定义域可以写成不等式吗_你所知道的求函数定义域的方法吗？

港控/mmm° 2023-01-07 10:28 111阅读 0赞

大家好，我是专升本数学学霸，你知道求定义域的方法有哪些吗？没关系，学霸来帮你来啦。接下来，我们一起总结一下求定义域的方法。

我们一定要先知道函数的三要素：定义域、值域、对应关系。

根据自变量所处的位置来决定函数的定义域哟，接下来，我来一 一来讲。

整式函数，例如一元一次函数、一元二次函数、二元一次函数等，只要没有特殊情况，都是一切实数 R 。

接下来我们一起来讨论 其余函数的定义域。

①自变量在分母(分式函数)，就考虑分母不为0的情况。我们来举个简单的例子：

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图1 自变量在分母

依次类推，不管函数多复杂，只要自变量出现在分母，就考虑分母不为0的情况，只要分母的整个式子不为0，凑成等式与不等式，来求自变量的定义域。

②自变量出现在根号内，考虑自变量出现在开奇次方根，还是开偶次方根。如果开奇次方根，自变量的定义域为一切实数R。如果开偶次方根，如图3所示 根号下的式子只要大于等于0. 凑成等式与不等式，来求自变量的定义域。

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图2 自变量在根号内

③自变量出现在底数，指数为0的情况，如图4所示，当指数为0，底数不能为0，凑成等式与不等式，来求自变量的定义域。

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④自变量出现在指数式的底数，如图4所示，底数大于零且不等于一，凑成等式与不等式，来求自变量的定义域。

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图4 指数式的底数

⑤自变量出现在对数式的底数，如图5所示，底数大于零且不等于一，整数大于零，凑成等式与不等式，来求自变量的定义域。

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图5 自变量出现在对数式的底数

⑥自变量出现在指数上，如图6所示，指数属于一切实数，按照具体情况，具体分析。凑成等式与不等式，来求自变量的定义域。

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图6 自变量在指数上

以上七种函数式是常见函数，求函数的定义域，具体情况，具体分析。

求值域的方法，把定义域的每一个数带进去求出最大值和最小值，逐一比较，得出值域。对应关系就是对每个x,都能对应(也可以说计算出)一个y.比如y=2x+3就表示一个函数,x=1,对应y=5.又比如y=x-1,这也是一个函数,x=1,y=0

讨论求函数的定义域到此为止，下次再来讨论怎么求三角函数的定义域。

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