i])if(nowcol[j.first])nowcol[j.first]=0,link(j.first,FA[j.first]); } for(int i=1;i<=m;++i)ans[i]+=ans[i-1]; for(int i=0;i<=m;++i)printf("%lld\n",ans[i]); return 0; }

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