51nod 1183编辑距离经典dp

秒速五厘米 2022-08-20 12:22 144阅读 0赞

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

分析：

这是一道比较经典并且不难的dp问题，由于要求的字符串最大长度为1000，所以我们可以很容易的想到开一个二维数组dp\[i\]\[j\]，表示的是第一个字符串的长度为i的子串与第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。这样问题就变得很简单了，我们先初始化可以看到的是dp\[0\]\[i\] = i .

然后就是递推方程，很简单，就是dp\[i\]\[j\] = min(dp\[i-1\]\[j\]+1,min(dp\[i\]\[j-1\]+1,dp\[i-1\]\[j-1\]+d));其中要是str1\[i\] == str2\[j\] ， d = 0 ；否则d = 1 ； 很简单

#include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    int const maxn = 1005 ;
    int dp[maxn][maxn];
    char str1[maxn],str2[maxn];
    
    int main()
    {
        while(scanf("%s %s",str1+1,str2+1)!=EOF)
        {
            int n1 = strlen(str1+1);
            int n2 = strlen(str2+1);
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            for(int i = 0 ; i <= n1 ; i++)
            {
                dp[i][0] = i ;
            }
            for(int i = 0 ; i <= n2 ; i++)
            {
                dp[0][i] = i ;
            }
            int d = 0 ;
            for(int i = 1 ; i <= n1 ; i++)
            {
                for(int j = 1 ; j <= n2 ; j++)
                {
                    if(str1[i]==str2[j])d = 0 ;
                    else d = 1 ;
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+d));
                }
            }
            printf("%d\n",dp[n1][n2]);
        }
        return 0;
    }