【你也能看得懂得电磁场与电磁波系列连载 7】

拼搏现实的明天。 2023-02-21 09:09 20阅读 0赞

上一篇博客里面，我们详细地学习了静电场中导体的特性。那么，很自然就会引入多导体系统。先从最简单的——双导体系统（电容器）说起。不过在此之前，我们先来看一看 **电位** 这个概念。

我们在之前知道了**电场  E ˉ \\bar\{E\} Eˉ 沿着闭合曲面的曲面积分就表示电场的通量**。那么，大家有没有想过这样一个问题—— 我们之前学微积分的时候，曲线积分和曲面积分都是一起讲的，那这里我们现在有了电场的曲面积分，那么**电场的曲线积分有什么物理意义呢？**

![在这里插入图片描述][20200629201742408.png_pic_center]  
首先要回到最初电场的定义——也就是连载2里面：  
![在这里插入图片描述][20200629201841716.png_pic_center]  
所以电荷量为  q q q 的电荷所受的电场力就是： F ˉ = E ˉ q \\bar\{F\} = \\bar\{E\}q Fˉ=Eˉq。那么，如果令  q = 1 q = 1 q=1，也就是单位正电荷所受的电场力就是： F ˉ = E ˉ \\bar\{F\} = \\bar\{E\} Fˉ=Eˉ

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下面我们先看一下单位正电荷沿直线运动，电场力所作的功：  
![在这里插入图片描述][20200629202225446.png_pic_center]  
我们已经知道了：单位正电荷所受的电场力是： F ˉ = E ˉ \\bar\{F\} = \\bar\{E\} Fˉ=Eˉ。那么这个正电荷从 A 到 B （距离是L），电场力做的功就是：力 乘以 **位移**。即： A = E L A = EL A=EL

那么，如果 AB 是曲线呢？  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDU4NjQ3Mw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
同样的思路：如果我们把这个曲线无限细分，每一个微小的部分（长度是  d l dl dl，方向为切向）都近似可以看作是一条小小的直线。那么电场力大小还是 E，带上方向就是  E ˉ \\bar\{E\} Eˉ。那么，电场力在  d l dl dl 方向上做的功就很容易可以写出来了： d A = E ˉ ⋅ d l ˉ dA = \\bar\{E\} \\sdot \\bar\{dl\} dA=Eˉ⋅dlˉ

那么，把这些微小的功叠加起来，就是曲线积分的意义了！  
![在这里插入图片描述][20200629203024878.png_pic_center]  
因此，上面这个形式就可以表示电场在**不闭合**的路径  l l l 上，对单位正电荷做的功！这个式子，我们用一个新的**标量**——**电位**来表示。

下面介绍两种表达式：  
![在这里插入图片描述][20200629203544930.png_pic_center]  
上面这个式子就\*\*表示电场力将单位正电荷从 A 点移动至 B 点做的功。\*\*用大家更熟悉的话讲，**就是 A, B两点之间的电压。**

![在这里插入图片描述][20200629203717616.png_pic_center]  
如果我们**规定 Q 是零电位点**（**对于导体球而言就是无穷远，对于无限长导线而言，Q你可以自己选一个周围的点**），那么这个式子就表示 A 这个点的电位。

大家知道我为什么特意强调是：不闭合吗。因为你想啊：计算直线做功的时候，与电场力相乘的是单位正电荷的**位移**啊。那你**如果是闭合曲线的话，单位正电荷走了一圈又回到原点了，那位移不就是0吗！**

因此，我们就可以得到：

![在这里插入图片描述][20200629203943353.png_pic_center]  
这个式子就是电场的**无旋型表达式**！它表明：**静电场是没有漩涡源的！**

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至此，我们也得到了静电场的基本方程的积分形式：  
![在这里插入图片描述][2020062920422182.png_pic_center]

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