poj1947Rebuilding Roads（树形dp）

妖狐艹你老母 2022-08-08 03:28 199阅读 0赞

题目：[poj1949Rebuilding Roads][]  
题意：给出一棵树，问现在要得到一颗有p个节点的子树，需要最少减掉几条边？

分析：  
首先可以明确是一个树形dp题目，状态也很好定义：  
dp【root】【j】：以root为根节点的子树，得到 j 个节点的子树需要最少减掉的边数，注意子树中必须保留root节点。否则无法dp  
那么很明显的边界条件dp【root】【1】 = num（儿子的个数），因为要只剩一个节点的子树，那么所有的孩子都减掉，这样就为儿子的个数。  
那么状态转移方程呢  
dp【root】【i】 = min（dp【root】【i-k】+dp【child】【k】 - 1，dp【root】【i】）；  
其实就是要得到一个i个节点的子树，枚举所有的孩子为k个节点的，当前root保留 i-k 个节点，然后把root和child之间之前被剪断的连接起来，所以这里要减1  
注意一些边界条件就OK了  
AC代码：

#include <cstdio>
    #include <cstdlib>
    #include <ctime>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <map>
    #include <vector>
    using namespace std;
    const int N = 200;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    int dp[N][N];
    vector<int> v[N];
    int num[N];
    int sum[N];  ///i为根的树中所有孩子的数目,包括本身
    
    void dfs(int root)
    {
        sum[root] = 1;///注意这里
        if(v[root].size()==0)
        {
            dp[root][1] = 0;
            sum[root] = 1;
            return ;
        }
        for(int i=0;i<v[root].size();i++)
        {
            int child = v[root][i];
            dfs(child);
            sum[root]+=sum[child];
            for(int j = sum[root];j>0;j--)
            {
                for(int s = 1; s < j ; s++ )
                {
                    dp[root][j] = min(dp[root][j-s]+dp[child][s]-1,dp[root][j]);
                }
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        int n,m;
        while(~scanf("%d%d",&n,&m))
        {
            memset(num,0,sizeof(num));
            memset(sum,0,sizeof(sum));
            memset(dp,inf,sizeof(dp));
            for(int i=1;i<n;i++)
            {
                int x,y;
                scanf("%d%d",&x,&y);
                v[x].push_back(y);
                num[x]++;
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
                dp[i][1] = num[i];
            dfs(1);
            int ans = dp[1][m];
            for(int i=2;i<=n;i++)
                ans = min(ans,dp[i][m]+1);
            printf("%d\n",ans);
            for(int i=0;i<=n;i++)
                v[i].clear();
        }
        return 0;
    }

[poj1949Rebuilding Roads]: http://poj.org/problem?id=1947