SDYTACM 顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

电玩女神 2022-07-15 21:16 105阅读 0赞

#### Problem Description ####

给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a\[1\],a\[2\],a\[3\],…,a\[n\],求该序列如a\[i\]+a\[i+1\]+…+a\[j\]的子段和的最大值。**当所给的整数均为[负数][Link 1]时定义子段和为0**，依此定义，所求的最优值为： Max\{0,a\[i\]+a\[i+1\]+…+a\[j\]\},1<=i<=j<=n。 例如，当（a\[1\],a\[2\],a\[3\],a\[4\],a\[5\],a\[6\]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

**注意：**本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

\#include  
int count=0;  
int main()  
\{  
int n,m;  
int fib(int n);  
scanf("%d",&n);  
m=fib(n);  
printf("%d %d\\n",m,count);  
return 0;  
\}  
int fib(int n)  
\{  
int s;  
count++;  
if((n==1)||(n==0)) return 1;  
else s=fib(n-1)+fib(n-2);  
return s;  
\}

#### Input ####

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

#### Output ####

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

#### Example Input ####

6
    -2 11 -4 13 -5 -2

#### Example Output ####

20 11

Hint

#include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    struct hh
    {
        int data[50000];
        int len;
    };
    int cou=0;
    int MAX(int a,int b,int c)
    {
        if(a<b)
            a=b;
        if(a<c)
            a=c;
        return a;
    }
    int maxsum(struct hh *l,int left,int right)
    {
        cou++;
        int sum,i;
        if(left==right)
        {
            if(l->data[left]>=0)
                sum=l->data[left];
            else
                sum=0;
        }
        else
        {
            int mid,leftsum,rightsum,sum1,sum2,summ;
            mid=(left+right)/2;
            leftsum=maxsum(l,left,mid);
            rightsum=maxsum(l,mid+1,right);
            summ=sum1=0;
            for(i=mid;i>=left;i--)
            {
                summ=summ+l->data[i];
                if(summ>sum1)
                    sum1=summ;
            }
            summ=sum2=0;
            for(i=mid+1;i<=right;i++)
            {
                summ=summ+l->data[i];
                if(summ>sum2)
                    sum2=summ;
            }
            sum=sum1+sum2;
            sum=MAX(leftsum,rightsum,sum);
        }
        return sum;
    }
    int main()
    {
        struct hh *l;
        l=(struct hh *)malloc(sizeof(struct hh));
        int i,t;
        scanf("%d",&l->len);
        for(i=0;i<l->len;i++)
            scanf("%d",&l->data[i]);
        t=maxsum(l,0,l->len-1);
        printf("%d %d\n",t,cou);
        return 0;
    }

[Link 1]: http://baike.baidu.com/view/71543.htm