剑指Offer面试题51（Java版）：数组中重复的数字

浅浅的花香味﹌ 2022-07-16 06:13 156阅读 0赞

题目：在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复的次数。请找出数组中任意一个重复的数字。

例如如果输入长度为7的数组\{2,3,1,0,2,5,3\},那么对应的输出是重复的数字2或者3.

解决这个问题的一个简单的方法是先把输入的数组排序。从排序的数组中找出重复的数字是件容易的事情，只需要从头到尾扫描排序后的数组就可以了。排序一个长度为n的数组需要时间为O(nlogn)时间。

还可以利用哈希表来解决这个问题，从头到尾按顺序扫描数组中的每个数，每扫描到一个数字的时候，都可以用O(1)的时间来判断哈希表里是否已经包含了该数字。如果哈希表里没有这个数字，就把它加入到哈希表里。如果哈希表里已经存在该数字了，那么就找到一个重复的数字。这个算法的时间复杂度为O(n)，但它提高了时间复杂度是一个大小为O(n)的哈希表为代价的。我们再看看有没有时间复杂度为O(1)的算法。

我们注意到数组中的数字都在0到n-1的范围内的。如果这个数组中没有重复的数字，那么当数组排序后数字i将出现在下标为i的位置。由于数组中有重复的数字，有些位置可能存在数字，同时有些位置可能没有数字。

现在让我们重排这个数组。从头到尾稻苗这个数组中的每个数字。当扫描到下标为i的数字的时候，首先比较这个数字(用m表示）是不是i。如果是，接着扫描下一个数字。如果不是，再拿它和第m个数字进行比较。如果它和第m个数字相等，就找到一个重复的数字（该数字在下标为i和m的位置都出现了）。如果它和第m个数字不想等，就把第i个数字和第m个数字交换，把m放到属于它的位置。接下来再重复这个比较，交换的过程，直到发现一个重复的数字。

以数组｛2，3，1，0，2，5，3｝为例来分析找到重复数字的步骤。数组的第0个数字（从0开始计数，和数组的下标保持一致）是2，与它的下标不想等，于是把它和下标为2的数字1交换，交换后的数组是｛1，3，2，0，2，5，3｝。此时第0 个数字是1，仍然与它的下标不想等，继续把它和下标为1的数字3交换，得到数组｛0，1，2，3，2，5，3｝。此时第0 个数字为0，接着扫描下一个数字，在接下来的几个数字中，下标为1，2，3的三个数字分别为1，2，3，他们的下标和数值都分别相等，因此不需要做任何操作。接下来扫描下标为4的数字2.由于它的值与它的下标不登，再比较它和下标为2的数字。注意到此时数组中下标为2的数字也是2，也就是数字2和下标为2和下标4的两个位置了，因此找到一个重复的数字。

Java代码实现如下：

**\[java\]**  [view plain][]   [copy][view plain]

1.  /\*\* 
2.   \* 数组中重复的数字 
3.   \*/  
4.  **package** swordForOffer;  
5.    
6.  /\*\* 
7.   \* @author JInShuangQi 
8.   \* 
9.   \* 2015年8月12日 
10.  \*/  
11. **public** **class** E51DuplicationInArray \{  
12.       
13.     **public** **boolean** duplicate(**int**\[\] arr)\{  
14.         **if**(arr== **null** || arr.length <= 0)\{  
15.             **return** **false**;  
16.         \}  
17.         **for**(**int** i = 0;i<arr.length;i++)\{  
18.             **if**(arr\[i\] < 0 || arr\[i\] > arr.length-1)  
19.                 **return** **false**;  
20.         \}  
21.         **for**(**int** i = 0;i<arr.length;i++)\{  
22.             **while**(arr\[i\] != i)\{  
23.                 **if**(arr\[i\] == arr\[arr\[i\]\])\{  
24.                     System.out.println(arr\[i\]);  
25.                     **return** **true**;  
26.                 \}  
27.                 **else**\{  
28.                     **int** temp = arr\[i\];  
29.                     arr\[i\] = arr\[temp\];  
30.                     arr\[temp\] = temp;  
31.                 \}  
32.             \}  
33.         \}  
34.         **return** **false**;  
35.     \}  
36.     **public** **static** **void** main(String\[\] args)\{  
37.         **int**\[\] arr = \{ 2,3,1,0,2,5,3\};  
38.         E51DuplicationInArray test = **new** E51DuplicationInArray();  
39.         System.out.println(test.duplicate(arr));  
40.     \}  
41. \}

.  在代码中尽管有一两个重复现年换，但每个数字最多只要交换两次就能找到属于自己的位置，因此总的时间复杂度为O(n)，另外，所有的操作步骤都是在输入数组上进行，不需要额外的分配内存，因此空间复杂度为O(1).

[view plain]: http://blog.csdn.net/jsqfengbao/article/details/47438557#