c-5 IEEE754浮点表示法

喜欢ヅ旅行 2023-02-23 03:56 40阅读 0赞

### Float 存储格式 ###

IEEE754标准中 以`32`位`float`存储方式举例说明：  
![在这里插入图片描述][20200705112144950.png]

其中符号位占据`1`位。  
指数位占据`8`位。  
尾数`23`位。

#### 指数位: ####

当然指数位也被叫做阶码 ，阶码使用移码进行表示。

### 移码 ###

如果阶码的数位为`N`(有几个二进制位 ，即`bit`)，那么那么我们首先需要计算出一个偏移值，bias=2n-1\-1作为偏数值，然后你想计算数为`X`,移码的结果为E.那么`E=bias+x`.  
为何偏移是2n-1\-1后文会讲解。(也有人使用bias=2n-1表示偏移值,这里表示的2进制在`n-1`位数最大表示的数值,比如`n-1=7`那么7位数最大数值表示为`127`。而bias=2n-1\-1可以直接在10进制计算)。

**举个例子：**

1.  我们阶码位数为`8`位,也就是28 方，那么偏移就是 28-1\-1 也就是`bias=127`.
2.  然后计算`x=3`的移码结果E。 `E=x+bias=3+127=130`

**为何阶码使用移码而不用补码：**

> 1）补码可以很方便帮助我们进行减法计算，但是我们指数位不需要考虑这种加法（我们数学中的同底数相乘相加指数不考虑，因为那是我们人为的）。  
> 2）补码需要计算两次运算，分别进行求反在加一  
> 3) 移码可以一眼从二进制判断大小，而补码不能一眼看出

**偏移公式的从何而来：**  
我们在看下偏移公式 bias=2n-1\-1。

移码的思想把直接把n字节的表示无符号最大整数，从中间一分为二，大于中间值的视为正数，小于中间值的视为负数。而 bias=2n-1\-1 正好就是计算出中间值。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FmYW5taW5neWlx_size_16_color_FFFFFF_t_70]

#### 尾数位： ####

在尾数位置，全部使用 `1.xxxyyyyzz` 表示（`x,y,z`表示`0`或`1`）,也就是说整数部分永远是1。

**举个例子：**

56.375 = 111000.011

由于我们整数部分只能为`1`所以要变化成 `1.11000011`，因为我移动了四位小数位置，所以`指数位`为5

#### 计算 -56.375 对应内存二进制结果 ####

（1）计算符号位：

为负数所以符号位为 1。

（2）计算`56.375`尾数部分 和指数位大小

经计算得出56.375 = 111000.011 （十进制转二进制不做讲解）  
转化为标准化形式 `1.11000011`，因为我移动了5位小数位置，所以`指数位`为5。

（3）指数位换算  
由（2）得指数位大小为`5` 所以我们加上偏移`127`换算二进制得：  
5+127=132=1000 0100

(4) 除去尾数位的第一个整数1 拼接二进制

为何不要第一个整数1 ？  
因为我都知道整数部分固定为1，何必浪费一个存储位？

所以结果如下图

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FmYW5taW5neWlx_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

换算成16进制：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FmYW5taW5neWlx_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

写一个程序验证我们的结果吧：

#include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    
    void main(){
        
    
    	float n=-56.375;		
    	printf("%x\r\n",&n);
    	
    	getchar();
    }

输出：0x19ff2c

使用winhex查看内存结果：  
![在这里插入图片描述][20200705151950367.png]  
符合我们结算结果（小端）

#### 计算内存存储内容为0x00684544（小端）的float结果 ####

`0x00684544`转化为二进制：  
0100 0100 0100 0101 0110 1000 0000 0000  
根据IEE标准拆分bit：

0 — 符号位  
10001000 — 指数位  
10001010110100000000000 — 小数位

**指数位**：

转化为十进制 为136，根据偏移计算 136-127=9

**小数位**

1）首先给前面加整数1。  
1.10001010110100000000000  
2）乘以10^9  
1100010101.10100000000000  
计算整数和小数部分结果 789.125

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FmYW5taW5neWlx_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

[原码,反码,补码,移码(计组第二节)][Link 1]

[浮点运算乘法,求阶码的和差,浮点运算器(计组第十周二节)][Link 2]

[定点运算器的组成与结构,浮点运算和浮点运算器(第十周周一一节)][Link 3]

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[Link 2]: https://www.bilibili.com/video/BV1EV411d71g/
[Link 3]: https://www.bilibili.com/video/BV1864y1M79f/?spm_id_from=333.788.b_636f6d6d656e74.10