计算机为什么要从 0 开始计数？

水深无声 2022-12-28 14:30 142阅读 0赞

众所周知，计算机是从 0 开始计数，而不是我们平时常用的从1开始计数，但你有想过为什么吗？

其实不是计算机从 0 开始计数而是多数编程语言中的数组都使用 0 作为起始下标，又是为什么呢？

这个问题超纲了，程序喵不会，但是本着对科学的敬畏之心，经过大量的搜索查证，我终于找到了答案。

故事还要从一位真正的大佬**艾兹格·迪科斯彻（Dijkstra）**讲起，

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艾兹格·W·迪科斯彻Dijkstra

结构程序设计之父

提出“goto有害论”;

提出信号量和PV原语;

解决了“哲学家聚餐”问题;

Dijkstra最短路径算法和银行家算法的创造者;

THE操作系统的设计者和开发者;

第一个Algol 60编译器的设计者和实现者;

与D. E. Knuth并称为我们这个时代最伟大的计算机科学家的人。

这里贴出我翻译后的大佬语录：为了表示自然数1，2，3，4...14...的子序列，一般有四种序列的表示方法：

**a) 2 ≤ i < 13**

**b) 1 < i ≤ 12**

**c) 2 ≤ i ≤ 12**

**d) 1 < i < 13**

以上的几种表达方式里，有哪一种比其他的好吗？

是的，**a**和**b**有较为明显的优点：他们上下界数值之间的差值就是这个序列的长度。在任何一种表示中，两个子序列相邻，最好是其中一个的上界等于另外一个的下界，但这还不能抉择出a和b方式哪种更好，继续分析；

假设序列里要包含最小的自然数，如果使用**b**和**d**这种方式，那下界就必须是个非自然数，这就不太好看了，所以这里更倾向于使用**a**和**c**的方式，即使用≤方式表示下界。这里如果使用≤表示上界，那一个空的子序列表示方式也将会很丑陋，所以对于上界，大佬的结论是更喜欢使用**a**和**d**中的<方式，结合上一小段的分析，**a**方式最终获胜，继续分析；

当需要表示一个长度为N的序列时，如果想通过下标来区分其中的元素，那又来了一个棘手的问题：初始元素的下标值应该用多少呢，如果从1开始，那范围变成1 ≤ i < N+1，如果从0开始，那范围会是0 ≤ i < N，显然后一种方式更优雅更直观，所以大佬最后的结论是自己更倾向于一个序列的表示最好从0开始。

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大佬语录总结

在进行范围表达的时候，使用左闭右开的方式更优雅，他思考过，在处理长度为N的序列时，到底第一个元素的下标使用0更合适还是使用1更合适？他的出发点很简单，那就是哪种方式更优雅。首先确定使用左闭右开的方式，当下标从1开始时，下标范围为1<=i<n+1，当下标为从0开始时，下标范围为0<=i<n，显然后面这种方式更加优雅，所以他倾向于使用0作为第一个元素的下标。

难道只有优雅这一个原因吗？其实下标从0开始主要的意义是表示**偏移**，下面举例：

数组为什么起始下标是0？其实数组是一种线性结构，它有一段连续的内存空间，存储一组具有相同类型的数据。

如图，拿一个长度为10的int类型数组举例，系统就会为该数据分配一段连续的内存空间，空间大小为40个字节，其中内存块首地址base\_address = 100。

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数组是可以随机访问的，当访问第i个元素时，需要定位第i个元素的地址，定位公式如下：

第i个元素地址=base_address + i * data_type_size

其中data\_type\_size表示数组中元素类型的大小，int类型大小是4字节，所以公式里data\_type\_size等于4。在这里，下标可以理解为偏移，数组的首地址就是base\_address，其中a\[0\]就是偏移为0的位置，a\[i\]就是偏移了i个data\_type\_size大小的位置，所以计算a\[i\]地址的公式为：

a[i]地址=base_address + i * data_type_size

这里如果数组下标从1开始，那么a\[i\]地址的公式为：

a[i]地址=base_address + (i - 1) * data_type_size

两个公式显而易见，下标从0开始的更加简单，后者从1开始，每次访问数组元素都需要额外做一次减法操作，效率更低。

我们知道在Python中数组也是将0作为起始下标，对此**Python之父Guido van Rossum**也给出过正面回答，下面贴出他的翻译后的语录：

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大佬语录

关于这个问题之前就有人在Twitter上询问过我，我给出过回答。这个问题我思考过很久：ABC语言是Python的祖先之一，使用的索引就是从1开始的，而另一门对Python有重要影响的C语言，它的索引就是从0开始。之前的几门编程语言（Algol，Fortran, Pascal）有使用1作为起始索引的，有使用某个变量作为索引。而推动我使用0作为起始索引的原因之一就是切片语法。

让我们先来看看切片的用例，可能关于切片最常见的用法就是“取前n个元素”和“取从i开始的后n个元素”，如果在使用这两种用法时不需要带有+1或者-1的补偿操作，那代码会很优雅。

使用基于0的索引方式，那上面两种切片用法就会非常漂亮：a\[:n\]和a\[i:i+n\]，前者是a\[0:n\]的缩写。

使用基于1的索引方式，如果你想用a\[:n\]表示取前n个元素的意思，要么使用闭合区间切片语法，要么使用起始索引加切片长度作为参数的方法。半开区间切片方法如果和基于1的索引方式结合起来那代码将会变得不优雅。而如果使用闭合区间切片语法的话，为了从第i位索引开始取n个元素，那就需要把表达式写成a\[i, i+n-1\]。这样看来也许使用切片起始位+长度的方式在基于1的索引方法中更合适？这样你可以写成a\[i:n\]，并且ABC语言就是这么做的，你可以写成a@i|n这种特别的语法。

但是，index:length这种方式在其它情况下也适用吗？我有点记不清了，但我认为我确实是被半开区间这种优雅的语法迷住啦。特别是当两个切片操作相邻时，第一个切片的终点索引是第二个切片的起始索引时，这种语法简直太漂亮啦。例如你想要将一个字符串使用i和j分成三部分，这三部分会是a\[:i\]，a\[i:j\]和a\[j:\]，真是太漂亮啦。

这就是为什么Python使用0作为起始索引的原因。

看到这里你知道为什么很多编程语言都是从0开始计数了吗？

文中如果有翻译的不妥之处还请大家指正（可以私聊或在后台发给我），十分感谢！

**参考资料**

https://www.cs.utexas.edu/~EWD/transcriptions/EWD08xx/EWD831.html

https://blog.csdn.net/csdnsevenn/article/details/107421466

https://docle.github.io/2018/08/26/Why-Numbering-Should-Start-At-Zero/

https://www.reddit.com/r/Python/comments/1p2za1/guido\_van\_rossum\_why\_python\_uses\_0based\_indexing/

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