482 合唱队形（最长上升子序列扩展）

水深无声 2022-09-11 12:30 153阅读 0赞

**1. 问题描述：**

N 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 (N−K) 位同学出列，使得剩下的 K 位同学排成合唱队形。合唱队形是指这样的一种队形：设 K 位同学从左到右依次编号为 1，2…，K，他们的身高分别为 T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足 T1<…<Ti>Ti+1>…>TK(1 ≤ i ≤ K)。你的任务是，已知所有 N 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

**输入格式**

输入的第一行是一个整数 N，表示同学的总数。第二行有 N 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 Ti 是第 i 位同学的身高(厘米)。

**输出格式**

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

**数据范围**

2 ≤ N ≤ 100,  
130 ≤ Ti ≤ 230

**输入样例：**

8  
186 186 150 200 160 130 197 220

**输出样例：**

4  
来源：[https://www.acwing.com/problem/content/description/484/][https_www.acwing.com_problem_content_description_484]

**2. 思路分析：**

分析题目要想使得出列的同学尽可能少那么需要使得剩下来的同学尽可能多，剩下来的同学的队列的形状都是先上升后下降的，所以我们需要求解出最长的先上升然后下降的子序列的长度，使用总人数减去这个这个求解出的长度就是答案，类似于[1014登山][1014]那道题。

**3. 代码如下：**

if __name__ == '__main__':
        n = int(input())
        a = list(map(int, input().split()))
        f, g = [0] * n, [0] * n
        for i in range(n):
            f[i] = 1
            for j in range(i):
                if a[i] > a[j]:
                    f[i] = max(f[i], f[j] + 1)
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            g[i] = 1
            for j in range(n - 1, i, -1):
                if a[i] > a[j]:
                    g[i] = max(g[i], g[j] + 1)
        res = 0
        for i in range(n):
            res = max(res, f[i] + g[i] - 1)
        print(n - res)

[https_www.acwing.com_problem_content_description_484]: https://www.acwing.com/problem/content/description/484/
[1014]: https://blog.csdn.net/qq_39445165/article/details/120335229