关系代数验算除法

短命女 2022-06-14 11:45 188阅读 0赞

除法是个比较难的关系代数运算

首先看一下定义

除运算同时从水平方向和垂直方向上进行运算 对于R(X,Y) S(Y,Z)来说 R/S是 这样的意义 对于X,Y-Y=X来说, X上的分量x在结果中当且仅当x在R上对于Y的象集Yx是S在Y上的投影

运算公式为 r(R) s(S)

r / s = r(R-S) - π(R-S)\{ π(R-S)(r)\*s - π(R-S, S)r \}

除法运算的一般形式示意图

如何计算R÷S呢，首先我们引进”象集”的概念，具体意义看下面的陈述即可理解

关系R和关系S拥有共同的属性B、C , R÷S得到的属性值就是关系R包含而关系S不包含的属性，即A属性

在R关系中A属性的值可以取\{ a1，a2，a3，a4 \}

a1值对应的象集为 \{ (b1,c2) , (b2,c1) , (b2,c3) \}

a2值对应的象集为 \{ (b3,c7) , (b2,c3) \}

a3值对应的象集为 \{ (b4,c6) \}

a4值对应的象集为 \{ (b6,c6) \}

关系S在B、C上的投影为 \{ (b1,c2) , (b2,c1) , (b2,c3) \}

只有a1值对应的象集包含关系S的投影集，所以只有a1应该包含在A属性中

所以R÷S为

【例题一】为了更好的理解除法的实际作用，请看下面的例题

设有教学数据库有3个关系(以下四小问均用除法的思想解决)

学生信息关系student（sno，sname，age，sex）

学生选课关系 sc（sno，cno，score）

学校课程关系 course（cno，cname）

Student表

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> sno </td> 
 <td> sname </td> 
 <td> age </td> 
 <td> sex </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> S001 </td> 
 <td> 陈晓 </td> 
 <td> 16 </td> 
 <td> 男 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> S002 </td> 
 <td> 周倩 </td> 
 <td> 21 </td> 
 <td> 女 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> S003 </td> 
 <td> 华南 </td> 
 <td> 19 </td> 
 <td> 男 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> S004 </td> 
 <td> 曹匀 </td> 
 <td> 21 </td> 
 <td> 女 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> S005 </td> 
 <td> 郑威 </td> 
 <td> 20 </td> 
 <td> 男 </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

Course表

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> cno </td> 
 <td> cname </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> C001 </td> 
 <td> 计算机科学 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> C002 </td> 
 <td> 诗歌鉴赏 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> C003 </td> 
 <td> 资本论 </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

SC表

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> sno </td> 
 <td> cno </td> 
 <td> score </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> S001 </td> 
 <td> C001 </td> 
 <td> 88 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> S001 </td> 
 <td> C002 </td> 
 <td> 95 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> S001 </td> 
 <td> C003 </td> 
 <td> 99 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> S002 </td> 
 <td> C001 </td> 
 <td> 97 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> S002 </td> 
 <td> C003 </td> 
 <td> 84 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> S003 </td> 
 <td> C002 </td> 
 <td> 69 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> S005 </td> 
 <td> C002 </td> 
 <td> 77 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> S005 </td> 
 <td> C003 </td> 
 <td> 98 </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

SQL语言中没有全称量词，具体实现时可以把带有全称量词的谓词转换为等价的带有存在量词的谓词。

解决这类的除法问题一般采用双嵌套notexists来实现带全称量词的查询解决所谓forall的问题。

(1) 检索所学课程包含了C002课程的学生学号

解关系代数表达式：∏sno ( sc÷∏cno(σcno=’C002’ (course) )

Sql语句

从略

(2) 求至少选择了C001和C003两门课程的学生学号

解关系代数表达式：∏sno ( sc÷∏cno(σcno=’C001’ or cno=’C003’(course) )

Sql语句

select distinctsno from sc  A where not exists

(

select  \* from course B where  cno in('C002','C003') and not  exists