蓝桥杯 k好数

刺骨的言语ヽ痛彻心扉 2022-08-27 10:00 152阅读 0赞

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

思路：

一位的时候0~9都行，两位的时候就是一位的所有情况的和减去相邻的数，三位之后类似，相邻的数的意思是前面情况开头的数和我当前枚举的数的关系。

opt\[i\]\[j\]表示，i位，开头为j，的情况数。

代码：

1.#include <iostream>
    2.#include <cstring>
    3.using namespace std;
    4.
    5.int M=1000000007;
    6.
    7.int x,y,k,l,i,j;
    8.long long opt[101][101],s,sum;
    9.
    10.int main()
    11.{
    12.    memset(opt,0,sizeof(opt));
    13.    cin >> k >> l;
    14.    for (i=0;i<=k-1;i++)
    15.        opt[1][i]=1;
    16.    sum=k;
    17.    for (i=2;i<=l;i++)
    18.    {
    19.        s=0;
    20.        for (j=0;j<=k-1;j++)
    21.        {
    22.            if (j==0)
    23.                x=0;
    24.            else x=opt[i-1][j-1];
    25.            if (j==k-1)
    26.                y=0;
    27.            else y=opt[i-1][j+1];
    28.            opt[i][j]=(sum-x-y+M)%M;
    29.            s=(s+opt[i][j]+M)%M;
    30.        }
    31.        sum=s;
    32.    }
    33.    long long  ans=(sum-opt[l][0]+M)%M;
    34.    cout << ans << endl;
    35.    return 0;
    36.}

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