实验一：Doolittle三角分解法之C语言代码

待我称王封你为后i 2022-06-17 06:09 305阅读 0赞

此题目的直接三角分解法，与上面的Guass列选主元消去法有着一些联系，至少前面的输入代码是差不多的：题目：  
2、Doolittle三角分解法  
\[ 2 10 0 -3 \]  
\[-3 -4 -12 13\]  
\[ 1 2 3 -4 \]  
\[ 4 14 9 -13\]

有了前面的基础，这个题目就比较简单了，根据实验书给的算法，一步一步解决就ＯＫ了：  
１．输入矩阵的维数，接着输入矩阵Ａ，再进行一行一列的计算  
２．计算u的第一行，再计算L的第一列．．．．后面的就不多bb了，根据指导书上用一个循环就可以实现ｕ的所有行的值，以及L的所有列的值．talk is cheap,let’s show my code. 下面上自己的代码(唯一的问题就是自己不会GUI图形编程，只怪当初懒，半途而废了．．）  
　**Doolittle三角分解法代码：**

/********************************************
        > File Name: Doolittle.c
        > Author:chendiyang
        > School:WUST_CST_1501班
        > Myblog:www.chendsir.com
        > Mail:1441353519@qq.com 
        > Created Time: 2017年04月18日 星期二 9时15分56秒
     ************************************************************************/
    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    #define MAX 20
    
    int main()
    {
        int n;
        int i,j,k;
        int mi;
        double mx,tmp;
        static double a[MAX][MAX],b[MAX],x[MAX],y[MAX];
        static double l[MAX][MAX],u[MAX][MAX];
        printf("\n 输入方程组的维数:");//输入AX=b的维数
        scanf("%d",&n);
        if(n>MAX)
        {
            return 1;
         } 
         if(n<=0)
         {
            return 1;
         }
         //输入矩阵的值
         printf("\n请输入A矩阵的值:"); 
         for(i=0;i<n;i++)
           for(j=0;j<n;j++) 
             scanf("%lf",&a[i][j]);
          //输入L矩阵的对角线的值
          for(i=0;i<n;i++)
          l[i][i]=1;
          for(k=0;k<n;k++)
          {
          //计算ｕ的第一行到第K行元素    
              for(j=k;j<n;j++)
              {
                  u[k][j]=a[k][j];
                  for(i=0;i<=k-1;i++)
                  u[k][j]-=(l[k][i]*u[i][j]);
                //  u[k][j]/=l[k][k];
              }
    
    
            //计算L的第一列到第K列元素
              for(i=k+1;i<n;i++)
              {
                 l[i][k]=a[i][k];
                 for(j=0;j<=k-1;j++)
                 l[i][k]-=(l[i][j]*u[j][k]);
                 l[i][k]/=u[k][k];
              }
    
          }
          //解方程组Ly=b
          for(i=0;i<n;i++)
          {
              y[i]=b[i];
              for(j=0;j<=i-1;j++)
              y[i]-=(l[i][j]*y[j]);
              //y[i]/=l[i][i];
          }
          //解方程组Ux=y
          for(i=n-1;i>=0;i--)
          {
              x[i]=y[i];
              for(j=i+1;j<n;j++)
              x[i]-=(u[i][j]*x[j]);
              x[i]/=u[i][i];
          }
          //输出运行结果 
              printf("solution is :\n");
              printf("矩阵L的值如下:\n");
              for(i=0;i<n;i++)
            {  
                printf("[");
                for(j=0;j<n;j++)
              {
                  printf("%lf ",l[i][j]);
              }
              printf("]\n");
            }
             printf("矩阵u的值如下:\n");
              for(i=0;i<n;i++)
            {  
                printf("[");
                for(j=0;j<n;j++)
              {
                  printf("%lf ",u[i][j]);
              }
              printf("]\n");
            }
              return 0;    
    
    }

我们的题目是这个：

\[ 2 10 0 -3 \]  
\[-3 -4 -12 13\]  
\[ 1 2 3 -4 \]＝　Ｌ(单位下三角矩阵）　＊　　　Ｕ（上三角矩阵）  
\[ 4 14 9 -13\]  
运行结果如下图：  
![这里写图片描述][SouthEast]　  
如果我的算法没有问题的话，L和U的结果应该是正确的，会算的可以手算验证一下，我个人是不会的，虽然算法能看懂，但做题就难死我了，上课也没去听讲．实验一到此为止，是完成了，翘了好几节课，今天英语课被点名了，好衰啊，我本学期第一次翘就点，这运气没谁了．．．

[SouthEast]: /images/20220617/b23e184b23984f7c8adebf8e9c65f40f.png