【数学建模】12 线性规划模型的求解方法

雨点打透心脏的1/2处 2022-12-26 11:12 153阅读 0赞

### 目录 ###

*  1 图解法
 *  2 MATLAB函数求解方法
 *  3 Lingo法
 *  4 课后习题

# 1 图解法 #

（1）有线性规划模型  
• 目标函数  
• 约束条件  
在二元的约束条件画出来是直线，三元的约束条件画出来是一个平面。所以在约束条件转化为等于后，可以采用图解法  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

# 2 MATLAB函数求解方法 #

（1）模型： min z = cX  
s.t AX <=b  
命令

> x = linprog(c,A,b)

（2）模型： min z = cX  
s.t Ax <=b  
Aeq.X = beq(等式约束)  
命令

> x = linprog(c,A,Aeq,beq)

（3）模范规范化  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

f = [-72 -64]'
    A = [1 1;12 8]
    b = [50 480]
    vlb = [0 0]% 约束条件下限
    vub=[100/3;inf]
    [x,xmin] = linprog(f,A,b,[],[],vlb,vub)

运行结果  
x =\[20 30\]’ fmin = 3360

# 3 Lingo法 #

（1）代码实现

model
    max = 72*x1 +64*x2
    [milk] x1 + x2 < 50
    [time] 12*x1 + 8*x2 < 480
    [epct] x*x1 <100
    end

（2）Lingo实验结果分析  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]

如图中的  
MILK 0.0000 48.0000表示MILK增加一个单位，利润增加48。就比如如果公式中的50变成51，fmin = 3360+48  
TIME 0.0000 2.00000表示TIME增加一个单位，利润增长2.  
CPCT 40.000 0.0000 表示这个约束有40的波动，在这个区间内变化，利润是不会变的  
（3）价值和应用分析  
Lingo options -->Output Level–>选择Verbose  
Lingo options–>Dual Computations -->选择Price & Range  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]

X1 72 24 8表示X当前系数是72，增加24范围内或减小8的范围内，整个方案是不变的  
X2 64 8 16 表示X2当前系数是64，增加8范围内或减小16的范围内，整个方案是不变的  
MILK 50 10 6.66667 表示可以变动范围是最多增加10，最多减小6.66667  
以下同理

# 4 课后习题 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]

clear all;
    close all;
    clc;
    f=[-5, -4,-6];
    A=[1 -1 1;3 2 4;3 2 0];
    b=[20 42 3]'; 
    lb=[0 0 0 ]'; %自变量下界bai
    [X,FVAL]=linprog(f,A,b,[],[],lb)

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]

clear all;
    close all;
    clc;
    f=[-5, -4,-6];
    A =[2 -1 1;-8 2 -2]% 不等式参数
    b =[12 8]' 
    Aeq=[-2 0 1;1 1 0];% 等式参数
    beq=[3 7]'; 
    lb=[0 0 0 ]'; %自变量下界bai
    [X,FVAL]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221120/5e5b176e229d4457aca7c91640ca12b6.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20221120/0f9ccd450ab244bd8f2e409e02e22cf4.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: /images/20221120/a396f1d41dfc47d2a4a50010433596dc.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]: /images/20221120/d07b8c4e261b451482d88c8097c8164a.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]: /images/20221120/8bf59395e557478394ab45117bb542dd.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]: /images/20221120/df16a81df0994f49b9afba4ecb02dcb3.png