四舍六入！

╰半橙微兮° 2022-08-19 15:29 1221阅读 0赞

**四舍五入**  
这种方法小学的时候就学过，它虽然简单，但是产生误差累计的因素还是很明显的。  
就拿保留整数来说：  
小数部分从0.0~0.4999，是属于“舍”的范围，产生的误差就是0.0~0.4999；  
而小数部分0.5~0.9999，是属于“入”的范围，产生的误差就是0.5~0.0001。  
在此就可以看出，两者的误差是不均等的，“入”的误差稍大。  
因此，一个运算式子，如果其中经过了多次的四舍五入，产生的误差一般来说是难以互相抵消的。

**四舍六入五成双**  
其实，就一位小数来说，舍去 0.0 是不存在误差的；只有 0.1～0.4、0.5、0.6～0.9 这 9 个数字舍入存在误差的问题。  
那么就可以把“0.1～0.4”这 4 个数字舍去，把“0.6～0.9”这 4 个数字入上，由此产生误差的概率将是相同的，在大量计算时可以抵消误差。  
而对于0.5，无论是是舍，还是入，都会有出现最大的舍入误差。  
从概率上说，这个 0.5，应该有 50% 的概率是舍去，有 50% 的概率是入，以争取在大量计算时误差互相抵消。  
这个就可以看 0.5 前面的位了，如果是奇数，就入上，如果是偶数，就舍去这个 0.5。

例如：把下列数字，保留两位小数。  
1.265，末尾的 5，要根据前面的 6，舍，结果是：1.26；  
1.275，末尾的 5，要根据前面的 7，入，结果是：1.28；  
1.285，末尾的 5，要根据前面的 8，舍，结果是：1.28；  
1.295，末尾的 5，要根据前面的 9，入，结果是：1.30。

这就是“银行家舍入算法(Banker's rounding)”，可以说成：四舍六入五成双。  
采用普通的四舍五入，还是采用“四舍六入五成双”，结果的数字相差并不大，但是技术水平的层次就大不相同了。  
这两种舍入的算法，在C语言里面，没有现成的函数，需要我们自己编写。  
在高版本的 VB 等语言中，含有了 Round 函数，这是使用“四舍六入五成双”算法的舍入函数。  
有人拿“四舍五入”的人工计算来验证 Round 函数，结果竟然认为是 Round 函数算错了，呵呵  
可见：[http://zhidao.baidu.com/question/127289093.html?si=2][http_zhidao.baidu.com_question_127289093.html_si_2]

**DS18B20 的温度数据与显示**  
DS18B20 是温度测量器件，用两字节数据给出温度的摄氏度数值，单位是(1/16)度，或者说是0.0625℃。  
如果现场的温度大约在 22~23 ℃之间，DS18B20 给出的数据，换算出十进制，将是如下 16 个数字：

22.0000  
　　22.0625  
　　22.1250  
　　22.1875  
　　22.2500  
　　22.3125  
　　22.3750  
　　22.4375  
　　22.5000  
　　22.5625  
　　22.6250  
　　22.6875  
　　22.7500  
　　22.8125  
　　22.8750  
　　22.9375

**精度真够高的！**  
DS18B20 的分辨率达到了万分之五，有四位小数。  
在一般计算、显示时，保留一、二位小数即可。  
但是，在网上看到了很多关于 DS18B20 的网文，都没有认真处理小数。  
甚至有些销售的成品的单片机开发板，只是保留了整数进行显示，诺大的小数部分，都忽略了！  
呵呵，真是暴殄天物，白白浪费了18B20 如此高的精密度！  
有些人的程序采用了“加0.5再取整”的方法，这是按照“四舍五入”处理的，马马虎虎的，也算可以了。

**“四舍六入五成双”在单片机方面的应用**  
做而论道已经针对采用“四舍六入五成双”进行舍入的算法，编写出了C语言的函数。  
程序并不长，也不难编写，但是不想公布代码了，掌握C语言的网友都可以自行编写。

本文下方，有很多关于“四舍六入五成双”的链接，大家可以参考。  
咦，这些链接，怎么没有一个是关于单片机的！？！？！？  
难道我是第一个研究“四舍六入五成双”在单片机方面的应用的人吗？  
呵呵，真不愧敢于自称做而论道！我太佩服我了！

[http_zhidao.baidu.com_question_127289093.html_si_2]: http://zhidao.baidu.com/question/127289093.html?si=2