龙贝格公式求最小步长matlab,龙贝格求积公式的算法

曾经终败给现在 2023-01-16 03:22 125阅读 0赞

对区间\[a， b\]，令h=b-a构造梯形值序列\{T2K\}。

T1=h\[f(a)+f(b)\]/2

把区间二等分，每个小区间长度为 h/2=(b-a)/2，于是

T2 =T1/2+\[h/2\]f(a+h/2)

把区间四(2)等分，每个小区间长度为h/2 =(b-a)/4，于是

T4 =T2/2+\[h/2\]\[f(a+h/4)+f(a+3h/4).....................

把\[a，b\] 2等分，分点xi=a+(b-a)/ 2 ·i (i =0，1，2 · · · 2k)每个小区间长度为(b-a)/ 2 .

例：

I = ∫(4/(1+X) )dx 积分区间为0到1.

解 按上述五步计算，此处 f(x)=4/(1+x) a=0 b=1 f(0)=4 f(1)=2

由梯形公式得

T1=1/2\[f(0)+f(1)\]=3

计算f(1/2)=16/5 用变步长梯形公式得

T2=1/2\[T1+f(1/2)\]=3.1

由加速公式得

S1=1/3(4T2-T1)=3.133333333

求出f(1/4) f(3/4) 进而求得

T4=1/2\{T2+1/2\[f(1/4)+f(3/4)\]\}

=3.131176471

S2=1/3(4T4-T2)=3.141568628

C1=1/15(16S2-S1)=3.142117648

计算f(1/8) f(3/8) f(5/8) f(7/8)进而求得

T8=1/2\{T4+1/4\[f(1/8)+f(3/8)+f(5/8)+f(7/8)\]\}

=3.138988495

S4=1/3(4T8-T4)=3.141592503

C2=1/15(16S4-S2)=3.141594095

R1=1/63(64C2-C1)=3.141585784

把区间再二分，重复上述步骤算得

T16=3.140941613 S8=3.141592652

C4=3.141592662 R2=3.141592640

由于 |R1-R2|<=0.00001,计算可停止，取R2=3.14159 N Tn Sn Cn Rn 1 3 3.133333333 3.142117648 3.141585784 2 3.1 3.141568628 3.141594095 3.141592640 4 3.131176471 3.141592503 3.141592662 　8 3.138988495 3.141592652 　　16 3.140941613

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