HDU - 2544 - 最短路

系统管理员 2022-06-12 10:38 167阅读 0赞

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题目连接：[http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_2544]

## 题目描述 ##

### Description ###

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

### Input ###

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。  
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

### Output ###

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

### Sample Input ###

2 1  
1 2 3  
3 3  
1 2 5  
2 3 5  
3 1 2  
0 0

### Sample Output ###

3  
2

## 解题思路 ##

标准最短路问题有两种方法Floyd 和 Dijkstra

1.  把G数组也就是各个点组成的map，全部记为inf 无限大，然后读取数值，更改两点之间的长度
2.  dis数组初始为直接连点的长度，即图上显示直接连接的长度，如果没有就记为inf
3.  vis数组初始先标记起点

更新dis数组：

1.  找到离起点，即与0最近的点
2.  vis标记这个点
3.  用这个点为中转站，判断到终点哪个更短
4.  更新到dis数组中
5.  这样dis存的点为起点到各个点的最短距离了

更详细的过程：[http://blog.csdn.net/xiao\_bai\_9527/article/details/75647518][http_blog.csdn.net_xiao_bai_9527_article_details_75647518]

## AC代码 ##

**Floyd**

#include<iostream>  
    #include<cstring>
    #define inf 0x3f3f3f3f 
    using namespace std;
    int n, m;
    int vis[10010];
    int dis[10010];
    int G[10010][10010];
    void dijkstra(int n) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            dis[i] = G[1][i];
        }
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        vis[1] = 1;
        for(int cnt = 1; cnt <= n; cnt++) {
            int temp = inf;
            int u;
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                if(!vis[i] && dis[i] < temp) {
                    temp = dis[i];
                    u = i;
                }
            }
            if(temp == inf) break;
            vis[u] = 1;
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                if(dis[i] > dis[u] + G[u][i]) 
                    dis[i] = dis[u] + G[u][i];
            }
        }
    }
    int main () {
        while(~scanf("%d %d", &n, &m) && n+m) {
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                for(int j = 1; j <= n; j++) {
                    if(i == j) G[i][j] = G[j][i] = 0;
                    else G[i][j] = G[j][i] = inf;
                }
            } 
            int a, b, c;
            for(int i = 1; i <= m; i++) {
                cin >> a >> b >> c;
                G[a][b] = G [b][a] = c;
            } 
            dijkstra(n);
            printf("%d\n", dis[n]);
        }
        return 0;
    }

**Dijkstra**

#include<iostream>  
    #include<cstring>
    #define inf 0x3f3f3f3f 
    using namespace std;
    int n, m;
    int vis[10010];
    int dis[10010];
    int G[10010][10010];
    void dijkstra(int n) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            dis[i] = G[1][i];
        }
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        vis[1] = 1;
        for(int cnt = 1; cnt <= n-1; cnt++) {
            int temp = inf;
            int u;
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                if(!vis[i] && dis[i] < temp) {
                    temp = dis[i];
                    u = i;
                }
            }
            if(temp == inf) break;
            vis[u] = 1;
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                if(dis[i] > dis[u] + G[u][i]) 
                    dis[i] = dis[u] + G[u][i];
            }
        }
    }
    int main () {
        while(~scanf("%d %d", &n, &m) && n+m) {
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                for(int j = 1; j <= n; j++) {
                    if(i == j) G[i][j] = G[j][i] = 0;
                    else G[i][j] = G[j][i] = inf;
                }
            } 
            int a, b, c;
            for(int i = 1; i <= m; i++) {
                cin >> a >> b >> c;
                G[a][b] = G [b][a] = c;
            } 
            dijkstra(n);
            printf("%d\n", dis[n]);
        }
        return 0;
    }

[http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_2544]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544
[http_blog.csdn.net_xiao_bai_9527_article_details_75647518]: http://blog.csdn.net/xiao_bai_9527/article/details/75647518