格雷码

￡神魔★判官ぃ 2022-08-19 15:27 231阅读 0赞

问题：设计输入二进制代码，输出格雷码的门电路。  
设计一个代码转换电路，输入为4位二进制代码，输出为4位格雷码，可以采用各种逻辑功能的门电路来实现。  
学过了 数据选择器，加法器，全加器，半全加器，数值比较器。  
高手帮帮忙啊，明天就要交了~~！！！！！  
悬赏分：30 - 解决时间：2009-12-14 23:58  
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最佳答案：  
格雷码（编码）：从最右边一位起，依次将输入二进制数的每一位与左边一位相异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于其左边是0)。  
电路见下面的插图。

![格雷码 - 非著名博主 - 电子信息角落][- _ -]  
图片链接：[http://hi.baidu.com/%D7%F6%B6%F8%C2%DB%B5%C0/album/item/a932dd7222612f5f8601b0bf.html][http_hi.baidu.com_D7_F6_B6_F8_C2_DB_B5_C0_album_item_a932dd7222612f5f8601b0bf.html]  
图中使用了三个异或门，Di是输入的二进制代码，Gi是输出的格雷码。  
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回答者： 做而论道 - 十一级   2009-12-14 23:32  
提问者对于答案的评价：太感谢你啦~  
原题网址：[http://zhidao.baidu.com/question/129408005.html?fr=qrl&cid=203&index=5][http_zhidao.baidu.com_question_129408005.html_fr_qrl_cid_203_index_5]  
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后记：

格雷码是一种无权码，其特点是任何相邻的两个码字中仅有一位代码不同，其他代码是一样的。  
下图给出了2~4位格雷码的对应关系。

![格雷码 - 非著名博主 - 电子信息角落][- _ - 1]  
图片链接：[http://hi.baidu.com/%D7%F6%B6%F8%C2%DB%B5%C0/album/item/a932dd7222612f5f8601b0bf.html\#IMG=b4f3e2de685d1650622798b3][http_hi.baidu.com_D7_F6_B6_F8_C2_DB_B5_C0_album_item_a932dd7222612f5f8601b0bf.html_IMG_b4f3e2de685d1650622798b3]  
仔细观察格雷码的编码方式，查看其最大数码和最小数码，它们两者仍然具有“两个码字中仅有一位代码不同”的特点，那么也可以认为它们也是相邻的，因此，格雷码也称为循环码。

再仔细观察16个4位格雷码，从上往下依次读出格雷码的最后一位：0110 0110 0110 0110；  
再从上往下依次读出格雷码的倒数第二位：00111100 00111100；  
再从上往下依次读出格雷码的正数第二位：0000 11111111 0000；  
看出规律了吗？它这种特性称为反射特性。

格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，其循环和单步特性消除了随机取数时出现重大错误的可能，其反射和自补特性使得对其进行求反操作也非常方便，所以，格雷码属于一种可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因此格雷码在通信和测量技术中得到广泛应用。

自然二进制数转换到格雷码  
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设有 N 位二进制数 B(i)，其中 0 <= i <= N - 1；它可以变换成为同样位数的格雷码 G(i)。  
二进制数与格雷码的转换公式如下：

G(i) = B(i+1) XOR B(i) ; 0 <= i < N - 1  
　　G(i) = B(i)             ;      i = N - 1

如果是通过编程计算进行变换，就需要使用这个公式逐位的计算；  
如果是使用硬件电路进行变换，就可以使用做而论道前面在回答问题时给出的电路。

格雷码转换到自然二进制数  
－－－－－－－－－－－－  
设有 N 位格雷码 G(i)，把它转换成自然二进制数的算法如下。

自然二进制码的最高位等于雷码的最高位；  
自然二进制码的次高位为最高位自然二进制码与次高位格雷码相异或；  
自然二进制码的其余各位与次高位自然二进制码的求法相类似。  
转换公式如下：

B(i) = G(i)             ;      i = N - 1  
　　B(i) = B(i+1) XOR G(i) ; 0 <= i < N - 1

转换的电路如下所示。

![格雷码 - 非著名博主 - 电子信息角落][- _ - 2]  
图片链接：[http://hi.baidu.com/%D7%F6%B6%F8%C2%DB%B5%C0/album/item/1fdc6144b36f497c85947368.html][http_hi.baidu.com_D7_F6_B6_F8_C2_DB_B5_C0_album_item_1fdc6144b36f497c85947368.html]

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