Java - 源码之 Arrays 内部排序 TimSort 实现

逃离我推掉我的手 2022-09-12 10:53 78阅读 0赞

> Timsort是结合了合并排序（merge sort）和插入排序（insertion sort）而得出的排序算法，它在现实中有很好的效率。Tim Peters在2002年设计了该算法并在Python中使用（TimSort 是 Python 中 list.sort 的默认实现）。该算法找到数据中已经排好序的块-分区，每一个分区叫一个run，然后按规则合并这些run。Pyhton自从2.3版以来一直采用Timsort算法排序，JDK 1.7开始也采用Timsort算法对数组排序。
> 
> 在Arrays工作类里有sort()方法可以用来排序，jdk对所有基本类型设置设置了不同入参sort方法进行支持。

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA56iL5bqP5ZGY54mn56CB_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16][]

从源码上看，基本类型的排序都是使用了了DualPivotQuicksort的排序方法(我看的是jdk8，)。DualPivotQuicksort是快排的一种优化，具体在这里不展开了。

当参数类型为对象数组时，在原来的版本使用的归并排序（以后将会删除 ），现在使用的timSort。

public static void sort(Object[] a) {
        if (LegacyMergeSort.userRequested)
            legacyMergeSort(a);
        else
            ComparableTimSort.sort(a);
    }
    
    // 以后会抛弃，也不展开了，大家可以自己去看下归并排序
    /** To be removed in a future release. */
    private static void legacyMergeSort(Object[] a) {
        Object[] aux = a.clone();
        mergeSort(aux, a, 0, a.length, 0);
    }

所以排序主要用了 ComparableTimSort.sort(Object\[\] a)。分为下面几个主要步骤：

### 数组个数小于32的情况 ###

判断数组的大小，小于32使用二分插入排序

static void sort(Object[] a, int lo, int hi) {
        // 检查lo，hi的的准确性
        rangeCheck(a.length, lo, hi);
        int nRemaining  = hi - lo;
    
        // 当长度为0或1时永远都是已经排序状态
        if (nRemaining < 2)
            return;
    
        // 数组小的时候
        if (nRemaining < MIN_MERGE) {
            //找出连续升序的最大个数
            int initRunLen = countRunAndMakeAscending(a, lo, hi);
            //二分插入排序
            binarySort(a, lo, hi, lo + initRunLen);
            return;
        }
    
        // 数组大于32的时
       ......

找出最大的递增或者递减的个数，如果递减，则此段数组严格反一下方向

private static int countRunAndMakeAscending(Object[] a, int lo, int hi) {
        int runHi = lo + 1;
        if (runHi == hi)
            return 1;
    
        // Find end of run, and reverse range if descending
        if (((Comparable) a[runHi++]).compareTo(a[lo]) < 0) { // 递减
            while (runHi < hi && ((Comparable) a[runHi]).compareTo(a[runHi - 1]) < 0)
                runHi++;
            // 调整顺序
            reverseRange(a, lo, runHi);
        } else { // 递增                              
            while (runHi < hi && ((Comparable) a[runHi]).compareTo(a[runHi - 1]) >= 0)
                runHi++;
        }
    
        return runHi - lo;
    }

使用在使用`二分查找`位置，进行插入排序。`start`之前为全部递增数组，从`start+1`开始进行插入，插入位置使用二分法查找。最后根据移动的个数使用不同的移动方法。

private static void binarySort(Object[] a, int lo, int hi, int start) {
    
        if (start == lo)
            start++;
        for ( ; start < hi; start++) {
    
            Comparable<Object> pivot = (Comparable) a[start];
    
            int left = lo;
            int right = start;
    
            while (left < right) {
                int mid = (left + right) >>> 1;
                if (pivot.compareTo(a[mid]) < 0)
                    right = mid;
                else
                    left = mid + 1;
            }
    
            int n = start - left;  // 要移动的个数
            // 移动的方法
            switch (n) {
                case 2:  a[left + 2] = a[left + 1];
                case 1:  a[left + 1] = a[left];
                         break;
                // native复制数组方法
                default: System.arraycopy(a, left, a, left + 1, n);
            }
            a[left] = pivot;
        }
    }

### 数组个数大于32的情况 ###

数组大于32时， 先算出一个合适的大小，在将输入按其升序和降序特点进行了分区。排序的输入的单位不是一个个单独的数字，而是一个个的块-分区。其中每一个分区叫一个run。针对这些 run 序列，每次拿一个run出来按规则进行合并。每次合并会将两个run合并成一个 run。合并的结果保存到栈中。合并直到消耗掉所有的run，这时将栈上剩余的 run合并到只剩一个 run 为止。这时这个仅剩的 run 便是排好序的结果。

static void sort(Object[] a, int lo, int hi) {
        // 小于32
        ......
        // 大于32的情况
        ComparableTimSort ts = new ComparableTimSort(a);
    
        // 计算出run的长度
        int minRun = minRunLength(nRemaining);
        do {
            // 找出连续升序的最大个数
            int runLen = countRunAndMakeAscending(a, lo, hi);
    
            // 如果run长度小于规定的minRun长度，先进行二分插入排序
            if (runLen < minRun) {
                int force = nRemaining <= minRun ? nRemaining : minRun;
                binarySort(a, lo, lo + force, lo + runLen);
                runLen = force;
            }
    
            // Push run onto pending-run stack, and maybe merge
            ts.pushRun(lo, runLen);
            // 进行归并
            ts.mergeCollapse();
    
    
            lo += runLen;
            nRemaining -= runLen;
        } while (nRemaining != 0);
    
        // 归并所有的run
        ts.mergeForceCollapse();
    }

计算出run的最小的长度minRun

a）如果数组大小为2的N次幂，则返回16（MIN\_MERGE / 2）

b）其他情况下，逐位向右位移（即除以2），直到找到介于16和32间的一个数

private static int minRunLength(int n) {
        // Becomes 1 if any 1 bits are shifted off
        int r = 0;      
        while (n >= MIN_MERGE) {
            r |= (n & 1);
            n >>= 1;
        }
        return n + r;
    }

求最小递增的长度，如果长度小于minRun，使用插入排序补充到minRun的个数，操作和小于32的个数是一样。

用stack记录每个run的长度，当下面的条件其中一个成立时归并，直到数量不变

*  runLen\[i - 3\] > runLen\[i - 2\] + runLen\[i - 1\]
 *  runLen\[i - 2\] > runLen\[i - 1\]

private void mergeCollapse() {
        while (stackSize > 1) {
            int n = stackSize - 2;
            if (n > 0 && runLen[n-1] <= runLen[n] + runLen[n+1]) {
                if (runLen[n - 1] < runLen[n + 1])
                    n--;
                // 具体的归并操作
                mergeAt(n);
            } else if (runLen[n] <= runLen[n + 1]) {
                mergeAt(n);
            } else {
                break; // Invariant is established
            }
        }
    }

关于归并方法和对一般的归并排序做出了简单的优化。假设两个 run 是 run1,run2 ，先用 gallopRight在 run1 里使用 binarySearch 查找run2 首元素 的位置k, 那么 run1 中 k 前面的元素就是合并后最小的那些元素。然后，在run2 中查找run1 尾元素 的位置 len2 ，那么run2 中 len2 后面的那些元素就是合并后最大的那些元素。最后，根据len1 与len2 大小，调用mergeLo 或者 mergeHi 将剩余元素合并。

private void mergeAt(int i) {
    
        int base1 = runBase[i];
        int len1 = runLen[i];
        int base2 = runBase[i + 1];
        int len2 = runLen[i + 1];
    
        runLen[i] = len1 + len2;
        if (i == stackSize - 3) {
            runBase[i + 1] = runBase[i + 2];
            runLen[i + 1] = runLen[i + 2];
        }
        stackSize--;
    
        int k = gallopRight((Comparable<Object>) a[base2], a, base1, len1, 0);
        assert k >= 0;
        base1 += k;
        len1 -= k;
        if (len1 == 0)
            return;
    
        len2 = gallopLeft((Comparable<Object>) a[base1 + len1 - 1], a,
                base2, len2, len2 - 1);
        assert len2 >= 0;
        if (len2 == 0)
            return;
    
        if (len1 <= len2)
            mergeLo(base1, len1, base2, len2);
        else
            mergeHi(base1, len1, base2, len2);
    }

最后归并还有没有归并的run，知道run的数量为1

### 例子 ###

为了演示方便，我将TimSort中的minRun直接设置为2，否则我不能用很小的数组演示。。。同时把MIN\_MERGE也改成2（默认为32），这样避免直接进入二分插入排序。

初始数组为\[7,5,1,2,6,8,10,12,4,3,9,11,13,15,16,14\]

寻找第一个连续的降序或升序序列：\[1,5,7\] \[2,6,8,10,12,4,3,9,11,13,15,16,14\]

stackSize=1，所以不合并，继续找第二个run

找到一个递减序列，调整次序：\[1,5,7\] \[2,6,8,10,12\] \[4,3,9,11,13,15,16,14\]

因为runLen\[0\]<=runLen\[1\]所以归并  
1) gallopRight：寻找run1的第一个元素应当插入run0中哪个位置（”2”应当插入”1”之后），然后就可以忽略之前run0的元素（都比run1的第一个元素小）  
2) gallopLeft：寻找run0的最后一个元素应当插入run1中哪个位置（”7”应当插入”8”之前），然后就可以忽略之后run1的元素（都比run0的最后一个元素大）  
这样需要排序的元素就仅剩下\[5，7\] \[2,6\]，然后进行mergeLow 完成之后的结果： \[1,2,5,6,7,8,10,12\] \[4,3,9,11,13,15,16,14\]

寻找连续的降序或升序序列\[1,2,5,6,7,8,10,12\] \[3,4\] \[9,11,13,15,16,14\]

不进行归并排序，因为runLen\[0\]>runLen\[1\]

寻找连续的降序或升序序列：\[1,2,5,6,7,8,10,12\] \[3,4\] \[9,11,13,15,16\] \[14\]

因为runLen\[1\]<=runLen\[2\]，所以需要归并

使用gallopRight，发现为正常顺序。得\[1,2,5,6,7,8,10,12\] \[3,4,9,11,13,15,16\] \[14\]

最后只剩下\[14\]这个元素：\[1,2,5,6,7,8,10,12\] \[3,4,9,11,13,15,16\] \[14\]

因为runLen\[0\]<=runLen\[1\]+runLen\[2\]所以合并。因为runLen\[0\]>runLen\[2\]，所以将run1和run2先合并。（否则将run0和run1先合并）  
完成之后的结果： \[1,2,5,6,7,8,10,12\] \[3,4,9,11,13,14,15,16\]

完成之后的结果：\[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16\]

### 性能分析 ###

本质上 Timsort 是一个经过大量优化的归并排序，而归并排序已经到达了最坏情况下，比较排序算法时间复杂度的下界，所以在最坏的情况下，Timsort 时间复杂度为 O(nlogn) O(nlogn)O(nlogn)。在最佳情况下，即输入已经排好序，它则以线性时间运行O(n) O(n)O(n)。可以看出Timsort是目前最好的排序方式。

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