【Python】python曲线拟合

深藏阁楼爱情的钟 2023-07-18 09:18 1阅读 0赞

python作为一款可以简单方便地进行科学计算的语言，进行曲线拟合自然是必备的功能之一了。本文就如何进行曲线拟合进行讲解。

本文需要进行拟合的数据为：

x = np.arange(1, 31, 1)
    y = np.array([20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 45, 53, 62, 73, 86, 101, 118, 138, 161, 188, 220, 257, 300, 350, 409, 478, 558, 651, 760, 887, 1035, 1208, 1410])

**本文实例源码github地址**：[https://github.com/yngzMiao/yngzmiao-blogs/tree/master/2020Q1/20200325][https_github.com_yngzMiao_yngzmiao-blogs_tree_master_2020Q1_20200325]。

## 多项式拟合 ##

由泰勒公式知道：**任何一个函数都可以拆分成近似于这个函数的多项式表达**。

多项式拟合需要用到的函数是`np.polyfit`，它的使用方法为：

def polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None, cov=False):
        """
        Least squares polynomial fit.
        Fit a polynomial ``p(x) = p[0] * x**deg + ... + p[deg]`` of degree `deg`
        to points `(x, y)`. Returns a vector of coefficients `p` that minimises
        the squared error.

其中需要关注的参数为3个：**x、y分别为需要拟合的散点的坐标序列，deg为需要拟合的多项式的最高项数**。

例如：

# coding=utf-8
    import pylab
    import numpy as np
    
    if __name__ == "__main__":
      x = np.arange(1, 31, 1)
      y = np.array([20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 45, 53, 62, 73, 86, 101, 118, 138, 161, 188, 220, 257, 300, 350, 409, 478, 558, 651, 760, 887, 1035, 1208, 1410])
    
      z1 = np.polyfit(x, y, 3)              # 曲线拟合，返回值为多项式的各项系数
      p1 = np.poly1d(z1)                    # 返回值为多项式的表达式，也就是函数式子
      print(p1)
      y_pred = p1(x)                        # 根据函数的多项式表达式，求解 y
      # print(np.polyval(p1, 29)) 根据多项式求解特定 x 对应的 y 值
      # print(np.polyval(z1, 29)) 根据多项式求解特定 x 对应的 y 值
    
      plot1 = pylab.plot(x, y, '*', label='original values')
      plot2 = pylab.plot(x, y_pred, 'r', label='fit values')
      pylab.title('')
      pylab.xlabel('')
      pylab.ylabel('')
      pylab.legend(loc=3, borderaxespad=0., bbox_to_anchor=(0, 0))
      pylab.show()
      pylab.savefig('p1.png', dpi=200, bbox_inches='tight')

运行该脚本的结果为：

yngzmiao@yngzmiao-virtual-machine:~/test/blog$ python nihe.py 
            3         2
    0.1215 x - 3.045 x + 28.62 x - 34.47

拟合绘制的结果：  
![2020032513472376.png_pic_center][]

## 非多项式拟合 ##

尽管多项式拟合可以进行任意的拟合，但是有些情况下，我们想要拟合成复杂函数的形式，比如对数、指数等情况。这种情况多项式拟合便派不了用场了。需要注意的是，如果需要进行对数或者指数的拟合，是没有一劳永逸的方便的方法了，需要猜！

也就是说，**如果需要进行多项式拟合，你必须大体上知道散点的大致曲线形式，大致的函数的形式**。

比如，例子中的散点看起来像是指数的函数分布，因此可以给出func的函数：

def func(x, a, b, c):
      return b * np.power(a, x) + c

只要给出具体的函数形式(可以是任意的，只要能写的出来皆可)，用`最小二乘`的方式去逼近和拟合，即求出函数的各项系数。此时用到的是`scipy.optimize`包下的`curve_fit`函数了：

# coding=utf-8
    import pylab
    import numpy as np
    import sys, os
    from scipy.optimize import curve_fit
    
    def func(x, a, b, c):
      return b * np.power(a, x) + c
    
    if __name__ == "__main__":
      x = np.arange(1, 31, 1)
      y = np.array([20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 45, 53, 62, 73, 86, 101, 118, 138, 161, 188, 220, 257, 300, 350, 409, 478, 558, 651, 760, 887, 1035, 1208, 1410])
    
      popt, pcov = curve_fit(func, x, y)                # 曲线拟合，popt为函数的参数list
      y_pred = [func(i, popt[0], popt[1], popt[2]) for i in x]    # 直接用函数和函数参数list来进行y值的计算
      print(popt)
    
      plot1 = pylab.plot(x, y, '*', label='original values')
      plot2 = pylab.plot(x, y_pred, 'r', label='fit values')
      pylab.title('')
      pylab.xlabel('')
      pylab.ylabel('')
      pylab.legend(loc=3, borderaxespad=0., bbox_to_anchor=(0, 0))
      pylab.show()
      pylab.savefig('p1.png', dpi=200, bbox_inches='tight')

运行该脚本的结果为：

yngzmiao@yngzmiao-virtual-machine:~/test/blog$ python nihe.py 
    [  1.16791847  13.39168895   1.24633734]

拟合绘制的结果：  
![20200325135012545.png_pic_center][]

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*  [python 曲线拟合（numpy.polyfit、scipy.optimize.curve\_fit）][python _numpy.polyfit_scipy.optimize.curve_fit]

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[https_github.com_yngzMiao_yngzmiao-blogs_tree_master_2020Q1_20200325]: https://github.com/yngzMiao/yngzmiao-blogs/tree/master/2020Q1/20200325
[2020032513472376.png_pic_center]: /images/20230528/ecefe196ae474a21a664b6fbdc7a57ae.png
[20200325135012545.png_pic_center]: /images/20230528/a55e8470b7b6479e95b5e62c0e9076e3.png
[python _numpy.polyfit_scipy.optimize.curve_fit]: https://blog.csdn.net/Fuxiu279/article/details/88429801
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly95bmd6bWlhby5ibG9nLmNzZG4ubmV0_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20230528/0f02ad1bb6d149678e02233f3ef24f81.png