筛选法求素数（高效）——例题：孪生素数问题

心已赠人 2022-06-13 11:59 274阅读 0赞

描述

写一个程序，找出给出素数范围内的所有孪生素数的组数。一般来说，孪生素数就是指两个素数距离为2，近的不能再近的相邻素数。有些童鞋一看到题就开始写程序，不仔细看题，咱们为了遏制一下读题不认真仔细的童鞋，规定，两个素数相邻为1的也成为孪生素数。

输入

第一行给出N(0<N<100)表示测试数据组数。  
接下来组测试数据给出m，表示找出m之前的所有孪生素数。  
(0<m<1000000)

输出

每组测试数据输出占一行，该行为m范围内所有孪生素数组数。

样例输入

114

样例输出

筛选法求素数原理：当i是素数的时候，i的所有的倍数必然是合数。

一个简单的筛素数的过程：n=30。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

第 1 步过后2 4 ... 28 30这15个单元被标成false,其余为true。

第 2 步开始：

i=3;  由于prime\[3\]=true, 把prime\[6\], \[9\], \[12\], \[15\], \[18\], \[21\], \[24\], \[27\], \[30\]标为false.

i=4;  由于prime\[4\]=false,不在继续筛法步骤。

i=5;  由于prime\[5\]=true, 把prime\[10\],\[15\],\[20\],\[25\],\[30\]标为false.

i=6>sqrt(30)算法结束。

第 3 步把prime\[\]值为true的下标输出来：

for(i=2; i<=30; i++)

if(prime\[i\]) printf("%d ",i);

结果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

例题地址： [点击打开链接][Link 1]

#include <bits/stdc++.h>//筛选法求素数
    using namespace std;
    #define N 1000001
    bool prime[N];
    int main()
    {
        int i,j,t,n,sum,a;
        for(i=2;i<N;i++)//首先偶数一定不是素数
        {
            if(i%2)
                prime[i]=true;
        else
            prime[i]=false;
        }
        for(i=3;i<=sqrt(N);i++)
            {
                if(prime[i])
                for(j=i+i;j<N;j=j+i)//当i是素数的时候，i的所有的倍数必然是合数
                prime[j]=false;
            }
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            a=0;
            sum=0;
            scanf("%d",&n);
            for(i=3;i<=n;i++)
            {
                if(prime[i])
                {
                    if(i-a<=3)
                    {
                        sum++;
                    }
                    a=i;
                }
            }
            printf("%d\n",sum);
        }
        return 0;
    }

[Link 1]: http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=26