double的精度与范围

朱雀 2022-08-26 13:15 324阅读 0赞

[float与double的范围和精度][float_double]

1. 范围  
float和double的范围是由指数的位数来决定的。  
float的指数位有8位，而double的指数位有11位，分布如下：  
float：  
1bit（符号位） 8bits（指数位） 23bits（尾数位）  
double：  
1bit（符号位） 11bits（指数位） 52bits（尾数位）  
于是，float的指数范围为-127~+128，而double的指数范围为-1023~+1024，并且指数位是按补码的形式来划分的。  
其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。  
float的范围为-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的范围为-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。

2. 精度  
float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。  
float：2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；  
double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。

3.Oracle中Number类型

在Oracle中Number类型可以用来存储0，正负定点或者浮点数，可表示的数据范围在  
1.0 \* 10(-130) —— 9.9...9 \* 10(125) \{38个9后边带88个0\}  
的数字，当Oracle中的数学表达式的值>=1.0\*10(126)时，Oracle就会报错。  
Number的数据声明如下：  
表示 作用 说明  
Number(p, s) 声明一个定点数 p(precision)为精度，s(scale)表示小数点右边的数字个数，精度最大值为38，  
Number(p) 声明一个整数 相当于Number(p, 0)  
Number 声明一个浮点数 其精度为38，要注意的是scale的值没有应用，也就是说scale的指不能简单的理解为0，或者其他的数。

定点数的精度(p)和刻度(s)遵循以下规则：  
? 当一个数的整数部分的长度 > p-s 时，Oracle就会报错  
? 当一个数的小数部分的长度 > s 时，Oracle就会舍入。  
? 当s(scale)为负数时，Oracle就对小数点左边的s个数字进行舍入。  
? 当s > p 时, p表示小数点后第s位向左最多可以有多少位数字，如果大于p则Oracle报错，小数点后s位向右的数字被舍入

4.验证  
create or replace function func\_test(p\_type number) return number  
is  
/\*  
功能：基于警度图数据同步  
\*/  
l\_cnt number;  
begin  
select p\_type into l\_cnt from dual;  
return l\_cnt;  
end func\_test;  
/  
show err;

5.结论

number 的总长度是40位，其中可能包括：小数点，负号位。

select to\_char(func\_test(-987.1234567891234567891234567891234567891234)) from dual;  
\-987.12345678912345678912345678912345679 //包括小数点及负号位共40位  
select to\_char(func\_test(9876.1234567891234567891234567891234567891234)) from dual;  
9876.12345678912345678912345678912345679 //4位整数+小数点+35位小数=40位  
select to\_char(func\_test(987.1234567891234567891234567891234567891234)) from dual;  
987.123456789123456789123456789123456789 //3位整数+小数点+36位小数=40位  
select to\_char(func\_test(1234567891234567891234567891234567891234)) from dual;  
1234567891234567891234567891234567891234 //40位整数  
select to\_char(func\_test(12345678912345678912345678912345678912345)) from dual;  
1.2345678912345678912345678912345679E+40 //41位时精度发生丢失  
1.2345678912345678912345678912345679×10^40 即 12345678912345678912345678912345678900000

\--------------------------------------------------------------------------------------------

**双精度浮点数**(double)是计算机使用的一种[数据类型][Link 1]。比起[单精度浮点数(float)][float]，**双精度浮点数**(double)使用 64 位（8字节） 来存储一个浮点数。 它可以表示十进制的15或16位有效数字，其可以表示的数字的绝对值范围大约是![\[ 1.7 \\times 10^\{-308\} , \\text\{1.7\} \\times 10^\{308\} \]][1.7 _times 10_-308_ _ _text_1.7_ _times 10_308_]。

## 目录 ##

\[[隐藏][Link 2]\]

*  [1 格式][1]
    
     *  [1.1 符号][1.1]
     *  [1.2 指数][1.2]
     *  [1.3 尾数][1.3]
     *  [1.4 小结][1.4]
 *  [2 例子][2]
 *  [3 参考文献][3]
 *  [4 参阅][4]

## 格式\[[编辑][Link 3]\] ##

sign bit(符号): 用来表示正负号

exponent(指数): 用来表示次方数

mantissa(尾数): 用来表示精确度

[![General double precision float.png][]][General double precision float.png 1]

### 符号\[[编辑][Link 4]\] ###

0代表数值为正，1代表数值为负。

### 指数\[[编辑][Link 5]\] ###

类比[整型][Link 6]使用所有位为0的数字表示数值“0”，双精度浮点数表示0时指数部分也为0。若如此，便可能产生冲突：比如全0的数字可能表示“0”，也可能表示![\\text\{1\} \\times \\text\{2\}^\{0\} \\text\{= 1\}][text_1_ _times _text_2_0_ _text_ 1]（参考下文“尾数”的解释）。于是此处规定，指数使用0x3ff（十进制1023）的偏移量，便有以下规则：

*  0x000：用来代表0（mantissa=0）或下溢数（mantissa不为0）。

*  0x7ff：用来代表[无穷大][Link 7]（mantissa=0）或[NaN][]（mantissa不为0）。

*  其他：代表2的（exponent-0x3ff）次方。

### 尾数\[[编辑][Link 8]\] ###

在二进制的“科学记号”，数字被表示为：

![\\text\{Mantissa\} \\times \\text\{2\}^\\text\{exponent\}][text_Mantissa_ _times _text_2_text_exponent]

为了最大限度提高精确度，可以要求尾数规格化，把尾数处理到大于等于1而小于2的区间内，便可省去前导的“1”。例如：

二进制的   可以规格化为 ，存储时尾数只需要存储1101即可

二进制的   可以规格化为 ，存储时尾数只需要存储10011即可

于是，可得以下形式：![\\text\{1.mantissa\} \\times \\text\{2\}^\\text\{exponent\}][text_1.mantissa_ _times _text_2_text_exponent]

### 小结\[[编辑][Link 9]\] ###

根据以上的叙述，一个双精度浮点数所代表的数值为： ![(-1)^\{\\text\{sign\}\} \\times 2^\{\\text\{exponent\} - \\text\{0x3ff\}\} \\times 1.\\text\{mantissa\}][-1_text_sign_ _times 2_text_exponent_ - _text_0x3ff_ _times 1._text_mantissa]

## 例子\[[编辑][Link 10]\] ##

3ff0 0000 0000 0000   = 1

c000 0000 0000 0000   = -2

7fef ffff ffff ffff   ~ 1.7976931348623157 x 10308 (Max Double)

3fd5 5555 5555 5555   ~ 1/3

0000 0000 0000 0000   = 0
     8000 0000 0000 0000   = -0

7ff0 0000 0000 0000   = 無限大

fff0 0000 0000 0000   = 負無限大

[float_double]: http://www.cnblogs.com/BradMiller/archive/2010/11/25/1887945.html
[Link 1]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%87%E6%96%99%E5%9E%8B%E5%88%A5
[float]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%AE%E7%82%B9%E6%95%B0
[1.7 _times 10_-308_ _ _text_1.7_ _times 10_308_]: /images/20220824/e7d8e79262434ffb97714527278e8f47.png
[Link 2]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%99%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E6%B5%AE%E9%BB%9E%E6%95%B8#
[1]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%99%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E6%B5%AE%E9%BB%9E%E6%95%B8#.E6.A0.BC.E5.BC.8F
[1.1]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%99%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E6%B5%AE%E9%BB%9E%E6%95%B8#.E7.AC.A6.E5.8F.B7
[1.2]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%99%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E6%B5%AE%E9%BB%9E%E6%95%B8#.E6.8C.87.E6.95.B0
[1.3]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%99%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E6%B5%AE%E9%BB%9E%E6%95%B8#.E5.B0.BE.E6.95.B8
[1.4]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%99%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E6%B5%AE%E9%BB%9E%E6%95%B8#.E5.B0.8F.E7.B5.90
[2]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%99%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E6%B5%AE%E9%BB%9E%E6%95%B8#.E4.BE.8B.E5.AD.90
[3]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%99%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E6%B5%AE%E9%BB%9E%E6%95%B8#.E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE
[4]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%99%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E6%B5%AE%E9%BB%9E%E6%95%B8#.E5.8F.83.E9.96.B1
[Link 3]: http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E9%9B%99%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E6%B5%AE%E9%BB%9E%E6%95%B8&action=edit&section=1
[General double precision float.png]: /images/20220824/17365d17922a44af88cf4c52473546fc.png
[General double precision float.png 1]: http://zh.wikipedia.org/wiki/File:General_double_precision_float.png
[Link 4]: http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E9%9B%99%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E6%B5%AE%E9%BB%9E%E6%95%B8&action=edit&section=2
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[Link 6]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%9E%8B
[text_1_ _times _text_2_0_ _text_ 1]: /images/20220824/9a82aec753034ec894baee59b7778173.png
[Link 7]: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7
[NaN]: http://zh.wikipedia.org/wiki/NaN
[Link 8]: http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E9%9B%99%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E6%B5%AE%E9%BB%9E%E6%95%B8&action=edit&section=4
[text_Mantissa_ _times _text_2_text_exponent]: /images/20220824/e49d19eedf884a208b57bf5eadefdfcd.png
[text_1.mantissa_ _times _text_2_text_exponent]: /images/20220824/6cab3efb73c4474d8c4b021fc4735665.png
[Link 9]: http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E9%9B%99%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E6%B5%AE%E9%BB%9E%E6%95%B8&action=edit&section=5
[-1_text_sign_ _times 2_text_exponent_ - _text_0x3ff_ _times 1._text_mantissa]: /images/20220824/b144f3bc91334ab696fcf01f354278cc.png
[Link 10]: http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E9%9B%99%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E6%B5%AE%E9%BB%9E%E6%95%B8&action=edit&section=6