258. Add Digits

2022-07-15 01:27 56阅读 0赞

Given a non-negative integer `num`, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given `num = 38`, the process is like: `3 + 8 = 11`, `1 + 1 = 2`. Since `2` has only one digit, return it.

Follow up:  
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

Hint:

1.  A naive implementation of the above process is trivial. Could you come up with other methods?
2.  What are all the possible results?
3.  How do they occur, periodically or randomly?
4.  You may find this [Wikipedia article][] useful.

解析：

假设输入的为四位数num，且其位数从高到低以此为a、b、c、d，那么num = a\*1000+b\*100+c\*10+d = a+b+c+d + a\*999+b\*99+c\*9+d\*0,由于（x+y）%z = （x%z+y%z）%z，那么num%9 = （（a+b+c+d）%9+0）%9 = （a+b+c+d）%9，假设a+b+c+d = num1，那么num1由可以按上述方式继续分解为num1 = a1+b1 + a1\*9+b1\*0，num1%9 = (a1+b1)%9，那么乍看起来，这么执行下去的结果就是给定值num各位数字相加得到的最后结果，但num%9的结果位于\[0,8\]之间，我们期望得到的值应该在\[1,9\]之间，所以还需先令num-1，对9取模，然后再令结果值+1。

public class Solution {
        public int addDigits(int num) {
            
        return (num - 1) % 9 + 1;
        
        }
    }

[Wikipedia article]: https://en.wikipedia.org/wiki/Digital_root

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