计算机组成原理第六章知识点归纳

末蓝、 2022-10-10 14:52 278阅读 0赞

# 计算机的运算方法 #

## 无符号数和有符号数 ##

### 无符号数 ###

即没有符号的数，在寄存器中的每一位均可用来存放数值。

### 有符号数 ###

在有效数字前面用“0”表示“正”，用“1”表示“负”，即组成了有符号数。 原码、反码、补码三种机器数的特点可归纳如下 三种机器数的最高位均为符号位。符号位和数值部分之间可用“.”（对于小数）或“,”(对于整数)隔开 当真值为正时，原码、补码和反码的表示形式均相同，即符号位用“0”表示，数值部分与真值相同 当真值为负时，原码、补码和反码的表示形式不同，但其符号位都用“1”表示，而数值部分有这样的关系，即补码是原码的“求反加一”，反码是原码的“每位求反”

*  机器数和真值
    
    把符号“数字化”的数称为机器数，而把带“+”或“-”符号的数称为真值。
 *  原码表示法
    
    原码是机器数中最简单的一种表示形式，符号位为0表示正数，符号位为1表示负数，数值位即真值的绝对值，故原码表示又称为带符号的绝对值表示。
    
     *  整数原码  
         \[ x \] 原 = \{ 0 , x 2 n > x ≥ 0 2 n − x 0 ≥ x > − 2 n \\left \[ x \\right \]\_\{原\}=\\left\\\{\\begin\{matrix\} 0,x & 2^\{n\}> x\\geq 0\\\\ 2^\{n\}-x & 0\\geq x> -2^\{n\} \\end\{matrix\}\\right. \[x\]原=\{ 0,x2n−x2n>x≥00≥x>−2n
        
        用逗号将符号位和数值部分隔开
     *  小数原码  
         \[ x \] 原 = \{ x 1 > x ≥ 0 1 − x 0 ≥ x > − 1 \\left \[ x \\right \]\_\{原\}=\\left\\\{\\begin\{matrix\} x & 1> x\\geq 0\\\\ 1-x & 0\\geq x> -1 \\end\{matrix\}\\right. \[x\]原=\{ x1−x1>x≥00≥x>−1
     *  当x=0时
        
         *  \[+0.0000\]原=0.0000
         *  \[-0.0000\]原=1-(0.0000)=1.0000
 *  补码表示法
    
    一个负数可用它的正补数来代替，而这个正补数可以用模加上负数本身求得 一个正数和一个负数互为补数时，它们绝对值之和即为模数 正数的补数即该正数本身 当x为负数时，x的补码为x的原码除符号位外，每位求反加1
    
     *  整数补码  
         \[ x \] 补 = \{ 0 , x 2 n > x ≥ 0 2 n + 1 + x 0 > x ≥ − 2 n ( m o d 2 n + 1 ) \\left \[ x \\right \]\_\{补\}=\\left\\\{\\begin\{matrix\}0,x & 2^\{n\}> x\\geq 0\\\\ 2^\{n+1\}+x & 0> x\\geq -2^\{n\} (mod 2^\{n+1\})\\end\{matrix\}\\right. \[x\]补=\{ 0,x2n\+1\+x2n>x≥00>x≥−2n(mod2n\+1)
     *  小数补码  
         \[ x \] 补 = \{ 0 , x 1 > x ≥ 0 2 + x 0 > x ≥ − 1 ( m o d 2 n ) \\left \[ x \\right \]\_\{补\}=\\left\\\{\\begin\{matrix\}0,x & 1> x\\geq 0\\\\ 2+x & 0> x\\geq -1 (mod 2^\{n\})\\end\{matrix\}\\right. \[x\]补=\{ 0,x2\+x1>x≥00>x≥−1(mod2n)
     *  当x=0时
        
         *   \[ + 0.0000 \] 补 \[+0.0000\]\_补 \[\+0.0000\]补=0.0000
         *   \[ − 0.0000 \] 补 \[-0.0000\]\_补 \[−0.0000\]补=2+(-0.0000)=0.0000
     *  当x=-1时
        
         *   \[ − 1 \] 补 \[-1\]\_补 \[−1\]补=2+x=10.0000-1.0000=1.0000
 *  反码表示法
    
     *  整数反码  
         \[ x \] 反 = \{ 0 , x 2 n > x ≥ 0 ( 2 n + 1 − 1 ) + x 0 ≥ x > − 2 n ( m o d ( 2 n + 1 − 1 ) ) \\left \[ x \\right \]\_\{反\}=\\left\\\{\\begin\{matrix\}0,x & 2^\{n\}> x\\geq 0\\\\ \\left (2^\{n+1\}-1 \\right )+x & 0\\geq x> -2^\{n\} (mod \\left ( 2^\{n+1\}-1 \\right ))\\end\{matrix\}\\right. \[x\]反=\{ 0,x(2n\+1−1)\+x2n>x≥00≥x>−2n(mod(2n\+1−1))
     *  小数反码  
         \[ x \] 反 = \{ x 1 > x ≥ 0 ( 2 − 2 − n ) + x 0 ≥ x > − 1 ( m o d ( 2 − 2 − n ) ) \\left \[ x \\right \]\_\{反\}=\\left\\\{\\begin\{matrix\} x& 1> x\\geq 0\\\\ (2-2^\{-n\})+x& 0\\geq x> -1 (mod(2-2^\{-n\})) \\end\{matrix\}\\right. \[x\]反=\{ x(2−2−n)\+x1>x≥00≥x>−1(mod(2−2−n))
     *  当x=0时
        
         *   \[ + 0.0000 \] 反 \[+0.0000\]\_反 \[\+0.0000\]反=0.0000
         *   \[ − 0.0000 \] 反 \[-0.0000\]\_反 \[−0.0000\]反=(10.0000-0.0001)-0.0000=1.1111
 *  移码表示法
    
    对每个真值加上一个2^n（n为整数的位数）
    
     \[ x \] 移 = 2 n + x \[x\]\_移=2^n +x \[x\]移=2n\+x  ( 2 n > x > = − 2 n ) (2^n>x>=-2^n) (2n>x>=−2n)
    
     *  同一个真值的移码和补码仅差一个符号位

## 数的定点表示和浮点表示 ##

定点表示的数称为定点数，浮点表示的数称为浮点数。

### 定点表示 ###

小数点固定在某一位置的数为定点数。 小数点位于数符和第一数值位之间时，机器内的数为纯小数；当小数点位于数值位之后时，机器内的数为纯整数。 采用定点数的机器称为定点机。

*  小数定点机
    
    表示范围是：-(1 - 2^(-n))~(1 - 2^(-n))
 *  整数定点机
    
    表示范围是：-(2^n - 1)~(2^n - 1)

### 浮点表示 ###

通常，浮点数被表示成：N=S x r^j S为尾数（可正可负），j为阶码（可正可负），r是基数（或基值）。 将尾数最高位为1的浮点数称为规格化数。

*  浮点数的表示形式
    
    阶符|阶码的数值部分|数符|尾数的数值部分
 *  浮点数的表示范围
    
    当浮点数阶码大于最大阶码时，称为上溢，此时机器停止运算，进行中断溢出处理；当浮点数阶码小于最小阶码时，称为下溢，此时溢出的数绝对值很小，通常将尾数各位强置为零，按机器零处理，此时机器可以继续运行。
 *  浮点数的规格化
    
    当基数为2时，尾数最高位为1的数为规格化数； 当基数为4时，尾数的最高两位不全为零的数为规格化数； 当基数为8时，尾数的最高三位不全为零的数为规格化数。 基数r越大，可表示的浮点数范围越大，而且所表示的数的个数越多。但r越大，浮点数的精度反而下降。

### 定点数和浮点数的比较 ###

*  当浮点机和定点机中数的位数相同时，浮点数的表示范围比定点数的大得多。
 *  当浮点数为规格化数时，其相对精度远比定点数高。
 *  浮点数运算要分阶码部分和尾数部分，而且运算结果都要求规格化，故浮点运算步骤比定点运算步骤多，运算速度比定点运算的低，运算线路比定点运算的复杂。
 *  在溢出的判断方法上，浮点数是对规格化数的阶码进行判断，而定点数是对数值本身进行判断。

### 举例 ###

*  当一个浮点数尾数为0时，不论其阶码为何值；或阶码等于或小于它所能表示的最小数时，不管其尾数为何值，机器都把该浮点数作为零看待，并称之为“机器零”。

### IEEE 754标准 ###

尾数部分通常都是规格化表示，即非“0”的有效位最高位总是“1”，但在IEEE标准中，有效位呈如下形式。 1▲ffff……fff 其中▲表示假想的二进制小数点。在实际表示中，对短实数和长实数，这个整数位的1省略，称为隐藏位；对于临时实数不采用隐藏位方案。

*  短实数
    
    符号位S 阶码 尾数 总位数 1 8 23 32
 *  长实数
    
    符号位S 阶码 尾数 总位数 1 11 52 64
 *  临时实数
    
    符号位S 阶码 尾数 总位数 1 15 64 80

## 定点运算 ##

定点运算包括移位、加、减、乘、除几种

### 移位运算 ###

*  移位的意义
    
    移位运算称为移位操作，对计算机来说，有很大的实用价值。例如，当某计算机没有乘（除）法运算线路时，可以采用移位和加法相结合，实现乘（除）运算。 对有符号数的移位称为算术移位。
 *  算术移位规则
    
    （6.4表格）
    
     *  机器数为正时，不论是左移还是右移，添补代码均为0。
     *  由于负数的原码数值部分与真值相同，故在移位时只要使符号位不变，其空位均添0即可。
     *  由于负数的反码各位除符号位外与负数的原码正好相反，故移位后所添的代码应与原码相反，即全部添1。
     *  分析任意负数的补码可发现，当对其由低位向高位找到第一个“1”时，在此“1”左边的各位均与对应的反码相同，而在此“1”右边的各位(包括此“1”在内)均与对应的原码相同。故负数的补码左移时，因空位出现在低位，则添补的代码与原码相同，即添0;右移时因空位出现在高位，则添补的代码应与反码相同，即添1。
 *  算术移位和逻辑移位的区别
    
     *  有符号数的移位称为算术移位，无符号数的移位称为逻辑移位。
     *  逻辑移位的规则是：逻辑左移时，高位移丢，低位添0；逻辑右移时，低位移丢，高位添0。

### 加法与减法运算 ###

*  补码加减运算的基本公式
    
     *  加法
        
         *  整数
            
            \[A\]补 + \[B\]补 = \[A+B\]补（mod 2^n+1）
         *  小数
            
            \[A\]补 + \[B\]补 = \[A+B\]补 mod 2）
     *  减法
        
        A - B = A + （-B） 则\[A - B\]补 = \[A + (-B)\]补
        
         *  整数
            
            \[A-B\]补 = \[A\]补 + \[-B\]补 (mod 2^n+1)
         *  小数
            
            \[A-B\]补 = \[A\]补 + \[B\]补 (mod 2)
 *  溢出判断
    
     *  用一位符号位判断溢出
        
        不论是作加法还是减法，只要实际参加操作的两个数（减法时即为被减数和“求补”以后的减数）符号相同，结果又与原操作数的符号不同，即为溢出。
     *  用两位符号位判断溢出
        
        当2位符号位不同时，表示溢出，否则，无溢出。不论是否发生溢出，高位（第1位）符号位永远代表真正的符号。
 *  补码定点加减法所需的硬件配置
    
    图6.5
 *  补码加减运算控制流程
    
    图6.6

### 乘法运算 ###

*  分析笔算乘法
 *  笔算乘法的改进
    
    两数相乘的过程，可视为加法和移位（乘2^-1相当于做一位右移）两种运算
    
     *  乘法运算可用移位和加法来实现，两个4位数相乘，总共需要进行4次加法运算和4次移位。
     *  由乘数的末位值确定被乘数是否与原部分积相加，然后右移一位，形成新的部分积；同时，乘数也右移一位，由次低位作新的末位，空出最高位放部分积的最低位。
     *  每次做加法时，被乘数仅仅与原部分积的高位相加，其低位被移至乘数所空出的高位位置。
 *  原码乘法
    
     *  原码一位乘运算规则
        
        乘积的符号位由两原码符号位异或运算结果决定 乘积的数值部分由两数绝对值相乘
     *  原码一位乘所需的硬件配置
     *  原码一位乘控制流程
     *  原码两位乘
 *  补码乘法

### 除法运算 ###

*  分析笔算除法
 *  原码除法
 *  补码除法

## 浮点四则运算 ##

### 浮点加减运算 ###

对阶，使两数的小数点位置对齐。 尾数求和，将对阶后的两尾数按定点加减运算规则求和(差)。 规格化，为增加有效数字的位数,提高运算精度，必须将求和(差)后的尾数规格化。舍入，为提高精度，要考虑尾数右移时丢失的数值位。 溢出判断，即判断结果是否溢出。

*  对阶
    
    对阶的目的是使两操作数的小数点位置对齐，即使两数的阶码相等。 为此，首先要求出阶差，再按小阶向大阶看齐的原则，使阶小的尾数向右移位，每右移一位，阶码加1，直到两数的阶码相等为止。 右移的次数正好等于阶差。 尾数右移时可能会发生数码丢失，影响精度。
 *  尾数求和
    
    将对阶后的两个尾数按定点加（减）运算规则进行运算。
 *  规格化
    
    当基值r=2时，尾数S的规格化形式为 1/2 <= |S| <1
    
    如果采用双符号位的补码 当S>0时，其补码规格化形式为 \[S\]补 = 00.1xx…x 当S<0时，其补码规格化形式为 \[S\]补 = 11.0xx…x
    
    可见，当尾数的最高数值位与符号位不同时，即为规格化形式，但对S<0时，有两种情况需特殊处理。 S=-1/2时，\[S\]补 = 11.100…0。特规定-1/2不是规格化的数（对补码而言） S=-1，\[S\]补 = 11.00…0。因小数补码允许表示-1，故-1视为规格化的数。
    
     *  左规
        
        当尾数出现00.0xx…x或11.1xx…x时，需左规。 左规时尾数左移一位，阶码减1，直到符合规格化形式为止。
     *  右规
        
        当尾数出现01.xxx…x或10.xxx…x时，表示尾数溢出，这在定点加减运算中是不允许的，但在浮点运算中这不算溢出，可通过右规处理。 右规时尾数右移一位，阶码加1。
 *  舍入
    
     *  “0舍1入”法
        
        尾数右移时，被移去的最高数值位为0，则舍去；被移去的最高数值位为1，则在尾数的末位加1。这样做可能使尾数又溢出，此时需再做一次右规。
     *  “恒置1”法
        
        尾数右移时，不论丢掉的最高数值位是“1”或“0”，都使右移后的尾数末位恒置“1”。这种方法同样有使尾数变大和变小的两种可能。
 *  溢出判断

### 浮点乘除法运算 ###

*  阶码运算
 *  尾数运算

### 浮点运算所需的硬件配置 ###

## 算术逻辑单元 ##

### ALU电路 ###

### 快速进位链 ###

*  并行加法器
 *  串行进位链
 *  并行进位链