上升子序列(动态规划

秒速五厘米 2022-07-12 02:59 200阅读 0赞

上升子序列  
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Problem Description

一个只包含非负整数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列\{a1, a2, …,aN\}，我们可以得到一些上升的子序列\{ai1, ai2, …, aiK\}，这里1 ≤ i1 < i2 <…< iK ≤ N。例如：对于序列\{1, 7, 3, 5, 9, 4, 8\}，有它的一些上升子序列，如\{1, 7\}, \{3, 4, 8\}等等。这些子序列中序列和最大的是子序列\{1, 3, 5, 9\}，它的所有元素的和为18。  
对于给定的一个序列，求出它的最大的上升子序列的和。  
注意：最长的上升子序列的和不一定是最大的哦。  
Input

输入包含多组测试数据，对于每组测试数据：  
输入数据的第一行为序列的长度 n(1 ≤ n ≤ 1000)，  
第二行为ｎ个非负整数 b1，b2，…，bn(0 ≤ bi ≤ 1000)。  
Output

对于每组测试数据，输出其最大上升子序列的和。  
Example Input

7  
1 7 3 5 9 4 8  
Example Output

#include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    
    int main()
    {
        int i,j,k;
        int n;
        int a[1001],b[1001];
        while(~scanf("%d",&n)){
            k = 0;
            for(i=0; i<n; i++){
                scanf("%d",&a[i]);
                b[i] = a[i];
            }
            for(i=0; i<n; i++){
                for(j=0; j<=i; j++){
       //如果后面加的和大于前面加的，才继续进行下去  //每找到一个比他小的元素就对他的dp[i]值进行更新
                    if(a[j]<a[i]&&b[i]<b[j]+a[i])//后一个大于前一个数， b数组用来存储上升子序列和
                        b[i] = b[j] + a[i]; //b[i] = b[j] + a[i]这个很重要，要好好理解
                }
            }
            for(i=0; i<n; i++){
                if(b[i]>k)
                    k = b[i];
            }
            printf("%d\n",k);
        }
        return 0;
    }