ACM 斯特林公式 Factorial vs Power

约定不等于承诺〃 2022-06-12 12:48 175阅读 0赞

斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。

![20170723165334141][]

![20170723165504492][]

**SPOJ Factorial vs Power**

![20170723165054739][]

题目大意：对于给定的a，求满足的 n! > an 最小的n。

思路：利用斯特林公式，可以代替到n！的计算，就不会超范围也不会超时啦~~~

#include <iostream>
    #include <math.h>
    using namespace std;
    double PI=acos(-1.0);  
    bool check(long long n ,double a )  
    {  
        double x = (double )n;  
        double sum =  x * log(x) - x  + 0.5*(log(PI * 2 * x));  
        if(sum > x * log(a))  
            return 1;  
        else return 0;  
    }  
    int main()  
    {  
        int T;  
        cin>>T;  
        while(T--)  
        {  
            double  a ;  
            cin>>a ;  
            long long l = 1 , r=10*a;  
            long long mid  ;  
            while(l < r)  
            {  
                mid = (l  + r ) / 2;  
                if(check(mid,a))   
                r = mid ;    
                else  
                l = mid + 1;   
            }  
            cout<<l<<endl;  
        }  
    }

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[20170723165504492]: /images/20220612/22562a95f47546a6b1c27930c1f7a9aa.png
[20170723165054739]: /images/20220612/6af5d9d18b324bd38d02dab980db6ea4.png

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