【你也能看得懂的电磁场与电磁波系列连载 14】

￡神魔★判官ぃ 2023-02-22 10:35 34阅读 0赞

在上一个连载里面，我们通过静磁场的两个基本方程推导出了静磁场的边界条件。  
那么今天的连载，我们将给大家看看这种形式的安培环路定理所带来的矛盾。

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首先，我们看安培环路定理的左边部分：是磁场的**曲线积分**，那么讲道理它就应该只跟你这个曲面边界的形状有关。

在安培环路定理里，我们可以随意选一个曲面，然后所有**穿过这个曲面的电流**会**在这个曲面的边界上形成一个环绕磁场**。那么这个曲面如何选取就很有意思了。我们下面看看这个电容器电路：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDU4NjQ3Mw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
当开关闭合时，很明显导线上是有电流经过的。如果我们选取的曲面是上图的阴影部分，曲面的边界（安培环路）是虚线部分，那么使用安培环路定理没有任何问题，因为这个**安培环路确实包围了电流，而且也确确实实有电流穿过了这个曲面**。但是，大家看看下面我这样取一个曲面：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDU4NjQ3Mw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
如果我这样取，曲面是图中的黑色区域，**曲面的边界（也就是安培环路）依然是虚线部分**。但是很明显，我这个曲面是经过了电容器了，**而电容器在充电的时候，电容器里面是没有电流的**。也就是说，压根就没有电流经过这个闭合曲面。

那么下面我们捋一捋矛盾到底是什么：  
首先，如果我们**选取了第一个情况的曲面**，那么这个曲面是**有电流通过**的，那么就会**在这个曲面的边界产生一个环绕的磁场**。

而如果我选取的是**第二种情况的曲面**，那么这个曲**面是没有电流通过的**，那么也**不会在这个曲面的边界产生环绕的磁场**。

但是，问题来了，正如我刚刚说的，安培环路定律公式的左边只是闭合回路的线积分，**它只限定曲面的边界，并不管你曲面的其它地方**，而不幸的是我们上面两个情况下，**曲面的边界是一样的！**

这说明，安培环路定律还有其不完善的地方！

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那么根据我们的常识，电容器充电的时候电路中是有电流的，所以它周围应该是会产生磁场的。可是根据我们在第二个情况下所选取的曲面，却没有电流通过，那么**是什么产生的磁场呢？**

我们不妨分析一下电容器充电的过程：

> 电池驱使着电荷不断地向电容器聚集，电容器中间虽然没有电流，但是它两边聚集的电荷却越来越多。电荷越来越多的话，在电容器两个夹板之间的电场强度是不是也会越来越大？电场强度越来越大的话，这意味着什么？

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDU4NjQ3Mw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]  
没错！电场强度越来越大，就意味着**通过这个曲面的电通量越来越大**。所以，虽然在电容器两个极板之间虽然没有电流，但是又变化的电场导致通过曲面的电通量发生变化。

因此，麦克斯韦大胆地假设极板之间存在位移电流，且位移电流可以表示为：  
![!\[在这里插入图片描述\](https://img-blog.csdnimg.cn/20200702211755336.png\#pic\_center][https_img-blog.csdnimg.cn_20200702211755336.png_pic_center]  
那么把这个电流加进原本的安培环路定理的右边，就可以得到修正之后的安培环路定理：

![在这里插入图片描述][20200702212219844.png_pic_center]  
如果将  I I I 用体电流密度的形式写出来，那么就是：  
![在这里插入图片描述][2020070221242226.png_pic_center]  
这下子，我们才算是真正弄明白了电生磁的意义。所以其实我们之前看的那个安培环路定理里面的  I I I 表示的是 **传导电流和运流电流**。而我们今天就是把**位移电流**加进去了。那么很自然地，**位移电流密度就是电位移  D ˉ \\bar\{D\} Dˉ 对时间的偏导数了。**

这个式子也是  M a x w e l l Maxwell Maxwell 方程关于电生磁的描述。那么，很自然地，有了电生磁，那么肯定有磁生电，因此，在下一个连载里面，我们详细看一看磁如何生电，并且推导  M a x w e l l Maxwell Maxwell 的最后一个方程。

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