有向图的最短路径--弗洛伊德算法 C语言

太过爱你忘了你带给我的痛 2022-12-19 00:44 178阅读 0赞

**这里有点懵！**  
还是按书上的例子（这里用邻接矩阵表示）  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNDAyNTQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
完整代码如下：

#include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <string.h>
    #define MaxInt 32767//无穷值设置 
    #define MVNum 100 //图的最大容量 ，也可以称为图的最大顶点数 
    
    void Interrupt(void)//创建一个中断函数 
    { 
    	while(1)//用于检测换行符，使函数脱离scanf的连续输出 
    		if(getchar()=='\n')
    			break;
    } 
    
    typedef struct//图的结构体 
    { 
    	char vexs[MVNum];//顶点表 
    	int arcs[MVNum][MVNum];//邻接矩阵 
    	int vexnum,arcnum;//图的当前点数和边数 
    }AMGraph;
    
    void InitGraph(AMGraph &G)//图的初始化 
    { 
    	int i,j;
    	for(i = 0;i<MVNum;i++)
    		for(j = 0;j<MVNum;j++)
    			G.arcs[i][j] = MaxInt;//使邻接矩阵中的数据都初始化为0 
    }
    
    void CreateGraph(AMGraph &G)//图的创建 
    { 
    	int i;//记录次数 
    	char a;//顶点变量 
    	printf("请输入顶点数和边数:");
    	scanf("%d %d",&G.vexnum,&G.arcnum);
    	Interrupt();//该函数用于检测并吸收换行符 
    	printf("请输入顶点名称（连续输入）：");
    	for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    	{ 
    		scanf("%c",&a);
    		G.vexs[i] = a;//第i个顶点的命名 
    	}
    	Interrupt();//该函数用于检测并吸收换行符
    	char b,c;//顶点变量 
    	int w,j,k;//w为权值变量，j和k是用来记录次数的 
    	for(i=0;i<G.arcnum;i++)
    	{ 
    		printf("请输入边的两个顶点和权值w:");
    		scanf("%c %c %d",&b,&c,&w);//输入 
    		Interrupt();//该函数用于检测并吸收换行符
    		for(j=0;j<G.vexnum;j++)
    		{ 
    			if(G.vexs[j] == b)//找到输入的顶点b的位置 
    			break;
    		}
    		for(k=0;k<G.vexnum;k++)
    		{ 
    			if(G.vexs[k] == c)//找到输入的顶点c的位置 
    			break;
    		}
    		G.arcs[j][k] = w;//权值赋值 
    	}
    }
    
    void InputGraph(AMGraph G)//邻接矩阵的输出 
    { 
    	int i,j;//记录次数 
    	printf("邻接矩阵为：\n ");
    	for(i=0;i<G.vexnum;i++)//打印顶点名称 
    		printf("%c ",G.vexs[i]);
    	printf("\n");
    	for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    	{ 
    		printf("%c ",G.vexs[i]);//打印顶点名称 
    		for(j=0;j<G.vexnum;j++)//遍历邻接矩阵 
    			printf("%d ",G.arcs[i][j]);
    		printf("\n");
    	}
    	printf("\n");
    }
    
    void ShortestPath_Floyd(AMGraph G)//用Floyd算法求有向网G中各对顶点i和j之间的最短路径 
    { 
    	int D[G.vexnum][G.vexnum],//定义辅助数组D[][] 
    		Path[G.vexnum][G.vexnum];//定义辅助数组Path[][] 
    	int i,j,k;//记录次数变量 
    	for(i=0;i<G.vexnum;i++)//各对结点之间初始已知路径及距离 
    		for(j=0;j<G.vexnum;j++)
    		{ 
    			D[i][j] = G.arcs[i][j];
    			if(i == j)
    				D[i][j] = 0;
    			if(D[i][j]<MaxInt && i!=j)//如果i和j之间有弧，则将j的前驱置为i 
    				Path[i][j] = i;
    			else//如果i和j之间无弧，则将j的前驱置为-1
    				Path[i][j] = -1;
    		}
    	for(k=0;k<G.vexnum;k++)
    		for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    			for(j=0;j<G.vexnum;j++)
    				if(D[i][k]+D[k][j]<D[i][j])//从i经k到j的一条路径最短 
    				{ 
    					D[i][j] = D[i][k]+D[k][j];//更新D[i][j] 
    					Path[i][j] = Path[k][j];//更改j的前驱为k 
    				}
    	//下面可以省略 
    	for(i=0;i<G.vexnum;i++)//为了验证是否正确，输出辅助数组Path最后的值 
    	{ 
    		printf("Path[%d]",i);
    		for(j=0;j<G.vexnum;j++)
    			printf(" %d",Path[i][j]);
    		printf("\n");
    	}
    	
    }
    
    int main()
    { 
    	AMGraph G;
    	InitGraph(G);//图的初始化 
    	CreateGraph(G);//创建邻接矩阵 
    	InputGraph(G);//输出邻接矩阵
    	ShortestPath_Floyd(G);//Floyd算法
    	return 0;
    }

过程图：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNDAyNTQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

结果演示：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNDAyNTQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]  
（完）

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNDAyNTQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221120/0906f3ed29654ea49ded160eff3f7f6e.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNDAyNTQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20221120/5ed04b7fa46c48f58e9bb1014ed5480a.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNDAyNTQ0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201104190044401.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNDAyNTQ0,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center